Özgürlük dereceleriniz tablolarınızın sonunu geçerse ne yaparsınız?

F masamdaki serbestlik derecesi büyük örneğim için yeterince yükselmiyor.

Örneğin, 5 ve 6744 derecelik serbestliğe sahip bir F'ye sahipsem, bir ANOVA için% 5'lik kritik değeri nasıl bulurum?

Büyük serbestlik dereceli ki-kare testi yapsaydım ne olurdu?

[Bu gibi bir soru bir süre önce yayınlandı, ancak OP bir hata yaptı ve aslında daha küçük bir df'ye sahipti ve yinelemeye indirgendi - ancak orijinal büyük df sorusunun sitede bir yerde olması gerekiyor]

F tabloları :

1. En kolay yolu - eğer yapabiliyorsanız - size kritik değeri vermek için bir istatistik paketi veya başka bir program kullanmaktır. Örneğin R'de bunu yapabiliriz:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (ancak F'niz için kesin bir p değerini kolayca hesaplayabilirsiniz).

2. Genellikle F tabloları, tablonun sonunda "sonsuz" bir serbestlik derecesine sahiptir, ancak birkaçı yoktur. Gerçekten büyük bir df'niz varsa (örneğin, 6744 gerçekten büyüktür), yerinde sonsuzluk ( ) girişini kullanabilirsiniz .$\infty$

   Yani için 120 df ve df veren tablolarınız olabilir :$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   satırda df herhangi gerçekten büyük orada çalışacak (payda df). Eğer kullanırsak, tam 2.2154 yerine 2.2141 var ama bu çok kötü değil.$\infty$$\nu_2$

3. Sonsuz derecede serbestlik derecesine sahip girişiniz yoksa, df payı için kritik değerin bu df'ye bölünmesiyle, ki-kare bir tablodan birini çalıştırabilirsiniz.

   Örneğin, kritik değeri için kritik değeri alın ve bölün . Bir% 5 kritik değer olduğunu . Biz tarafından bölerseniz var olan yukarıdaki tablodan satır.$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. Serbestlik dereceleriniz "sonsuz" girişi kullanmak için biraz fazla küçükse (ancak yine de 120'den büyük veya tablonuz ne olursa olsun) en yüksek sonlu df ile sonsuzluk girişi arasında ters enterpolasyon kullanabilirsiniz . Diyelim ki df için kritik bir değer hesaplamak istiyoruz$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   Sonra bilinmeyen kritik değeri ( )$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (Tam değer , bu yüzden oldukça iyi çalışır.)$2.2274$

   İnterpolasyon ve ters enterpolasyon hakkında daha fazla ayrıntı, bu bağlantılı pozisyonda verilmiştir.

Ki-kare tablolar :

Ki-kare df'niz gerçekten büyükse, bir tahmin almak için normal tabloları kullanabilirsiniz.

Büyük df için, ki kare dağılımı ortalama ve varyans ile yaklaşık olarak normaldir . Üst% 5 değerini almak için standart normal ( ) için tek kuyruklu% 5 kritik değeri ve ile çarpın ve ekleyin .$\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$$\sqrt{2\nu}$$\nu$

Örneğin, bir için% 5'in üzerinde bir kritik değere ihtiyacımız olduğunu düşünün .$\chi^2_{6744}$

hesaplayacağız . Kesin cevap ( anlamlı rakama) .$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

Serbestlik derecesi daha küçükse biz gerçeği kullanabilir ki eğer bir o .$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

Örneğin df olsaydı bu yaklaşımı kullanabiliriz. 674 df değerine sahip bir ki-kare için tam üst% 5 kritik değer . Bu yaklaşımla, aşağıdaki gibi hesaplayacağız:$674$$735.51$

Standart bir normal (1.645) için üst (bir kuyruklu)% 5 kritik değeri alın, ekleyin , toplamı kare içine alın ve 2'ye bölün. Bu durumda:$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$ .

Gördüğümüz gibi, bu oldukça yakın.

Daha küçük bir serbestlik derecesi için Wilson-Hilferty dönüşümü kullanılabilir - yalnızca birkaç serbestlik derecesine kadar iyi çalışır - ancak tablolar bunu kapsamalıdır. Bu yaklaşım şudur: .$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$