Benjamini-Hochberg ayarlı p-değerinin formülü nedir?

Prosedürü ve neyi kontrol ettiğini anlıyorum. Peki çoklu karşılaştırmalar için BH prosedüründe ayarlanan p-değerinin formülü nedir?

Şimdilik, orijinal BH'nin ayarlanmış p değerleri üretmediğini, sadece (ret dışı) koşulunu ayarladığını fark ettim: https://www.jstor.org/stable/2346101 . Gordon Smyth, 2002'de BH p değerlerini yine de tanıttı, bu yüzden soru hala geçerli. p.adjustYöntemde olduğu gibi R de uygulanır BH.

— kundakçı
kaynak

Yanıtlar:

Ünlü seminal Benjamini & Hochberg (1995) makalesi, alfa seviyelerini ayarlamaya dayanan hipotezleri kabul etme / reddetme prosedürünü açıkladı. Bu prosedür, ayarlanmış -değerleri açısından doğrudan eşdeğer bir reformülasyona sahiptir, ancak orijinal makalede tartışılmamıştır. Gordon Smyth'e göre , R'de uygularken 2002'de ayarlanmış -değerlerini tanıttı . Ne yazık ki, karşılık gelen bir alıntı yok, bu yüzden BH ayarlı -değerleri kullanıyorsa, neyin alıntı yapması gerektiği her zaman bana açık değildi . $p$ $p$ p.adjust $p$

Görünüşe göre, prosedür Benjamini, Heller, Yekutieli (2009) ' da tarif edilmiştir :

Bu prosedürün sonuçlarını sunmanın alternatif bir yolu, ayarlanmış -değerlerini sunmaktır . BH ile ayarlanan değerleri, $p$ $p$
$p_{(i)}^{B H} = min {min_{j \geq i} {\frac{m p_{(j)}}{j}}, 1} .$ $p^\mathrm{BH}_{(i)} = \min\Big\{\min_{j\ge i}\big\{\frac{mp_{(j)}}{j}\big\},1\Big\}.$

Bu formül gerçekte olduğundan daha karmaşık görünüyor. Diyor ki:

İlk olarak, tüm değerlerini küçükten büyüğe sıralayın . Daha sonra her bir değerini, toplam test sayısı ile çarpın ve sıralama düzenine bölün. $p$ $p$ $m$
İkincisi, ortaya çıkan sekansın azalmadığından emin olun: eğer azalmaya başlarsa, önceki değerini müteakip değere eşit hale getirin (tüm sekans düşmeyene kadar tekrar tekrar). $p$
Herhangi bir değeri 1'den büyükse, 1'e eşit yapın. $p$

Bu, 1995'teki orijinal BH prosedürünün basit bir şekilde yeniden formüle edilmesidir. BH ile düzeltilmiş -değerleri kavramını açıkça tanıtan daha önceki bir makale olabilir , ancak bunların hiçbirinin farkında değilim. $p$

Güncelleme. @Zenit, Yekutieli ve Benjamini'nin (1999) 1999'da aynı şeyi tanımladığını buldu:

— amo diyor Reinstate Monica
kaynak

Beklediğim cevap bu, +1. Ayarlanmış p değerinin Gordon Smyth uygulaması hakkında okuduğumu ve kimin alıntı yapacağını bilmediğini hatırlıyorum , bunun için bir "kanon" atıfının olduğunu görmek güzel.

— Firebug

Daha erken bir referansın var olduğuna inanıyorum: Yekutieli ve Benjamini (1999) (pdf versiyonuna buradan ulaşabilirsiniz ). Tanım 2.4, orijinal 1995 FDR prosedürünün ayarlanmış p değerleri açısından nasıl yeniden ifade edilebileceğini açıklamaktadır. Kredi bu blog yayınında bu konuda buldum.

— Zenit

@Zenit Oh vay! Büyük bulmak! Cevabımı güncellemeliyim.

— amip diyor Reinstate Monica

@Zenit kaynağı için teşekkürler! Böyle yaygın bir istatistiksel yöntemin iyi bilinen bir referansa sahip olmaması biraz garip.

— Firebug

İlk noktaya bir cevap. Düşünün (tek testi) değeri ile ilişkili değer test istatistiğinin. Benjamini-Hochberg FDR iki adımda hesaplanır ( = # pvalues , = # pvalues): $p_0$ $p$ $z_0$ $N_0$ $\le$ $p_0$ $N$

$\text{FDR }(p_0) = \frac{\quad p_0 \quad }{\frac{N_0}{N}}$
$\text{FDR }(p_i) = \min (\text{FDR}(p_i), \text{FDR}(p_{i+1}))$

Şimdi bunu anlayalım. Temeldeki (Bayesci) fikir, gözlemlerin iki dağılımın bir karışımından gelmesidir:

$\pi_0 \: N$ sıfır yoğunluğundan gözlemi $f_0(z)$
$(1-\pi_0) \: N$ Alternatif yoğunluğundan gözlemi . $f_1(z)$

Gözlenen bu ikisinin karışımıdır:

$f(z) = \pi_0 \cdot f_0(z) + (1-\pi_0) \cdot f_1(z)$

(Bayesian) tanımları:

$\text{Fdr} = \frac{\pi_0 \: (1-F_0(z_0))}{(1-F(z))}$ (kuyruk alanlarının bir kısmı)
$\text{fdr} = \frac{\pi_0 \: f_0(z_0)}{f(z)}$ (kuyruk yoğunluklarının bir kısmı)

Aşağıda gösterildiği gibi, Fdr, olduğunda Benjamini hocherg FDR'ye eşdeğerdir (çoğu biyoinformatik çalışmada bu durumdur) $\pi_0 \approx 1$

(Efron & Tibshirani'nin Bilgisayar Çağı İstatistiksel Çıkarımına Dayalı )

— Aditya
kaynak