Pozitif tanımlı matrislerin ortalaması da pozitif tanımlı mıdır?

Çoklu pozitif-tanımlı matrislerin ortalaması mutlaka pozitif-tanımlı veya pozitif yarı-tanımlı mıdır? Ortalama eleman bazında ortalamadır.

Evet öyle. jth asnwer doğru (+1) ama bence sadece basit Lineer Cebir ile çok basit bir açıklama alabilirsiniz.

$A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$$(A+B)$

Elbette. Pozitif belirli matrisler kümesi bir koni oluşturur , yani pozitif doğrusal kombinasyonlar ve ölçeklendirme altında kapatılır.