Regresyon analizinde standart artık nasıl anlaşılır?

Göre , Örnek ile regresyon analizi standardize artıkları dikkate almak gerekir, kalıntı yanıt ve tahmin edilen değer arasındaki fark, o zaman, her bir kalıntı farklı varyans sahip olduğu söylenir.

Ancak varyans bir grup değer içindir, tek bir değerin nasıl varyansı olabilir?

Bir olasılık dağılımından rastgele bir çekilmeden kaynaklanan bireysel bir sayının (artık gibi) rastgele bir değişken değil, gerçekleşmiş bir değer olduğunu söyleyebilirim . Aynı şekilde şunu söyleyebilirim ki$N$ verilerinizden hesaplanan artıklar ve modeliniz $\bf{e}=\bf{y}-\bf{\hat{y}}$, gerçekleşen değerler kümesidir. Bu sayı kümesi, temeldeki bir dağıtımdan bağımsız çekiliş olarak gevşek bir şekilde kavramsallaştırılabilir$\epsilon$ ~ $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$. (Ne yazık ki, burada birkaç ek karmaşıklık var. Örneğin, aslında$N$ bağımsız bilgi parçaları, çünkü artıklar, $\bf{e}$, iki koşulu karşılamalıdır: $\sum e_i=0$, ve $\sum x_ie_i=0$.)

Şimdi, bazı sayılar kümesi göz önüne alındığında, artıklar ya da her neyse, bir varyansları olduğu kesinlikle doğrudur, $\sum(e_i-\bar{e})^2/N$, ama bu ilginç değil. Önem verdiğimiz şey, veri oluşturma süreci hakkında bir şeyler söyleyebilmektir (örneğin, nüfus dağılımının varyansını tahmin etmek). Önceki formülü kullanarak, bu formülü değiştirerek$N$kalan serbestlik dereceleriyle, ancak bu iyi bir yaklaşım olmayabilir. Bu çok hızlı bir şekilde karmaşıklaşabilen bir konudur, ancak birkaç olası neden heterossedastisite olabilir (yani, popülasyonun varyansı farklı seviyelerde farklı olabilir)$x$) ve aykırı değerlerin varlığı (yani, belirli bir artık tamamen farklı bir popülasyondan çekilir). Neredeyse kesinlikle, pratikte, bir aykırı değer çizilen nüfusun varyansını tahmin edemezsiniz, ancak yine de teoride, bir varyansı vardır. Bu satırlar boyunca yazarların aklında olan şeylerden şüpheleniyorum, ancak o kitabı okumadığımı not etmeliyim.

Güncelleme: Soruyu tekrar okuduktan sonra, teklifin$x$- bir noktanın değeri, takılan regresyon hattını ve dolayısıyla o nokta ile ilişkili tortunun değerini etkiler. Burada anlaşılması gereken temel fikir kaldıraçtır . Bu konuları şu cevabımda tartışıyorum : Interpreting plot.lm () .