Bradley-Terry – Luce modelini karmaşık formül olmadan R'ye nasıl takabilirim?

Bradley – Terry – Luce (BTL) modeli, ; burada , j nesnesinin "daha iyi" olduğuna karar verme olasılığıdır , ağır, vs, nesneden daha ı ve \ delta_i ve \ delta_j parametrelerdir.$p_{ji} = logit^{-1}(\delta_j - \delta_i)$$p_{ij}$$j$$i$$\delta_i$$\delta_j$

Bu, glm fonksiyonu için bir aday gibi görünüyor, aile = binomial. Bununla birlikte, formül "Başarı ~ S1 + S2 + S3 + S4 + ..." gibi bir şey olacaktır, burada Sn kukla bir değişkendir, n nesnesinin karşılaştırmada ilk nesne olması durumunda 1, eğer öyleyse -1 ikincisi ve 0 ise. Sonra Sn katsayısı ilgili $delta_n$ .

Bu, yalnızca birkaç nesne ile yönetilmesi oldukça kolay olurdu, ancak çok uzun bir formüle ve her nesne için bir kukla değişken yaratma ihtiyacına yol açabilir. Sadece daha basit bir yöntem olup olmadığını merak ediyorum. Karşılaştırılan iki nesnenin adının veya sayısının değişkenler (faktörler?) Object1 ve Object2 olduğunu ve nesne 1 daha iyi değerlendirilirse Başarı 1, nesne 2 ise 0 olduğunu varsayalım.

R'deki Eşleştirilmiş Karşılaştırma (PC) verileri için en iyi paketin, R'deki (log lineer) BTL modellerine uyacak şekilde rahatça veri hazırlamasına izin veren prefmod paket olduğunu düşünüyorum. formülasyon bkz . bu tartışma ).

Güzel olan şey, prefmod::llbt.designverilerinizi otomatik olarak gerekli biçime ve gerekli tasarım matrisine dönüştüren bir işleve sahip olmasıdır.

Örneğin, karşılaştırmalı olarak 6 nesneniz olduğunu varsayalım. Sonra

R> library(prefmod)
R> des<-llbt.design(data, nitems=6)

tasarım matrisini şöyle görünen bir veri matrisinden oluşturur:

P1  0  0 NA  2  2  2  0  0  1   0   0   0   1   0   1   1   2
P2  0  0 NA  0  2  2  0  2  2   2   0   2   2   0   2   1   1
P3  1  0 NA  0  0  2  0  0  1   0   0   0   1   0   1   1   2
P4  0  0 NA  0  2  0  0  0  0   0   0   0   0   0   2   1   1
P5  0  0 NA  2  2  2  2  2  2   0   0   0   0   0   2   2   2
P6  2  2 NA  0  0  0  2  2  2   2   0   0   0   0   2   1   2

satırları insanları, sütunları karşılaştırmaları ve 0'ı kararsız 1, tercih edilen nesne 1 ve 2 tercih edilen nesne 2 belirtir. Eksik değerlere izin verilir. Düzenleme : Bu muhtemelen sadece yukarıdaki verilerden çıkarım bir şey olmadığından, ben burada heceleyerek. Karşılaştırmalar şu şekilde sıralanmalıdır ((12) nesne 2 ile ortalama karşılaştırma nesnesi 1):

(12) (13) (23) (14) (24) (34) (15) (25) etc. 

Montaj, gnm::gnmistatistiksel modelleme yapmanıza izin verdiği için işlevle en uygun şekilde gerçekleştirilir . (Düzenle: prefmod::llbt.fitYalnızca sayıları ve tasarım matrisini aldığı için biraz daha basit olan işlevi de kullanabilirsiniz .)

R> res<-gnm(y~o1+o2+o3+o4+o5+o6, eliminate=mu, family=poisson, data=des)
R> summary(res)
  Call:
gnm(formula = y ~ o1 + o2 + o3 + o4 + o5 + o6, eliminate = mu, 
    family = poisson, data = des)

Deviance Residuals: 
   Min      1Q  Median      3Q     Max  
-7.669  -4.484  -2.234   4.625  10.353  

Coefficients of interest:
   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
o1  1.05368    0.04665  22.586  < 2e-16 ***
o2  0.52833    0.04360  12.118  < 2e-16 ***
o3  0.13888    0.04297   3.232  0.00123 ** 
o4  0.24185    0.04238   5.707 1.15e-08 ***
o5  0.10699    0.04245   2.521  0.01171 *  
o6  0.00000         NA      NA       NA    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Std. Error is NA where coefficient has been constrained or is unidentified

Residual deviance: 2212.7 on 70 degrees of freedom
AIC: 2735.3

Elimine edilen terimin, rahatsızlık parametrelerini özetten çıkaracağını lütfen unutmayın. Daha sonra değer parametrelerini (deltalarınızı)

## calculating and plotting worth parameters
R> wmat<-llbt.worth(res)
        worth
o1 0.50518407
o2 0.17666128
o3 0.08107183
o4 0.09961109
o5 0.07606193
o6 0.06140979

Ve bunları

R> plotworth(wmat)

Çok sayıda nesneniz varsa ve bir formül nesnesini o1+o2+...+onhızlı bir şekilde yazmak istiyorsanız,

R> n<-30
R> objnam<-paste("o",1:n,sep="")
R> fmla<-as.formula(paste("y~",paste(objnam, collapse= "+")))
R> fmla
y ~ o1 + o2 + o3 + o4 + o5 + o6 + o7 + o8 + o9 + o10 + o11 + 
    o12 + o13 + o14 + o15 + o16 + o17 + o18 + o19 + o20 + o21 + 
    o22 + o23 + o24 + o25 + o26 + o27 + o28 + o29 + o30

formülünü oluşturmak için gnm(ihtiyacınız olmayacak llbt.fit).

Bir JSS makalesi var , ayrıca https://r-forge.r-project.org/projects/prefmod/ ve üzerinden belgelere bakın ?llbt.design.