GLM ve GAM'deki spline'lar

Kamaların GLM modellerinde değil, yalnızca GAM modellerinde bulunması yanlış mıdır? Bunu bir süre önce duydum ve bunun sadece bir yanlış anlama mı yoksa bir gerçeği mi olduğunu merak ettim. İşte bir örnek:

Yanılıyorsun. Splinelar, türetilmiş ortak değişkenler kullanılarak doğrusal bir temsile sahiptir. Örnek olarak, ikinci dereceden bir eğilim doğrusal değildir, ancak aşağıdakileri alarak doğrusal bir modelde modellenebilir: , böylece ve karesi girilir doğrusal bir modele dönüştürmek.$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

Spline basitçe bir veya daha fazla sürekli veya sözde sürekli değerli ortak değişkenlerin karmaşık bir parametrelemesi olarak görülebilir.

@ AdamO'nun cevabı doğrudur, çünkü spline bazlı uyumlar kesinlikle standart GLM çerçevesinde yapılabilir. Bu GAM'ların sadece özel bir GLM örneği olduğu anlamına gelmez! Tam olarak aynı olan ve hem GAM olarak hem de ortak değişkenlerin spline genişlemesine sahip bir GLM olarak çerçevelenebilen bir dizi model olsa da, standart GLM çerçevesinde bulunmayan bazı GAM modelleri vardır.

Örneğin, her bir ortak değişken için bir düzeltme çizgisi kullanılarak bir GAM modeli takılabilir . Bu temel olarak değişkenlerin spline genişlemesine neden olur, ancak ikinci türevler için bir ceza verilir. Bu, standart GLM çerçevesinin biraz dışında bir modelle sonuçlanır.

Buna ek olarak, genellikle standart prosedür olarak kabul edilir ve GLM formülasyonu tipik olarak ortak alanı dikkate alırken, örnek hataların çeşitli ölçümlerini optimize ederek yumuşatma parametrelerine (yani spline serbestlik derecesi vb.) Sığdırmak için çoğu GAM kütüphanesinde yerleşik olarak bulunur. sabit.