İlgili en az mutlak sapma sorunu:. LP problemi olarak aşağıdaki şekilde yeniden düzenlenebileceğini biliyorum:$\underset{\textbf{w}}{\arg\min} L(w)=\sum_{i=1}^{n}|y_{i}-\textbf{w}^T\textbf{x}|$

$\min \sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$u_i \geq \textbf{x}^T\textbf{w}- y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$u_i \geq -\left(\textbf{x}^T\textbf{w}-y_{i}\right) \; i = 1,\ldots,n$

Ama LP'ye yeni geldiğim için bunu adım adım çözecek bir fikrim yok. Herhangi bir fikrin var mı? Şimdiden teşekkürler!

DÜZENLE:

İşte bu problemde ulaştığım son aşama. Bu notu takip ederek sorunu çözmeye çalışıyorum :

Adım 1: Standart bir forma dönüştürmek

$\min Z=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$\textbf{x}^T\textbf{w} -u_i+s_1=y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$\textbf{x}^T\textbf{w} +u_i+s_2=-y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

s_1 \ ge 0'a tabi $s_1 \ge 0; s_2\ge 0; u_i \ge 0 \ i=1,...,n$

Adım 2: Bir başlangıç ​​tablosu oluşturun

           |      |    0      |    1   |  0  |   0   |   0    
 basic var | coef |  $p_0$    |  $u_i$ |  W  | $s_1$ | $s_2$ 
      $s_1$| 0    |  $y_i$    |   -1   |  x  |   1   |   0
      $s_2 | 0    |  $-y_i$   |    1   |  x  |   0   |   1
      z    |      |    0      |    -1  |  0  |   0   |   0

3. Adım: Temel değişkenleri seçin

$u_i$ girdi tabanı değişkeni olarak seçilir. İşte bir sorun geliyor. Çıktı tabanı değişkeni seçildiğinde, $y_i/-1=-y_i/1=-y_i$ . Nota göre, $y_i\ge0$ ise, sorunun sınırsız bir çözümü vardır.

Burada tamamen kayboldum. Yanlış bir şey olup olmadığını merak ediyorum ve aşağıdaki adımlara nasıl devam etmeliyim.

Doğrusal programlama ile en az mutlak sapmayı çözmek için bir örnek istersiniz. Size R'de basit bir uygulama göstereceğim. Ardından R quantregpaketiyle sonuçları kontrol edebilirsiniz :

rq_LP  <-  function(x, Y, r=0.5, intercept=TRUE) {
    require("lpSolve")
    if (intercept) X  <-  cbind(1, x) else X <-  cbind(x)
    N   <-  length(Y)
    n  <-  nrow(X)
    stopifnot(n == N)
    p  <-  ncol(X)
    c  <-  c(rep(r, n), rep(1-r, n), rep(0, 2*p))  # cost coefficient vector
    A  <- cbind(diag(n), -diag(n), X, -X)
    res  <-  lp("min", c, A, "=", Y, compute.sens=1)
### Desempaquetar los coefs:
    sol <- res$solution
    coef1  <-  sol[(2*n+1):(2*n+2*p)]
    coef <- numeric(length=p)
    for (i in seq(along=coef)) {
         coef[i] <- (if(coef1[i]<=0)-1 else +1) *  max(coef1[i], coef1[i+p])
    }
    return(coef)
    }

Sonra basit bir örnekte kullanıyoruz:

library(robustbase)
data(starsCYG)
Y  <- starsCYG[, 2]
x  <- starsCYG[, 1]
rq_LP(x, Y)
[1]  8.1492045 -0.6931818

o zaman kontrolü kendiniz yapabilirsiniz quantreg.

Doğrusal Programlama, simplekse ek olarak, çok daha güvenilir algoritmaların bulunduğu dışbükey optimizasyon ile genelleştirilebilir.

Convex Optimization Book'u ve verdikleri CVX araç kutusunu kontrol etmenizi öneririm. Düzenleme ile en az mutlak sapmayı kolayca formüle edebileceğiniz yer.

https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf

http://cvxr.com/cvx/