Ortalama ile

11

Ortalama ile bir $\pm 1$ dizi oluşturmayı biliyorum . Örneğin, Matlab'da, uzunluk dizisi oluşturmak istiyorsanız , bu: $0$ $\pm 1$ $10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

Bununla birlikte, ortalama ile bir $\pm 1$ sekansı nasıl üretilir , yani biraz tercih edilirken? $0.05$ $1$

distributions sampling random-generation

— Ka-Wa Yip
kaynak

18

İstediğiniz ortalama denklem ile verilir:

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

bundan sonra 1solması olasılığı.525

Python'da:

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

Kanıt:

x.mean()
0.050742000000000002

1'ler ve -1'lerin 1'000'000 örnekleri ile 1'000 deney:

Bütünlük uğruna (@Elvis'e şapka ucu):

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1'ler ve -1'lerin 1'000'000 örnekleri ile 1'000 deney:

Ve nihayet @ asukasz Deryło tarafından önerildiği gibi (aynı zamanda Python'da) tek tip dağıtımdan çizim:

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1'ler ve -1'lerin 1'000'000 örnekleri ile 1'000 deney:

Üçü de neredeyse aynı görünüyor!

DÜZENLE

Merkezi limit teoremi ve ortaya çıkan dağılımların yayılması üzerine birkaç çizgi.

Her şeyden önce, araçların çizimleri gerçekten Normal Dağılımı takip eder.

İkincisi, @Elvis bu cevaba yaptığı açıklamada, 1000 deney (yaklaşık (0.048; 0.052)),% 95 güven aralığı boyunca çizilen araçların tam yayılması hakkında bazı güzel hesaplamalar yaptı.

Ve bunlar sonuçlarını doğrulamak için simülasyonların sonuçlarıdır:

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

— Sergey Bushmanov
kaynak

İyi iş. Bernoulli ile ilgili sorunum, soruyu iyi bilinen bir olasılık dağılımına indirgemekti; 'uygulama' bakış açısından, cevabınız ve Łukasz 'mükemmeldi.

— Elvis

Şaka yok, seninki en bilimsel ve en iyisi! ;) Yarım saniye Binom dağılımını düşünüyordum ama -1 ve 1'e çevirmek için yeterli değildi, bu yüzden çözümünüzü "olduğu gibi" ödünç aldım, teşekkürler!

— Sergey Bushmanov

1

$\def\var{\text{var}}$

var (Y) = 4 var (X) = 4 p (1 - p) = 0.9975

$\var(Y)= 4\var(X) = 4p(1-p) = 0.9975$

Y

$Y$

≃ 0.999

$\simeq 0.999$

10^{6}

$10^6$

0.999 \times 10^{- 3}

$0.999 \times 10^{-3}$

0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{- 3}

$0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{-3}$

(0.048; 0.052)

$(0.048; 0.052)$

12

$-1$ $1$ $Y = 2X - 1$ $X$ $p$ $E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$ $p$ $p = 0.525$

R size Bernoulli değişkenler üretebilir rbinom(n, size = 1, prob = p), örneğin bu yüzden,

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

— Elvis
kaynak

5

$N$ $[0,1]$

O zaman beklenen değer

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

Ben Matlab kullanıcısı değilim ama sanırım

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

— Asukasz Deryło
kaynak

3

Burada ters dönüşüm örneklemesini kullanmanın doğru yolu budur .

— Tim

4

-1 saniyeden daha fazla 1s oluşturmanız gerekir. Kesinlikle,% 5 daha fazla 1s çünkü ortalamanızın 0,05 olmasını istiyorsunuz. Böylece, 1s olasılığını% 2.5 arttırır ve -1s'yi% 2.5 azaltırsınız. Kodunuzda bu değişen eşdeğer 0.5kadar 0.52550 den% 52,5% için yani

— Aksakal
kaynak

2

Tam 0,05 anlamına gelirse, MATLAB'da aşağıdaki R koduna eşdeğer yapabilirsiniz:

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))

— ddunn801
kaynak

-1 bu cevap yanlış! Bu kodun yaptığı tek şey rastgele değerlerin statik vektörüne izin vermesidir. Çıktı rastgele değil!

— Tim

2

@Tim Neden çalışmıyor? 0,05 kesin bir ortalama sağlamak için tasarlanmış sayılarla rastgele bir sırayla -1 ve 1 listesini döndürür.

— ddunn801

1

@Tim Bu çözelti bir rastgele. Tekrar tekrar çalıştırmayı denediniz mi?

— whuber

@whuber Amos Coats tarafından önerilen çözümle aynıdır, tek fark değerlere izin vermektir. Bu örneğin istatistiksel özellikleri deterministik ve sabit olacaktır.

— Tim

3

@Tim Bence bu soruya açıkça yapılmayan bazı varsayımları okuyor olabilirsiniz. Düzensiz numunenin frekansları - ve dolayısıyla tüm momentleri - sabit olsa da, üretilen serinin çok çeşitli "istatistiksel özellikleri" rastgele değişecektir. Sorudaki örnek bir dizi oluşturduğundan ve diziler küme olmadığından - bir dizideki sipariş konuları - Bence bu yorum adil bir şeydir (ve soruyu aydınlatır). Öte yandan Coats tarafından yayınlanan "çözüm" iyi bir şaka - ama SE şakayı sevmiyor.

— whuber