“Önceden Birim Bilgileri” nedir?

Wagenmakers (2007) okuyorum p değerleri yaygın sorun için pratik bir çözüm . BIC değerlerinin Bayes faktörlerine ve olasılıklarına dönüştürülmesinden etkileniyorum. Ancak, şimdiye kadar tam olarak bir birim bilgisinin ne olduğunun iyi bir kavrayışına sahip değilim . Resimlerle ilgili bir açıklama veya bu özel resimler üretmek için R kodu için minnettar olurum.

Önceden birim bilgisi, MLE'de ortalama ve bir gözlem tarafından sağlanan bilgiye eşit hassasiyetle verilere bağlı bir öncedir (tipik olarak çok değişkenli Normal). Tüm ayrıntılar için örneğin bu teknik rapora veya bu makaleye bakın. UIP fikri, 'verinin kendisi için konuşmasına izin verir'; çoğu durumda öncekinin eklenmesi, diğer verilerin 'işaret ettiği' ortalanmış bir gözlemin sonraki analiz üzerinde çok az etkisi olacağını söyler. Başlıca kullanımlarından biri, BIC kullanımının, büyük örneklerde, Bayes faktörlerinin kullanımına, parametrelerinde UIP'lere karşılık geldiğini göstermektir.

Muhtemelen birçok istatistikçinin (Bayesliler dahil) birçok uygulamalı sorun için Bayes Faktörleri ve / veya BIC kullanımından rahatsız olduklarını belirtmek gerekir.

Önceden birim bilgisi aşağıdaki konjugenin yorumlanmasına dayanır:

Kurmak

• Normal veriler: ile ile bilinmeyen ve biliniyor. Veriler daha sonra, herhangi bir veri görülmeden önce göre dağıtılan örnek ortalama ile yeterince özetlenebilir. .$X^{n}=(X_{1}, \ldots, X_{n})$$X_{i} \sim \mathcal{N}( \mu, \sigma^{2})$$\mu$$\sigma^2$$\bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \tfrac{\sigma^{2}}{n} )$
• İçin önceki normal :$\mu$ ile veri ile aynı varyanslı.$\mu \sim \mathcal{N} (a, \sigma^{2})$
• Normal arka :$\mu$ ile burada ve .$\mu \sim \mathcal{N} (M, v)$v=σ$M=\tfrac{1}{n+1}(a + n \bar{x})$$v= \tfrac{\sigma^2}{n+1}$

yorumlama

Bu nedenle, verilerin gözlemlemeyen biz bir posterior sahip gözlem bir konveks kombinasyonuna konsantreler bu verileri gözlenmiştir önce ve ne olduğu, sürülmüştür olduğunu, . Bundan başka, arka varyansı aşağıdaki formülle verilir: gibi, bu nedenle, elimizdeki yerine gözlemler daha μ ˉ x a σ $\bar{X}=\bar{x}$$\mu$$\bar{x}$$a$ n+1n ˉ x$\tfrac{\sigma^{2}}{n+1}$$n+1$$n$örnek ortalamasının örnekleme dağılımını karşılaştırmıştır. Bir örnekleme dağılımının posterior dağılımla aynı olmadığını unutmayın. Bununla birlikte, posterior tür, verinin kendileri için konuşmasına izin vererek buna benzer. Bu nedenle, önceki birim bilgisiyle, çoğunlukla verilere yoğunlaşan bir poster elde edilir, ve bir kerelik bir ceza olarak önceki bilgilere doğru küçülür .$\bar{x}$$a$

Kass ve Wasserman ayrıca, yukarıda verilen karşı model seçiminin Schwartz kriterlerine (temel olarak, BIC / 2) büyük olduğunda .M 1 : μ ∈ R$M_{0}:\mu=a$$M_{1}: \mu \in \mathbf{R}$$n$

Bazı açıklamalar:

• BIC'nin daha önce birim bilgisine dayanarak bir Bayes faktörüne yaklaşması, Bayes faktörünü oluşturmadan önce birim bilgisini kullanmamız gerektiği anlamına gelmez. Jeffreys'in (1961) varsayılan tercihi, efekt boyutundan önce bir Cauchy kullanmaktır, ayrıca bkz. Ly ve ark. (basında) Jeffreys'in seçimi hakkında bir açıklama için.
• Kass ve Wasserman, BIC'nin bir sabite bölünerek (Cauchy'yi normal bir dağılımla ilişkilendiren) hala Bayes faktörünün bir yaklaştırması olarak kullanılabileceğini gösterdi (bu sefer normal yerine bir Cauchy'ye dayanmaktadır).

Referanslar

• Jeffreys, H. (1961). Olasılık Teorisi . Oxford University Press, Oxford, İngiltere, 3 baskı.
• Kass, RE ve Wasserman, L. (1995). "İç içe Hipotezler İçin Referans Bayes Testi ve Schwarz Kriteriyle İlişkisi," Amerikan İstatistik Derneği Dergisi , 90, 928-934
• Ly, A., Verhagen, AJ ve Wagenmakers, E.-J. (Basında). Harold Jeffreys'in varsayılan Bayes faktör hipotez testleri: Psikolojide açıklama, genişleme ve uygulama. Matematiksel Psikoloji Dergisi.