Hatanın lojistik büyüme verileri etrafındaki dağılımı nedir?

Ekolojide genellikle lojistik büyüme denklemini kullanırız:

veya

burada taşıma kapasitesidir (ulaşılan maksimum yoğunluk), başlangıç ​​yoğunluğu, büyüme oranıdır, başlangıçtan beri geçen süredir.$K$$N_0$$r$$t$

değerinin yumuşak bir üst sınırı ve bir alt sınırı , güçlü bir alt sınırı .$N_t$$(K)$$(N_0)$$0$

Ayrıca, özel bağlamımda, ölçümleri , her ikisi de teorik bir maksimuma ve dolayısıyla güçlü bir üst olan optik yoğunluk veya flüoresans kullanılarak yapılır.$N_t$

Bu nedenle etrafındaki hata muhtemelen en iyi şekilde sınırlı bir dağılımla tanımlanır.$N_t$

küçük değerlerinde dağılım muhtemelen güçlü bir pozitif sahipken, yaklaşan değerlerinde dağılım muhtemelen güçlü bir negatif sahiptir. Dolayısıyla dağıtım muhtemelen bağlanabilen bir şekil parametresine sahiptir .$N_t$$N_t$$N_t$

Varyans ile de artabilir .$N_t$

İşte grafik bir örnek

ile

K<-0.8
r<-1
N0<-0.01
t<-1:10
max<-1

r ile üretilebilen

library(devtools)
source_url("https://raw.github.com/edielivon/Useful-R-functions/master/Growth%20curves/example%20plot.R")

• etrafında teorik hata dağılımı ne olurdu (hem model hem de sağlanan ampirik bilgiler dikkate alınarak)?$N_t$

• Bu dağılımın parametreleri veya zamanın değeri ile ilişkilidir (eğer parametreler kullanılıyorsa, mod ile doğrudan ilişkilendirilemez, örn. normal)?$N_t$$N_t$

• Bu dağılım uygulanan bir yoğunluk fonksiyonuna sahip mi?$R$

Şu ana kadar keşfedilen yol tarifleri:

• etrafında normallik varsayılması ( aşırı tahminlerine yol açar )$N_t$$K$
• etrafında normal dağılım , ancak alfa ve beta şekil parametrelerini yerleştirmede zorluk$N_t/max$
• mantığı etrafında normal dağılım$N_t/max$

Michael Chernick'in belirttiği gibi, ölçeklendirilmiş beta dağılımı bunun için en iyi mantıklı. Ancak, tüm pratik amaçlar için ve ASLAmodeli mükemmel bir şekilde düzeltin, sadece lojistik büyüme denkleminize göre ortalamayı doğrusal olmayan regresyon ile modellemek ve bunu heteroskedastisiteye dayanıklı standart hatalarla sarmak daha iyi olur. Bunu maksimum olabilirlik bağlamına koymak, yanlış bir büyük doğruluk hissi yaratacaktır. Ekolojik teori bir dağıtım üretecekse, bu dağılıma uymalısınız. Teoriniz yalnızca ortalama için tahmin üretiyorsa, bu yoruma sadık kalmalısınız ve tam gelişmiş bir dağıtım gibi bundan başka bir şey bulmaya çalışmamalısınız. (Pearson'un eğriler sistemi kesinlikle 100 yıl önce süslüydü, ancak rastgele süreçler yoğunluk eğrilerini üretmek için diferansiyel denklemleri takip etmiyor, bu da bu yoğunluk eğrileri ile motivasyonu - bunun yerine,$N_t$ - Poisson dağılımını örnek olarak düşünüyorum - ve bu etkinin ölçekli beta dağıtımı tarafından yakalanacağından tam olarak emin değilim; Aksine, ortalamayı teorik üst sınırına doğru çekerken sıkıştırmanız gerekir, ki bunu yapmanız gerekebilir. Senin Eğer ölçüm cihazı bir üst ölçümlerin bağlı olan, bu anlamına gelmez, gerçek süreçbir üst sınırı olmalıdır; İşlem, makul bir şekilde doğru bir şekilde ölçülmenin üst sınırına ulaştığında, cihazlarınız tarafından verilen ölçüm hatasının kritik hale geldiğini söyleyebilirim. Ölçümü temeldeki işlemle karıştırırsanız, bunu açıkça tanımalısınız, ancak işlemle ilgili olarak cihazınızın nasıl çalıştığını açıklamaktan daha büyük bir ilginiz olduğunu hayal ediyorum. (Süreç bundan 10 yıl sonra gerçekleşecek; yeni ölçüm cihazları kullanılabilir hale gelebilir, böylece işiniz eski hale gelecektir.)

@whuber, bu modelin yapısal kısmının hata terimlerinin dağılımı ile gerekli bir ilişkisinin olmadığı doğrudur. Yani teorik hata dağılımı için sorunuzun cevabı yok.

Bu, bunun iyi bir soru olmadığı anlamına gelmez - sadece cevabın büyük ölçüde ampirik olması gerekir.

Rasgeleliğin katkı maddesi olduğunu varsayıyorsunuz. Bunun olması için (hesaplama kolaylığı dışında) hiçbir neden göremiyorum. Modelde başka bir yerde rastgele bir elemanın var mı? Örneğin, rasgeleliğin ortalama olarak 1 ile dağıtıldığı haliyle aşağıdakilere bakın, tahmin edilecek tek şey varyans. Bunun yapmak istediğiniz doğru şey olduğunu düşünmek için hiçbir nedenim yok, görmek istediğinizle eşleşiyor gibi görünen makul sonuçlar üretiyor. Bilmediğim bir modeli tahmin etmenin temeli olarak böyle bir şey kullanmanın pratik olup olmayacağı.

loggrowth <- function(K, N, r, time, rand=1){
    K*N*exp(rand*r*time)/(K+N*exp(rand*r*time-1)))}

plot(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100, rnorm(100,1,0.1)), 
    type="p", ylab="", xlab="time")
lines(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100))