Pearson'u nasıl hesaplayabilirim

Olabilirlik oranı (aka sapma) $G^2$istatistiksel ve uyumsuzluk (veya uyum iyiliği) testi, glm(..., family = binomial)R'de bir lojistik regresyon modeli ( işlevi kullanarak uyum) elde etmek için oldukça basittir. Ancak, bazı hücre sayımlarının yeterince düşük olması kolay olabilir. testin güvenilir olmadığını. Uyum eksikliği için olasılık oranı testinin güvenilirliğini doğrulamanın bir yolu, test istatistiği ve P- değerini, Pearson ki-kare (veya$\chi^2$) uyum eksikliği testi.

Ne glmnesne ne de summary()yöntemi, Pearson'un ki kare testi için uyumsuzluk test istatistiklerini bildirmez. Araştırmamda bulduğum tek şey chisq.test()işlevdir ( statspakette): belgelerinde " chisq.testki-kare acil durum tablosu testleri ve uyum iyiliği testleri gerçekleştiriliyor " yazıyor . Bununla birlikte, bu tür testlerin nasıl yapılacağı konusunda belgeler seyrektir:

Bir xsatır veya sütuna sahip bir matrisse veya xbir vektörse ve yverilmemişse, uygunluk testi yapılır ( xtek boyutlu bir olasılık tablosu olarak kabul edilir). Girişleri xnegatif olmayan tamsayılar olmalıdır. Bu durumda, test edilen hipotez popülasyon olasılıklarının verilenlere eşit olup olmadığı pveya pverilmemesi durumunda hepsinin eşit olup olmadığıdır.

Nesnenin ybileşenini glm, xargüman olarak kullanabileceğinizi hayal ediyorum chisq.test. Ancak, bir argüman fitted.valuesiçin glmnesnenin bileşenini kullanamazsınız , çünkü bir hata alırsınız: " "pchisq.testprobabilities must sum to 1.

En azından Pearson'u nasıl hesaplayabilirim? $\chi^2$ manuel olarak adımlar atmak zorunda kalmadan uyum eksikliği için istatistik test?

Kareli Pearson kalıntılarının toplamı, Pearson'a tam olarak eşittir $\chi^2$istatistiği uyumsuzluk açısından test edin. Dolayısıyla, takılı modeliniz (yani glmnesne) çağrılırsa logistic.fit, aşağıdaki kod test istatistiğini döndürür:

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

residuals.glmDiğer kalıntıların neler olduğu da dahil olmak üzere daha fazla bilgi için belgelere bakın . Örneğin, kod

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

seni alacak $G^2$test istatistiği, aynı deviance(logistic.fit)sağlar.

Pearson istatistiği dejenere bir dağılıma sahiptir, bu nedenle genel olarak lojistik model uyum iyiliği için önerilmez. Yapısal testleri tercih ediyorum (doğrusallık, katkı). Omnibus testi istiyorsanız, R rmspaket residuals.lrmfonksiyonunda uygulandığı gibi tek serbestlik derecesi le Cessie - van Houwelingen - Copas - Hosmer ağırlıksız kareler testine bakın .

Teşekkürler, bunun kadar basit olduğunu fark etmedim: toplam (artıklar (f1, type = "pearson") ^ 2) Ancak, Pearsons kalıntısının, değişken grup tarafından mı yoksa bireysel olarak mı hesaplandığına bağlı olarak değiştiğini lütfen unutmayın. Basit bir örnek:

m1 bir matristir (bu daha büyük bir matrisin başıdır):

m1 [1: 4,1: 8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

X1-3'ün yordayıcı olduğu durumlarda obs hayırdır. her gruptaki gözlemler, pi grup üyeliği olasılığıdır (regresyon denkleminden tahmin edilir), lev kaldıraç, şapka matrisinin köşegenidir, tahmin edilen hayır. (y = 1) grupta ve y gerçek no.

Bu size Pearson'u gruba göre verecektir. Y == 0: ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

Böylece

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

Y = 0 ortak değişken paternli çok sayıda konu varsa, Pearon kalıntısı, 'bireysel' yöntem yerine 'grup' kullanılarak hesaplandığında çok daha büyük olacaktır.

Bkz. Örneğin Hosmer & Lemeshow "Uygulamalı Lojistik Regresyon", Wiley, 200.

c_hat(mod)Aynı çıktıyı verecek olanı da kullanabilirsiniz sum(residuals(mod, type = "pearson")^2).