Log ölçekleri ne zaman uygun olur?

Zaman çizelgesi grafiğindeki y ekseni gibi, belirli durumlarda çizelgeleme / grafik oluşturma uygun olduğunda günlük ölçeklerini kullanmanın okudum. Ancak, bunun neden böyle olduğu veya ne zaman uygun olacağı konusunda kesin bir açıklama bulamadım. Lütfen aklınızda bulundurun, istatistikçi değilim, bu yüzden noktayı tamamen kaybediyor olabilirim ve eğer durum buysa, iyileştirici kaynakların yönünü takdir ediyorum.

Bu çok ilginç bir soru ve çok az insanın düşündüğü bir soru. Günlük ölçeğinin uygun olabileceği birkaç farklı yol vardır. İlk ve en iyi bilinenleri, Macro tarafından yorumunda belirtilenler: log skalaları, küçük değerler grafiğin altına sıkıştırılmadan geniş bir aralığın görüntülenmesine izin verir.

Bir log ölçeklendirmeyi tercih etmenin farklı bir nedeni, verilerin daha doğal olarak geometrik olarak ifade edildiği durumlardır. Bir örnek, verinin biyolojik bir arabulucu konsantrasyonunu temsil etmesidir. Konsantrasyonlar negatif olamaz ve değişkenlik neredeyse değişmez bir şekilde ortala ölçeklenir (yani heteroscedastik varyans vardır). Logaritmik bir ölçek kullanmak veya eşdeğer olarak, günlük konsantrasyonunu birincil olarak kullanmak, ölçü hem eşit olmayan değişkenliği “düzeltir” ve her iki uçta da sınırlandırılmamış bir ölçek verir. Konsantrasyonlar muhtemelen kütük-normal dağılıma sahiptir ve bu nedenle kütük ölçeklendirme bize tartışmasız 'doğal' olan çok uygun bir sonuç verir. Farmakolojide, ilaç konsantrasyonları için olduğundan çok daha sık bir logaritmik ölçek kullanıyoruz.

Büyük olasılıkla zaman serisi verileriyle ilgilendiğiniz bir günlük ölçeğinin bir başka iyi nedeni, bir günlük ölçeğinin kesirli değişiklikleri eşdeğer hale getirme yeteneğinden kaynaklanmaktadır. Emeklilik yatırımlarınızın uzun vadeli performansının bir görüntüsünü hayal edin. Kabaca üssel olarak büyüyor olmalı, çünkü yarının ilgisi bugünün yatırımına (kabaca konuşmaya bağlı) bağlı. Dolayısıyla, yüzde cinsinden performans oldukça sabit olsa bile, fonların bir grafiği sağ tarafta en hızlı şekilde büyüdüğü görülecektir. Logaritmik bir skala ile sabit bir yüzde değişim sabit bir dikey mesafe olarak görülür, böylece sabit bir büyüme hızı düz bir çizgi olarak görülür. Bu genellikle önemli bir avantajdır.

Bir log ölçeği seçmenin biraz daha ezoterik nedeni, değerlerin makul bir şekilde x veya 1 / x olarak ifade edilebildiği durumlarda ortaya çıkar. Kendi araştırmamdan bir örnek, karşılıklı, vasküler iletkenlik olarak da hassas bir şekilde ifade edilebilen vasküler dirençtir. (Bazı durumlarda, direnç veya iletkenlik gücü olarak ölçeklenen kan damarlarının çapını düşünmek de mantıklıdır.) Bu önlemlerin hiçbiri diğerinden daha fazla gerçekliğe sahip değildir ve her ikisi de araştırma makalelerinde bulunamaz. Logaritmik olarak ölçeklendirilirlerse, o zaman birbirlerinin negatifleri olurlar ve birinin ya da diğerinin seçimi şüpheli bir fark yaratmazlar. (Vasküler çap, hepsi kütük ölçeklendiğinde sabit bir çarpan ile direnç ve iletkenlikten farklı olacaktır.)

Bazı gerçek yaşam örnekleri @Michael Lew'in çok iyi cevabına ek olarak vermem gerekiyordu.

İlk olarak, aşağıdaki iki zaman serisi, Yeni Zelanda'ya İstatistikler Yeni Zelanda'dan gelen aylık ziyaretçi sayısını göstermektedir . Her iki alanın da kendi amaçları var, ancak dikey eksenli olanı, birinciden çok daha fazla amaç için olağanüstü kullanışlı bir logaritmik ölçekte buluyorum. Örneğin, gelenlerdeki mevsimselliklerin gelenlerin ölçeğiyle kabaca orantılı kaldığını görebilirsiniz; ve büyüme oranındaki (örneğin, ikinci dünya savaşı sırasında) orijinal ölçekte görünmeyen önemli değişiklikleri görebilirsiniz.

İkincisi, aşağıdaki grafikler, turistlerin Yeni Zelanda’da geçirdikleri harcamaya oranla turistlerin Yeni Zelanda’ya yaptıkları gezi ile ilgili toplam harcamaları göstermektedir. Kaynak, Ekonomik Kalkınma Bakanlığı tarafından yapılan Uluslararası Ziyaretçi Araştırması . Aradaki fark gezi öncesi harcamalar, örneğin önceden ödenen oteller veya paketler. İlk ölçek, orijinal ölçekte, sol alt köşede gruplandırılmış verilerin çok kaba (ancak önemli) bir izleniminden başka birkaç amaç için kullanılabilir. İkinci arsa, özellikle istatistikçi olmayanlar için bazı anlık yorumlanabilirlikten fedakarlık eder (bundan dolayı normalde şimdi verileri dönüştürmek yerine, eksenler üzerinde logaritmik bir ölçek kullanırdım, ama çok fazla veri veririm) daha görsel farklılaşma.

Örneğin, toplam harcamanın Yeni Zelanda'daki harcamadan daha az olduğu birkaç aykırı (veri düzenleme hatası olduğu ortaya çıkmıştır) açıkça fark edebilirsiniz. Belki daha da önemlisi, farklı pazar ülkelerinin veya ziyaret amaçlarının (örneğin, tatil v. Arkadaşları ve aileleri ziyaret etmenin) harcama "alanı" nın farklı kısımlarını nasıl işgal ettiğini - sadece görünmeyecek bir şeyi - göstermek için bu grafiği farklı renkler veya faset ile birlikte kullanabilirsiniz. Orijinal eksenlerde.

Bu grafiği yararlı bir şeye dönüştürmek bir şekilde yüksek yoğunluklu verilerle uğraşmayı (örneğin noktalara biraz saydamlık ekleyerek veya noktaları yoğunluğa göre renklendirilmiş altıgen kutularla değiştirerek) içerir, ancak faydalı görsel çözümler neredeyse kesinlikle logaritmik eksenleri içerecektir.

düzenleme / ekleme

Altıgen kutularla ne demek istediğimi göstermek için başka bir komplo, büyük bir veri kümesi olduğunda yoğunluğu temsil etmek için renk kullanarak (bu durumda, Yeni Zelanda'daki Rugby Dünya Kupası deneyimleri hakkında bir ankete yaklaşık 12000 kişi cevap verdi). Yine, bu, harcama için logaritmik bir ölçek kullandığım başka bir örnektir.

Tomruk ölçekleriyle ilgili diğer bir güzel şey ise oranların simetrik görünmesidir. Örneğin, bunun gibi: