Regresyon katsayılarının geri dönüşümü

Dönüştürülen bağımlı değişkenle doğrusal bir regresyon yapıyorum. Aşağıdaki dönüşüm, artıkların normallik varsayımının geçerli olacağı şekilde yapılmıştır. Dönüştürülemeyen bağımlı değişken negatif saptandı ve aşağıdaki dönüşüm onu normale yakın hale getirdi:

Y = \sqrt{50 - Y_{o r i g}}

$Y=\sqrt{50-Y_{orig}}$

burada $Y_{orig}$ özgün ölçekte bağımlı değişkendir.

Bunun üzerine bazı dönüşümü kullanmak mantıklı düşünmek $\beta$ orijinal ölçeğe yolumuza geri çalışmak için katsayılar. Aşağıdaki regresyon denklemini kullanarak,

Y = \sqrt{50 - Y_{o r i g}} = α + β \cdot X

$Y=\sqrt{50-Y_{orig}}=\alpha+\beta \cdot X$

ve sabitleyerek $X=0$ ,

α = \sqrt{50 - Y_{o r i g}} = \sqrt{50 - α_{o r i g}}

$\alpha=\sqrt{50-Y_{orig}}=\sqrt{50-\alpha_{orig}}$

Ve sonunda,

α_{o r i g} = 50 - α^{2}

$\alpha_{orig}=50-\alpha^2$

Aynı mantığı kullanarak buldum

β_{o r i g} = α (α - 2 β) + β^{2} + α_{o r i g} - 50

$\beta_{orig}=\alpha\space(\alpha-2\beta)+\beta^2+\alpha_{orig}-50$

Şimdi 1 veya 2 öngörücülü bir model için işler çok işe yarıyor; geri dönüştürülmüş katsayılar orijinal olanlara benzer, ancak şimdi standart hatalara güvenebilirim. Sorun, bir etkileşim terimi eklerken gelir.

Y = α + X_{1} β_{X_{1}} + X_{2} β_{X_{2}} + X_{1} X_{2} β_{X_{1} X_{2}}

$Y=\alpha+X_1\beta_{X_1}+X_2\beta_{X_2}+X_1X_2\beta_{X_1X_2}$

O zaman ler için geri dönüşüm orijinal ölçeğe çok yakın değildir ve bunun neden olduğundan emin değilim. Formül geri dönüştüren bir beta katsayısı 3 için olduğu gibi kullanılabilen Bulunan eğer da emin şeyler (etkileşimi terimi için). Çılgın cebire girmeden önce tavsiye isteyeceğimi düşündüm ... $\beta$ $\beta$

regression data-transformation

— Dominic Comtois
kaynak

Nasıl tanımlarım

α_{o r i g}

$\alpha_{orig}$

β_{o r i g}

$\beta_{orig}$

— mark999

Orijinal ölçeklerdeki alfa ve beta değeri olarak

— Dominic Comtois

Peki bu ne anlama geliyor?

— mark999

Böyle bir şeyi riske atabilirim: alacağımız tahminler, doğrusal regresyona uygun orijinal verilerdi.

— Dominic Comtois

Bana göre bu anlamsız bir kavram gibi görünüyor. Gung'un cevabına katılıyorum.

— mark999

Yanıtlar:

Bir problem yazmış olman

Y = α + β \cdot X

$Y=α+β⋅X$

Bu basit bir deterministik (yani rastgele olmayan) modeldir. Bu durumda, olabilir bazı basit cebir meselesi beri geri orijinal ölçekte dönüşüm katsayıları. Ancak, normal regresyonda sadece ; hata terimini modelinizin dışında bıraktınız. Geçildiği takdirde için geri , doğrusal olmayan, sen beri bir sorun olabilir $E(Y|X)=α+β⋅X$ $Y$ $Y_{orig}$ , genel olarak. Bunun gördüğünüz tutarsızlık ile ilgili olabileceğini düşünüyorum. $E\big(f(X)\big)≠f\big(E(X)\big)$

Düzenleme: Dönüşüm doğrusal ise, beklenti doğrusal olduğundan, orijinal ölçekte katsayı tahminleri almak için dönüştürebilirsiniz unutmayın.

— Makro
kaynak

Beta'ları neden geri dönüştüremeyeceğimizi açıklayan +1 .

— gung - Monica'yı eski durumuna getirin

Burada çabalarını selamlıyorum, ama yanlış ağacı havlıyorsun. Beta'ları dönüştürmüyorsun. Modeliniz dönüştürülmüş veri dünyasında geçerlidir. Bir tahmin yapmak istiyorsanız, örneğin, geri dönüşümü $\hat{y}_i$ , ama o kadar. Tabii ki, yüksek ve düşük limit değerlerini hesaplayarak bir tahmin aralığı da alabilir ve sonra bunları da geri dönüştürebilirsiniz, ancak hiçbir durumda betaları geri dönüştüremezsiniz.

— gung - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak

Geri dönüştürülmüş katsayıların, dönüştürülmemiş değişkeni modellerken elde edilenlere çok yakın olduğu gerçeğinden ne yapmalı? Bu orijinal ölçekte bir çıkarım yapılmasına izin vermiyor mu?

— Dominic Comtois

Tam olarak bilmiyorum. Çok sayıda şeye bağlı olabilir. Benim ilk tahminim betaların 1 çift w / şanslı oluyor, ama sonra şansınız bitiyor. @ Mark999 ile "doğrusal regresyona uygun orijinal veriler alacağımız tahminlerinin" aslında bir anlamı olmadığını kabul etmeliyim; Keşke yaptım & ilk allık gibi görünüyor, ama ne yazık ki öyle değil. Orijinal ölçekte herhangi bir çıkarım lisanslamaz.

— gung - Monica'yı eski durumuna döndürün

@ doğrusal olmayan dönüşümler için gung (box cox diyelim): Takılı değerleri ve tahmin aralıklarını dönüştürebilirim, ancak betaları veya betalar için katsayı aralıklarını dönüştürebilirim. Dikkat etmem gereken herhangi bir ek sınırlama var mı? btw, bu çok ilginç bir konu, nereden daha iyi anlayabilirim?

— mugen

başka ne bilmeniz gerektiğini söylemek zor. Akılda tutulması gereken bir şey, y- hat'ın geri dönüşümünün size koşullu medyan verirken geri dönüşümsüz (bleck) y-şapkasının koşullu ortalama olmasıdır. Bunun dışında, bu materyal iyi bir regresyon ders kitabında ele alınmalıdır.

— gung - Monica'yı eski

mugen, rica ederim. Normal mekanizmalar aracılığıyla daha fazla soru sormaktan çekinmeyin (tıklama ASK QUESTION); cevaplamak için daha fazla kaynak olacak, daha fazla CV'nin dikkatini çekecek ve bilgilere gelecek için daha iyi erişilebilir olacak.

— gung - Monica'yı eski