Normal dağılım için çarpıklık ve basıklık değerleri aralığı

Verilerin normal olarak dağıtıldığı düşünülen çarpıklık ve basıklık değerlerinin aralığının ne olduğunu bilmek istiyorum .

Birçok argüman okudum ve çoğunlukla karışık cevaplar aldım. Bazıları, basıklık için çarpıklık ve normal dağılım için kabul edilebilir bir aralıktır. Bazıları çarpıklık için kabul edilebilir bir aralıktır. Burada ayrıntılı bir tartışma buldum: Bu konuyla ilgili verilerin normal dağılımı için kabul edilebilir çarpıklık ve basıklık aralığı nedir . Ama kesin bir ifade bulamadım.$(-1,1)$$(-2,2)$$(-1.96,1.96)$

Böyle bir aralığa karar vermenin temeli nedir? Bu öznel bir seçim mi? Yoksa bu aralıkların arkasında matematiksel bir açıklama var mı?

Orijinal gönderi birkaç önemli noktayı kaçırıyor: (1) Hiçbir "veri" normal olarak dağıtılamaz. Veriler mutlaka ayrıktır. Geçerli soru şudur: "Verileri üreten süreç normal olarak dağıtılmış bir süreç midir?" Ancak (2) ikinci soruya verilen cevap, verilere dayalı herhangi bir istatistiksel test veya başka bir değerlendirme ne olursa olsun, her zaman "hayır" dır. Normal olarak dağıtılmış süreçler, standart sapma aralıkları (örn. 68-95-99.7) içinde sonsuz süreklilik, mükemmel simetri ve kesin olarak belirlenmiş olasılıklara sahip veriler üretir; bunların hiçbiri, ne olursa olsun ölçebileceğimiz verilere yol açan işlemler için kesinlikle doğru değildir. İnsanların kullanabileceği ölçüm cihazı.

Dolayısıyla, verilerin asla normal şekilde dağıtıldığını düşünemezsiniz ve verileri üreten işlemi kesinlikle normal olarak dağıtılmış bir süreç olarak değerlendiremezsiniz. Ancak, Glen_b'in belirttiği gibi, verilerle ne yapmaya çalıştığınıza bağlı olarak çok fazla önemli olmayabilir.

Çarpıklık ve basıklık istatistikleri, veri oluşturma sürecinizin normalliğinden sapma türlerini değerlendirmenize yardımcı olabilir. Yine de çok değişken istatistikler. Yukarıda verilen standart hatalar yararlı değildir, çünkü bunlar sadece normallik altında geçerlidir, yani sadece normallik için bir test, esasen yararsız bir egzersiz olarak faydalıdırlar. Doğruları elde etmek için büyük numunelere ihtiyaç duyulsa da, se'leri bulmak için bootstrap kullanmak daha iyi olacaktır.

Ayrıca, yukarıdaki yazının aksine, basıklığı yorumlamak çok kolaydır. Her biri dördüncü güce alınan Z değerlerinin ortalaması (veya beklenen değer). Büyük | Z | değerler aykırı değerlerdir ve basıklıklara büyük katkıda bulunurlar. Küçük | Z | dağılımın "tepe noktası" olan değerler, küçük olan Z ^ 4 değerlerini verir ve basıklık için hiçbir şey yapmaz. Yazımda https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753/ basıklığın Z ^ 4 * I (| Z |> 1) değerlerinin ortalaması ile çok iyi yaklaştığını kanıtladım . Dolayısıyla basıklık, veri üreten sürecin aykırı değer üretme eğilimini ölçer.

Burada sorduğunuz şey, normal bir popülasyondan alınan bir örneğin çarpıklığı ve basıklığı için standart bir hatadır . Standart hatanın ne olacağını açıkça etkileyecek şekilde, çarpıklık veya şişmanlık (basıklık) gibi şeyleri tahmin etmenin çeşitli yolları olduğunu unutmayın . İnsanların düşündüğü en yaygın önlemler teknik olarak 3. ve 4. standart anlar olarak bilinir.

$[1, \infty)$$3$${\rm kurtosis} - 3$$[-2, \infty)$${\rm skewness}^2 + 1$$24/N$$0$

Değer için, standart hatalar şunlardır:

$0$

• $<|.5|$
• $[|.5|, |1|)$
• $\ge |1|$

Çarpıklık ve basıklık hakkında iyi bir tanıtım özeti burada bulunabilir .

