Latin karelerinde neden satırların, işlemlerin ve sütunların dik olduğu söylenir

Geometri alanında her zaman "dikey" duydum (ayrıca anadili İngilizce olmadığımı da unutmayın). Latin kareler için aşağıdakileri anlamıyorum (ders kitabından alıntı):

Her tedavi (ABCD) her sırada bir kez görülür. Bu nedenle tedaviler ve sıralar diktir. ... Satırlar ve sütunlar tedavilere diktir.

$$\begin{matrix}\,&1&2&3&4\\1&A&B&C&D\\2&B&C&D&A\\3&C&D&A&B\\4&D&A&B&C\end{matrix}$$

Burada diklikle kastedilen nedir?

ne anlama geliyor, ya da latin meydanı ne yapıyor

Sütunların dikliği $i$ ve satırlar $j$bazı tedaviler için etkilerinin beklenti değerlerinden uzaklaştırıldığı anlamına gelir$k$ (A, B, C, D).

Formüle bakın ( çapraz etkisi olmayan bir model için )

$Y_{ijk} = \alpha + c_i + r_j + \beta_k + \epsilon_{ijk}$

belli bir seviyede $k$ (A, B, C veya D) aşağıdakiler olur

$E(Y_{ijk} \vert k) = \alpha + \beta_k$

Resim işleme ilişkili değildir bu satır ve sütun (dik olan).

A tedavisi (ve benzer şekilde B, C ve D için) her bir satırda aynı sayıda test edilir ve böylece kürün tedavi A'nın beklenti değeri üzerindeki etkisini ortadan kaldırabilirsiniz (ortalama).

ortogonalitenin

Bunun etimolojinin kaynağı olup olmadığından emin değilim ama ortogonalite ile hayal ettiğim şey bu

Örnekte aşağıdaki testlere sahipsiniz (sütun, sıra, tedavi):

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

bunu bir matris olarak alırsan $M$ ve hesapla $M^TM$ diyagonal olmayan elemanlarda, her terimin aynı sayıda gerçekleştiği bir ürün toplamı elde edersiniz.

örneğin birinci ve üçüncü sütunun ürünü $(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4) \cdot (A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C) = (1+2+3+4)(A+B+C+D) = 16 \mu_i \mu_j$

ve bu özellik bir matristeki sütunların dikliği ile ilişkili olabilir