Rastgele bir eğim ve kesişme noktasıyla Poisson GLM karma modelinin takılması

Şu anda sayıların nasıl elde edildiğindeki (bir tanı testinden diğerine geçme) bir değişimin zaman içindeki diğer eğilimleri kontrol ederken ( hastalık insidansı). Birkaç farklı siteye ilişkin verilerim var.

Ben de GAM'larla uğraşırken, zaman eğilimleri olan bir dizi oldukça basit GLM'ye uyuyorum, ardından sonuçları bir araya getiriyorum. Bunun kodu SAS'ta şöyle görünecektir:

PROC GENMOD data=work.data descending;
  model counts = dependent_variable time time*time / link=log dist = poisson;
run;

veya R cinsinden:

glm(counts ~ dependent_variable + time + time*time, family="poisson")

Ardından bu tahminleri alıp çeşitli sitelerde bir araya getirin. Ayrıca havuz yerine rastgele bir eğim ve kesişme noktası olan bir Poisson karma modeli kullanmayı denemem önerildi. Yani aslında bağımlı_variable'ın sabit etkisine sahip olacaksınız, o zaman kesişme ve zaman için rastgele bir etki (veya ideal olarak zaman ve zaman ^ 2 olsa da, bunun biraz kıllı olduğunu anlıyorum).

Benim sorunum, bu modellerden birine nasıl uyacağımı bilmiyorum ve karışık modellerin herkesin belgelerinin aniden çok opak olduğu yerler gibi görünüyor. Herkes ben ne sığdırmak ve ne dikkat uydurmak için basit bir açıklama (veya kod) var?

— fomite
kaynak

Yanıtlar:

R cinsinden:

library(lme4)
lmer(counts ~ dependent_variable + (1+time|ID), family="poisson")

Bu durumda $Y_i \sim {\rm Poisson}(\lambda_i)$ ve bu kod modele uyuyor

\log (λ_{i}) = β_{0} + β_{1} X_{i} + η_{i 1} + η_{i 2} t

$\log(\lambda_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + \eta_{i1} + \eta_{i2}t$

nerede $X_i$ olduğu dependent_variable, $t$ olduğu timeve $i$ olduğunu ID. $\beta_0, \beta_1$ sabit etkiler ve $\eta_{i1}, \eta_{i2}$ varyansları model tarafından tahmin edilen rastgele etkilerdir.

Rastgele efekt varyanslarının gerçekten 0 olduğu, ortak değişkenin hiçbir etkisi olmadığı, her sonucun ${\rm Poisson}(1)$ ve her birey 10 kez görülür $t = 1,...,10$ .

x = rnorm(100)
t = rep(1:10,each=10)
ID = rep(1:10,10)
y = rpois(100,1)
g <- lmer(y ~ x + (1+t|ID), family="poisson")
summary(g)
Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: y ~ x + (1 + t | ID) 
   AIC   BIC logLik deviance
 108.8 121.9 -49.42    98.85
Random effects:
 Groups Name        Variance  Std.Dev. Corr   
 ID     (Intercept) 0.0285038 0.168831        
        t           0.0027741 0.052669 -1.000 
Number of obs: 100, groups: ID, 10

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.09078    0.11808  -0.769    0.442
x            0.13670    0.08845   1.546    0.122

Correlation of Fixed Effects:
  (Intr)
x -0.127

Dikkat edilmesi gereken bir nokta - Std.Dev.sütun, yalnızca varyans tahmininin standart hatası DEĞİL , Variancesütunun kare köküdür !

— Makro
kaynak

Ve rastgele kesişme ile sonuçlanan ηi1?

— Fomite

η_{i 1}

$\eta_{i1}$ rastgele kesişme, evet.

— Makro

Cevabınız için teşekkürler - bir soru daha. Bazı GLM'lerde, bazı siteler ^ 2 dönemden büyük ölçüde yararlanmaktadır. Çoğu insan bir veya iki rastgele efektle etiketliyor gibi görünüyor - üçüncü bir tanesi hesaplama açısından ne kadar kötü olacak?

— Fomite

Eh, sadece 100 gözlem ve 10 grup içeren, üçüncü rastgele etki (yazarak g <- lmer(y ~ x + (1+t+I(t^2)|ID), family="poisson")) eklenmiş yukarıdaki simülasyon örneğinde , hesaplama süresi yaklaşık .75 saniyeden yaklaşık 11 saniyeye çıkarıldı. Örnek boyutu büyüdükçe, hesaplama süresindeki artış da muhtemelen artar.

— Makro

@andrea, bu veri kümesinde laik bir eğilim olduğuna dair bir inancı yansıtacaktı - bunun mantıklı olduğunu iddia etmedim. Birimler insan olsaydı ve

t

$t$ Yaşlandıysa, zaman içinde sabit bir etkinin çok mantıklı olduğunu kabul ediyorum, ancak diğer durumlarda, zaman içindeki eğim her bireyin yöneldiği rastgele bir yön olacaktır. Bu yüzden bu etkiyi dahil etmedim (ve epigrad sabit zaman efektini nasıl ekleyeceğini sormadı)

— Makro

SAS'ta:

proc glimmix data = yourdata ic = q;
    class id;
    model y = x / dist = poisson solution;
    random intercept t / subject = id;
run;

Ama sonra elbette oynamak için az çok yararlı seçenekler var.

— Boscovich
kaynak

Teşekkürler :) Ne yazık ki, ben yakınsama sorunları üzerinde karaya çalıştırmak gibi görünüyor, ama ben bunlarla tamircilik olacak.

— Fomite