[Bundan sonra, her ikisi de önceden belirlenmiş aralıklar dahilindeyse, bazı normal teori prosedürlerini kullanın, aksi takdirde başka bir şey kullanın ”gibi bir örnek eğriliği ve basıklık kontrolü gibi bir şey önerdiğinizi varsayıyorum.]

Bunun bir çok yönü var, bunlardan sadece bir kaç nokta için alanımız olacak. Böyle bir ölçüt kullanmaya başlamadan önce önemli konulara bakmak olabileceğini düşündüğüm şeyleri listeleyerek başlayacağım. Daha sonra geri dönüp her öğe hakkında biraz yazmaya çalışacağım:

Dikkate alınacak konular

1. Yaptığımız her şey için çeşitli normalliksizlik ne kadar kötü olur?

2. Örnek sapma ve basıklık aralıklarını kullanarak bu sapmaları toplamak ne kadar zordur?

   Teklifte hemfikir olduğum bir şey var - önemden ziyade etki büyüklüğü ( normallikten ne kadar sapma) ile ilgili bir çift ölçüme bakar . Bu anlamda, daha büyük (ve daha etkili) sapmaların reddedilmesinin yanlış teselli edilmesini sağlarken, büyük örnek büyüklüklerindeki önemsiz sapmaları bile reddetme eğiliminde olacak resmi bir hipotez testinin faydalı olacağı bir şeye değinmek daha yakın olacaktır. küçük örnek boyutları. (Hipotez testleri burada yanlış soruyu ele almaktadır.)

   Tabii ki küçük örnek boyutlarında, önlemlerin çok "gürültülü" olması açısından hala sorunlu, bu yüzden hala orada sapık olabiliriz (bir güven aralığı gerçekten ne kadar kötü olabileceğini görmemize yardımcı olacaktır).

   Bize çarpıklık veya basıklıktaki bir sapmanın normallik için istediğimiz şeylerle nasıl ilgili olduğunu anlatmaz - ve farklı prosedürler normalliksizliğe verdikleri yanıtlarda oldukça farklı olabilir.

   Normallikten sapmamızın çarpıklık ve basıklığın kör olacağı bir tür olması bize yardımcı olmaz.

3. Bu örnek istatistikleri iki prosedür arasında karar vermek için bir temel olarak kullanıyorsanız, ortaya çıkan çıkarımın özellikleri üzerindeki etkisi nedir (örneğin, bir hipotez testi için, önem seviyeniz ve gücünüz bunu nasıl yapıyor?)

4. Normal dağılım ile tam olarak aynı çarpıklığa ve basıklığa sahip ancak belirgin şekilde normal olmayan sonsuz sayıda dağılım vardır. Simetrik olmalarına bile gerek yok! Bu tür şeylerin varlığı bu tür prosedürlerin kullanımını nasıl etkiler? İşletme en başından beri mahk dom mu?

5. Normal dağılımlardan alınan örneklerde örnek çarpıklığı ve basıklıkta ne kadar değişiklik görebilirsiniz? (Normal örneklerin ne kadarının bir kural tarafından dışarı atılmasına neden oluruz?)

   [Kısmen bu sorun, gung'un cevabında tartıştığı bazı şeylerle ilgilidir.]

6. Bunun yerine daha iyi bir şey olabilir mi?

Son olarak, tüm bu konuları düşündükten sonra devam edip bu yaklaşımı kullanmamız gerektiğine karar verirsek, sorunuzdan kaynaklanan hususlara ulaşırız:

7. çeşitli prosedürler için çarpıklık ve basıklık üzerine koymak için iyi sınırlar nelerdir? Hangi prosedürlerde endişelenmemiz gereken değişkenler nelerdir?

   (örneğin, regresyon yapıyorsak, herhangi bir IV ve hatta ham DV ile bu şekilde başa çıkmanın yanlış olduğunu unutmayın - bunların hiçbirinin ortak bir normal dağılımdan alındığı varsayılmaz)

Ben geri gelmek ve bazı düşünceler eklemek, ama bu arada herhangi bir yorum / soru yararlı olabilir.