114

Bu başlangıçta, doğal metni sınıflandırmak için bir modele yaptığımız bir çalışma olarak ortaya çıktı, ama basitleştirdim ... Belki de çok fazla.

Mavi bir arabanız var (bazı objektif bilimsel önlemlerle - mavi).

1000 kişiye gösterdin.

900 mavi olduğunu söylüyor. 100 değil.

Bu bilgiyi arabayı göremeyen birine veriyorsunuz. Tek bildikleri, 900 kişinin mavi olduğunu söyledi ve 100 kişi bunu yapmadı. Bu insanlar hakkında daha fazla bir şey bilmiyorsun (1000).

Buna dayanarak, "Otomobilin mavi olma olasılığı nedir?" Diye soruyorsunuz.

Bu, sorduğum kişiler arasında çok büyük bir fikir ayrılığına neden oldu! Varsa doğru cevap nedir?

probability

— Pat Molloy
kaynak

162

Sana değişirse cevapları ne olacağını merak araba için elbise .

— user1717828

13

Peki insanlara soru nedir? "Araba mavi mi?" veya "Araba ne renk?"

— kon psych

13

Otomobilin mavi olması ne anlama geliyor? Bazı insanlar arabanın mavi olmadığını söylerse, o zaman bazı insanların mavi, diğerlerinin de farklı bir adla çağırdığı bir renk olabilir. Bu onların rengine karşı çıkmadıkları anlamına gelmez, yani rengin adına katılmadıkları anlamına gelir.

— Ben

7

Karşılaştığınız farklı fikirleri verirseniz, sorunun çok daha iyi olacağını düşünüyorum. Şimdi olduğu gibi, cevaplar, olasılık teorisinden renk teorisine ve hatta biyolojiye (renk körlüğü) kadar çılgınca tüm alanı keşfedebilir ve bunun size gerçekten nasıl yardımcı olacağını anlamıyorum.

— Saat

32

Sorun açıklamasında eksik olan bir şey var. 100 kişi arabanın mavi, kesinlikle mavi bir sürü insan olduğunu inkar ederek onları basitçe rastgele hatalar olarak atamazsınız.

— Aksakal,

117

TL; DR: İnsanların araba rengini değerlendirmede makul olmayan bir şekilde kötü olduğunu varsaymadığınız sürece veya mavi arabaların makul olmayan bir şekilde nadir olduğu varsayılmıyorsa, örneğinizdeki çok sayıda insan aracın mavi renkte olması olasılığının% 100 olduğu anlamına gelir.

Matthew Drury çoktan doğru cevabı vermiştir, ancak bazı sayısal örneklerle buna eklemek isterim, çünkü sayılarınızı seçtiniz, öyle ki çok çeşitli parametre ayarları için oldukça benzer cevaplar alacaksınız. Örneğin, yorumlarınızdan birinde söylediğiniz gibi, insanların bir arabanın rengini doğru şekilde değerlendirme ihtimalinin 0,9 olduğunu varsayalım. Yani: ve ayrıca

p (say it's blue | car is blue) = 0.9 = 1 - p (say it isn't blue | car is blue)

$p(\text{say it's blue}|\text{car is blue})=0.9=1-p(\text{say it isn't blue}|\text{car is blue})$

p (say it isn't blue | car isn't blue) = 0.9 = 1 - p (say it is blue | car isn't blue)

$p(\text{say it isn't blue}|\text{car isn't blue})=0.9=1-p(\text{say it is blue}|\text{car isn't blue})$

Bunu belirledikten sonra, karar vermemiz gereken geriye kalan şey şudur: arabanın mavi olma olasılığı nedir? Sadece ne olduğunu görmek için çok düşük bir olasılık seçelim ve , yani tüm araçların sadece% 0.1'i olduğunu söyleyelim . Daha sonra, aracın mavi olması için arka olasılık şöyle hesaplanabilir: $p(\text{car is blue})=0.001$

\begin{aligned} p (car is blue | answers) \\ = \frac{p (answers | car is blue) p (car is blue)}{p (answers | car is blue) p (car is blue) + p (answers | car isn't blue) p (car isn't blue)} \\ = \frac{{0.9}^{900} \times {0.1}^{100} \times 0.001}{{0.9}^{900} \times {0.1}^{100} \times 0.001 + {0.1}^{900} \times {0.9}^{100} \times 0.999} \end{aligned}

$\begin{align*} &p(\text{car is blue}|\text{answers})\\ &=\frac{p(\text{answers}|\text{car is blue})\,p(\text{car is blue})}{p(\text{answers}|\text{car is blue})\,p(\text{car is blue})+p(\text{answers}|\text{car isn't blue})\,p(\text{car isn't blue})}\\ &=\frac{0.9^{900}\times 0.1^{100}\times0.001}{0.9^{900}\times 0.1^{100}\times0.001+0.1^{900}\times0.9^{100}\times0.999} \end{align*}$

Payda bakarsanız, bu toplamdaki ikinci terimin ihmal edilebilir olacağı açıktır, çünkü toplamdaki terimlerin göreceli büyüklüğü ila ; sırasına göre . Ve aslında, bu hesaplamayı bir bilgisayarda yaparsanız (sayısal taşma sorunlarından kaçınmaya özen göstererek) 1'e eşit bir cevap alırsınız (makine hassasiyeti dahilinde). $0.9^{900}$ $0.1^{900}$ $10^{58}$

Öncelikli olasılıkların burada çok fazla önemsiz olmasının nedeni, bir ihtimal için (araba mavidir) bir başkasına karşı çok fazla kanıtınızın bulunmasıdır. Bu, şu şekilde hesaplayabileceğimiz olasılık oranıyla ölçülebilir :

