Yarım Cauchy dağılımının özellikleri nelerdir?

Şu anda bir durum uzayı modeli için bir Markov zinciri Monte Carlo (MCMC) algoritması geliştirmem gereken bir sorun üzerinde çalışıyorum .

Sorunu çözebilmem için bana şu durumda : p ( ) = 2I ( > 0) / (1+ ) olasılığı verildi . standart sapması olarak . $\tau$ $\tau$ $\tau$ $\tau^2$ $\tau$ $x$

Şimdi bunun yarı Cauchy bir dağılım olduğunu biliyorum, çünkü bunu örneklerden gördüğümden tanıyorum ve çünkü bana söylendi. Ancak bunun neden “Yarı Cauchy” bir dağılım olduğunu ve hangi özelliklerin onunla birlikte geldiğini tam olarak anlamıyorum.

Özellikleri açısından ne istediğimden emin değilim. Bu tür ekonometri teorisi için oldukça yeniyim. Bu yüzden, bir devlet uzay modeli bağlamında dağılımını ve nasıl kullandığımızı anlamak benim için daha fazla. Model kendisi şöyle görünüyor:

\begin{aligned} y_{t} & = x_{t} + e_{t} \\ x_{t + 1} & = x_{t} + {bir}_{t + 1} \\ {bir}_{t + 1} & ~ N- (0, τ^{2}) \\ p (σ^{2}) & α 1 / σ^{2} \\ p (τ) & = \frac{2 ben (τ > 0)}{π (1 + τ^{2})} \end{aligned}

$\begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} &\sim ~ N(0, \tau^2) \\ p(\sigma^2) &\propto 1/\sigma^2 \\[3pt] p(\tau) &= \frac{2I(\tau>0)}{\pi(1+\tau^2)} \end{align}$

Düzenleme: p ( ) içine . Bunu gösterdiğin için teşekkür ederim. $\pi$ $\tau$

— Christoph
kaynak

Lütfen ilgilendiğiniz mülkleri belirtin: sonuçta, tanımlanabilecek sonsuz sayıda var.

— whuber

Simetrik dağılımların yarı dağılımları, menzili için iki katı alan işlevsel yüksekliğine sahiptir; bu aralık, yarı aralıktır, ancak genellikle sıfır

başlamak zorunda değildir .

x \geq 0

$x\geq 0$

— Carl,

Yarım Cauchy, Cauchy dağılımının simetrik yarısından biridir (belirtilmemişse, amaçlanan doğru yarısıdır):

$\frac12$ $\frac{1}{\pi}$

Yarı Cauchy birçok özelliğe sahiptir; bazıları, önceden isteyebileceğimiz faydalı özelliklerdir.

Önceden bir ölçek parametresi için ortak bir seçim, ters gamadır (en önemlisi, çünkü bazı bilinen durumlar için eşleniktir). Zayıf bir bilgi verici öncelik istendiğinde, çok küçük parametre değerleri kullanılır.

Yarı Cauchy oldukça kuyrukludur ve bazı durumlarda oldukça zayıf bilgilendirici olarak kabul edilebilir. Gelman (örneğin [1]) ters-gama üzerinde yarı t önceleri (yarı Cauchy dahil) için savunuculudur çünkü küçük parametre değerleri için daha iyi davranışa sahiptirler, ancak sadece büyük ölçekli bir parametre kullanıldığında onu bilgilendirici olarak kabul ederler *. Gelman, son yıllarda yarı Cauchy'ye daha fazla odaklandı. Polson ve Scott [2] 'in makalesi özellikle yarı Cauchy'yi seçmek için ek sebepler vermektedir.

* Gönderiniz standart bir yarı Cauchy gösterir. Gelman muhtemelen bir öncekinden bunu seçmezdi. Tüm skalasında hiçbir fikriniz yoksa, skala 1'den düşük olması muhtemeldir (bu istediğiniz gibi olabilir) ancak Gelman'ın tartıştığı bazı şeylere uymayacağını söylemek anlamına gelir. için.

[1] A. Gelman (2006),
"Hiyerarşik modellerde varyans parametreleri için önceki dağılımlar"
Bayesian Analysis , Vol. 1, N. 3, sayfa 515–533
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/taumain.pdf

[2] NG Polson ve JG Scott (2012),
"Küresel Ölçekli Parametre Öncesi Yarı Cauchy Üzerine"
Bayesian Analysis , Vol. 7, No. 4, s. 887-902
https://projecteuclid.org/euclid.ba/1354024466

— Glen_b -Reinstate Monica
kaynak

1 / π

$1/\pi$

@Glen_b, cevabınızdaki yarı Cauchy'deki konum nedir?

— rnorouzian

@ morouzian hangi yer ölçüsüyle ilgileniyorsunuz? Konum ölçeğinde bir ailenin üyesi olarak ele alındığında, tartışılmakta olan standart biçim 0'a ve 1 ölçeğe sahiptir, ancak sorduğunuz şeyin bu olup olmadığından emin değilim. (

— Medyanı