Pareto / nbd modelini kavramsal olarak anlamak mümkün müdür?

Bir müşterinin ne zaman geri geleceğini tahmin etmek için Pareto / NBD modelini kullanan BTYD paketini kullanmayı öğreniyorum. Bununla birlikte, bu modeldeki tüm literatür matematikle doludur ve bu modelin çalışmalarının basit / kavramsal bir açıklaması yoktur. Matematikçi olmayanlar için Pareto / NBD modelini anlamak mümkün müdür? Fader'ın bu ünlü gazetesinden geçtim . Pareto / NBD modeli aşağıdaki varsayımları yapar:

ben. Aktifken, t uzunluğunda bir müşteri tarafından yapılan işlem sayısı Poisson işlem oranı λ ile dağıtılır.

ii. Müşteriler arasında işlem oranlarındaki heterojenlik, şekil parametresi r ve ölçek parametresi α ile bir gama dağılımını izler.

iii. Her müşterinin τ uzunluğu gözlemlenmemiş bir “ömrü” vardır. Müşterinin devre dışı kaldığı bu nokta, bırakma hızı µ ile katlanarak dağıtılır.

iv) Müşteriler arasında bırakma oranlarındaki heterojenlik, şekil parametresi s ve ölçek parametresi with ile bir gama dağılımını izler.

v. λ işlem ve bırakma oranı µ, müşteriler arasında bağımsız olarak değişiklik gösterir. "

(İi), (iii) ve (iv) varsayımlarının (arkasındaki sezgi) mantığını anlamıyorum. Neden sadece bu dağılımlar, neden diğerleri değil?

Ayrıca BG / NBD model varsayımları:

i.) Aktifken, bir müşteri tarafından yapılan işlem sayısı, λ işlem oranına sahip bir Poisson sürecini takip eder. Bu, işlemler arasındaki sürenin λ işlem oranıyla katlanarak dağıtıldığı varsayımına eşittir.

ii) λ cinsinden heterojenite bir gama dağılımını takip eder

iii) Herhangi bir işlemden sonra müşteri olasılıkla pasif hale gelir s. Bu nedenle, müşterinin “bıraktığı” nokta, pmf ile (kaydırılmış) geometrik dağılıma göre işlemler arasında dağıtılır.

iv) p cinsinden heterojenite beta dağılımını takip eder

(İi), (iii) ve (iv) varsayımlarının (sezgisel) rasyonalitesi de hiç açık değildir.

Herhangi bir yardım için minnettar olacağım. Teşekkürler.

Bir çiçekçinin yeni atanan yöneticisi olduğunuzu düşünün. Geçen yılın müşterilerinin kaydına sahipsiniz - alışveriş yapma sıklığı ve son ziyaretlerinden bu yana ne kadar süredir. Listelenen müşterilerin bu yıl ne kadar iş getirebileceğini bilmek istiyorsunuz. Dikkate alınması gereken birkaç nokta var:

[varsayım (ii)] Müşterilerin farklı alışveriş alışkanlıkları vardır.

Bazı insanlar her zaman taze çiçeklerden hoşlanırken, diğerleri sadece özel günlerde onlar tarafından. Tek bir herkesin davranışını açıkladığını varsaymak yerine, işlem oranı için bir dağıtım olması daha mantıklıdır .$\lambda$$\lambda$

Dağıtımın çok az parametreye sahip olması (çok fazla veriye sahip olmamanız), oldukça esnek olması (muhtemelen zihin okuyan bir girişimci gurusu değilsiniz ve alışveriş alışkanlıkları hakkında her şeyi bilmiyorsanız) ve pozitif gerçek sayılardaki değerler. Gama dağılımı tüm bu kutuları işaretler ve iyi çalışılmış ve çalışması nispeten kolaydır. Genellikle farklı ayarlardaki pozitif parametreler için bir öncü olarak kullanılır.

[varsayım (iii)] Listedeki bazı müşterileri daha önce kaybetmiş olabilirsiniz.

Andrea, geçen yıl her ay yaklaşık bir ayda çiçek satın aldıysa, bu yıl geri döneceği oldukça güvenli bir bahis. Ben haftalık olarak çiçek alırdı, ancak aylardır ortalıkta olmasaydı, belki de farklı bir çiçekçi dükkanı buldu. Gelecekteki iş planlarınızı yaparken Andrea'ya güvenmek isteyebilirsiniz, ancak Ben'e güvenemezsiniz.

Müşteriler, ne zaman devam ettiklerini size söylemeyecektir, bu da “gözlemlenmeyen ömür boyu” varsayımının her iki model için de devreye girdiği yerdir. Üçüncü bir müşteri düşünün, Cary. Pareto / NBD ve BG / NBD modelleri, Cary'nin dükkandan çıkmayı düşünmek için iki farklı yol sunar.

Pareto / NBD davası için, herhangi bir zamanda Cary'nin sizinkinden daha iyi bir mağaza ile karşılaşma şansının düşük olduğunu hayal edin. Bu sürekli sonsuz risk size üstel kullanım ömrü sağlar - ve Cary'nin son ziyaretinden bu yana ne kadar uzun süre kalırsa, diğer (potansiyel olarak daha iyi) çiçek dükkanlarına o kadar uzun süre maruz kalır.

BG / NBD davası biraz daha tartışmalı. Cary mağazanıza her geldiğinde, biraz çiçek almaya kararlıdır. Göz atarken, son ziyaretinden bu yana fiyat, kalite ve çeşitlilikteki değişiklikleri dikkate alacak ve sonuçta bir dahaki sefere tekrar gelip gelmeyeceğine veya başka bir dükkan aramaya karar verecektir. Dolayısıyla, sürekli risk altında olmak yerine, Cary'nin her satın alımdan sonra ayrılmaya karar verme olasılığı vardır.

[varsayım (iv)] Tüm müşteriler mağazanıza eşit derecede bağlı değildir.

Bazı müşteriler normaldir ve sadece ölüm - ya da keskin bir fiyat artışı - onları terk etmeye zorlar. Diğerleri keşfetmek isteyebilir ve sizi caddenin karşısındaki yeni hipster çiçek dükkanı uğruna mutlu bir şekilde bırakır. Tüm müşteriler için tek bir bırakma oranından ziyade, bırakma oranlarının (veya BG / NBD davasında olasılıkların) bir dağılımının olması daha mantıklıdır.

Bu, alışveriş alışkanlıklarıyla aynı şekilde çok işe yarıyor. Birkaç parametreli esnek, sağlam bir dağıtımın peşindeyiz. Pareto / NBD durumunda, bir gama kullanıyoruz, çünkü oranı pozitif gerçek sayılarda. BG / NBD durumunda, deki parametreler için standart olan bir Beta kullanıyoruz .$\mu$$(0; 1)$

Umarım bu yardımcı olur. Henüz yapmadıysanız orijinal makaleye (Schmittlein ve ark., 1987) bir göz atın - orada sezginin bir kısmından geçerler.