Dağıtım anları - kısmi veya daha yüksek anlar için herhangi bir kullanım var mı?

Belirli özellikleri tanımlamak için dağılımın ikinci, üçüncü ve dördüncü momentlerini kullanmak normaldir. Kısmi momentler veya dördüncü dereceden daha yüksek momentler bir dağılımın faydalı özelliklerini tanımlar mı?

distributions moments partial-moments

— Eduardas
kaynak

Bir cevap değil, akılda tutulması gereken bir şey, yüksek dereceli anların ilk sig-inciri elde etmek için çok daha fazla gözlem gerektirmesidir .

— izomorfizmalar

Kısmi anlar kullanan bir gönderi stats.stackexchange.com/questions/94402/… . Kısmi anların bir kullanımı vardır ve muhtemelen daha fazla kullanılabilir.

— kjetil b halvorsen

Yanıtlar:

Birkaç sayının (örneğin 2) özel özelliklerinin yanı sıra, tamsayı momentleri kesirli momentlerin aksine ayırmanın tek gerçek nedeni kolaylıktır.

Kuyruk davranışını anlamak için daha yüksek momentler kullanılabilir. Örneğin, bir merkez rastgele değişken varyans 1 subgaussian kuyrukları bulunmaktadır (yani , bazı sabitleri için ) ancak ve ancak $X$ $\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$ $c,C > 0$ , her içinve bir sabit. $\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$ $p\ge 1$ $A > 0$

— Mark Meckes
kaynak

[sub] gaussian kuyrukları için belirttiğiniz sonuç doğru görünmüyor. sınırına göre [

] belirttiğinizde,ortalanmış bir gauss değişkeninin

normu [sınırda] 1'i geçmez. Ancakbir rv'nin

normu,bir gauss değişkeni için

olan ess sup'e eğilimlidir.

A \sqrt{p}

$A\sqrt{p}$

p^{t h}

$p^{th}$

p^{t h}

$p^{th}$

+ \infty

$+\infty$

— 2018

Yakaladığınız için teşekkürler. RHS'deki üssü unuttum; Şimdi düzeltildi.

— Mark Meckes

bu sonuç için bir referans verebilir misiniz?

— Gary

E | X |^{p} = \int_{0}^{\infty} p t^{p - 1} P (| X | > t) d t

$\mathbb{E} |X|^p = \int_0^\infty p t^{p-1} \mathbb{P}(|X| > t) dt$

p

$p$

— Mark Meckes

İnsanların üçüncü ve dördüncü anları sorduğunu duyunca şüpheleniyorum. Konuyu gündeme getirdiklerinde genellikle akıllarında olan iki yaygın hata vardır. Bu hataları mutlaka yaptığınızı söylemiyorum ama sık sık ortaya çıkıyorlar.

Birincisi, dolaylı olarak dağıtımların dört sayıya kadar kaynatılabileceğine inandıkları anlaşılıyor; sadece iki sayının yeterli olmadığından şüpheleniyorlar, ancak üç ya da dördü bol olmalı.

İkincisi, çağdaş istatistiklerde maksimum olabilirlik yöntemlerini büyük ölçüde kaybetmiş olan istatistiklere anı eşleştirme yaklaşımına geri dönmek gibi görünüyor.

Güncelleme: Bu cevabı bir blog yayınına genişlettim .

— John D. Cook
kaynak

Daha yüksek bir anın kullanım örneği (yorumlama daha iyi bir niteleyicidir): tek değişkenli dağılımın beşinci anı, kuyruklarının asimetrisini ölçer.

— user603
kaynak

Fakat üçüncü (merkezi) an bunu daha istikrarlı ve pratik bir şekilde yapmıyor mu?

— whuber

@Whuber:> üçüncüsü, genel asimetriyi ölçüyor, bu da kuyruk asimetrisiyle aynı şey değil. Yüksek üs nedeniyle, beşincinin değeri neredeyse tamamen kuyruklar tarafından belirlenir.

— user603

@Kwak: Anlamını açıkladığın için teşekkürler. Tabii ki, aynı tepki herhangi bir garip an için uygulanabilir: kuyruklarda asimetriyi daha da fazla ölçerler.

— whuber

@Whuber:> Elbette. Gauss gibi adil bir kuyruklu dağıtım için bile, 7. dakikaya kadar, max ile min'i karşılaştırırken zaten yürürlükte olduğunuzu unutmayın.

— user603 23:10

@Kwak: İki hızlı takip sorusu; eğer istemiyorsanız cevap vermenize gerek yok. (1) "Adil kuyruklu" ?? (2) Bir Gauss'un minimum ve maksimum değerleri nelerdir?

— whuber