\frac{p (answers | car is blue)}{p (answers | car isn't blue)} = \frac{{0.9}^{900} \times {0.1}^{100}}{{0.1}^{900} \times {0.9}^{100}} \approx 10^{763}

$\frac{p(\text{answers}|\text{car is blue})}{p(\text{answers}|\text{car isn't blue})}=\frac{0.9^{900}\times 0.1^{100}}{0.1^{900}\times 0.9^{100}}\approx 10^{763}$

Bu nedenle, önceki olasılıkları göz önünde bulundurmadan önce, kanıtlar bir seçeneğin zaten astronomik olarak diğerinden daha muhtemel olduğunu ve herhangi bir değişiklik yapmadan önce mavi arabaların makul olmayan, aptalca nadir olması gerektiğini (çok nadir olacağını umduğumuzu) ortaya koyuyor. Dünyada 0 mavi araba bulun).

Peki, insanların araba rengi açıklamalarında ne kadar doğru olduklarını değiştirirsek? Tabii ki, bunu aşırı noktaya itebiliriz ve zamanın sadece% 50'sini doğru yaptıklarını söyleyebiliriz, bu da yazı tura atmaktan daha iyi değildir. Bu durumda, aracın mavi olması olan arka ihtimal, önceki olasılık ile aynıdır, çünkü insanların cevapları bize hiçbir şey söylemedi. Ama elbette insanlar bundan en azından biraz daha iyisini yapıyorlar ve insanların zamanın sadece% 51'ini doğru yapsak bile, olasılık oranı hala araba için kabaca kat daha fazla olacak şekilde çalışıyor Mavi olmak için. $10^{13}$

Bunların hepsi, örneğinizde seçtiğiniz oldukça büyük rakamların sonucudur. Arabanın mavi olduğunu söyleyen 9/10 kişi olsaydı, aynı orandaki insanlar bir kampta diğerinde olduğu halde, çok farklı bir hikaye olurdu. Çünkü istatistiksel kanıtlar bu orana bağlı değil, aksine karşı taraflar arasındaki sayısal farka dayanmaktadır. Aslında (kanıtları ölçen) olasılık oranında, arabanın mavi olduğunu söyleyen 100 kişi, mavi olduğunu söyleyen 900 kişiden 100'ünü tam olarak iptal etmiyor, yani 800 kişiyi aynı fikirdeymişsiniz gibi maviydi. Ve bu açıkça bariz bir kanıt.

(Düzenleme: Silverfish'in belirttiği gibi , burada yaptığım varsayımlar aslında bir kişi mavi olmayan bir arabayı yanlış tanımladığında varsayılanın mavi olduğunu söyleyeceğini ima etti. Bu elbette gerçekçi değil, çünkü gerçekten herhangi bir renk söyleyebiliyorlardı. ve sadece zamanın bir kısmını mavi söyleyecektir.Bu, sonuçlarda hiçbir fark yaratmaz, çünkü mavi bir araba için mavi olmayan bir arabada hata yapmak daha az olasıdır, çünkü onların mavi dediklerinin daha güçlü olduğunu söylerler. Öyleyse, eğer bir şey varsa, yukarıda verilen sayılar aslında mavi yanlısı kanıt üzerinde yalnızca bir alt sınırdır.)

— Ruben van Bergen
kaynak

11

+1. Aslında OP'nin verisine göre, MLE insanların ne kadar sıklıkla doğru olduklarını tahmin ediyor 900/1000 =% 90.

— amip,

5

Bir araba rengini düzeltmek, zamanın% 50'sini bozuk para çevirmekle aynı değildir. Sonuçta, mevcut iki renkten çok daha fazlası var. Ayrıca, bazıları belki "mavi" yerine "donanma" veya "masmavi" diyor? Aslına bakarsanız, mayn insanlar yanlış bir şekilde "mavi" diyecekler, doğru cevap "neredeyse mavi gibi görünen bazı şık ve modaya uygun renkte olur"

— Hagen von Eitzen

10

Bunların sadece açıklayıcı rakamlar olduğunu biliyorum, ancak “insanların bir arabanın rengini doğru şekilde yargılama olasılığı 0.9” ise, o zaman, mavi renkle ilgili özel bir şey olmadıkça, p'yi iddia etmenin makul olduğunu düşünmüyorum. mavi | araba mavi değil) = 0.1. Zamanın% 90'ının, insanların doğru rengi tanımladığını düşünürsek, p (kırmızı | araba kırmızıdır) = p (beyaz | araba beyazdır) = p (yeşil | araba yeşildir) = 0.9 vb. olası tüm araba renkleri için açık. Fakat neden p (mavi [araba kırmızı mı?) = P (mavi [araba beyaz mı dedin)] p = mavi (mavi araba mı?) = 0,1 olmalıdır? Bu, örneğin: p (beyaz | araba kırmızı) = 0 anlamına gelir.

— Silverfish

2

@PatMolloy: mutlaka değil. Olasılıkların simetrik olup olmadığına bağlıdır: Birisi mavi olmayan bir araba için maviyi yanlış yapar, çünkü bir mavi araba için mavi olmayan bir hata yapar mı? Eğer öyleyse, 500/500 tarihli bir karar, yazı tura atmak kadar tam bilgi verir. Ancak eğer insanlar mavi olmayan bir araba mavi diyebilirlerse, mavi bir araba mavi olmadığını söyleyebileceklerse, o zaman 500 mavi söyleyenin, 500 değil mavi söyleyenlerden daha uzağa açıklaması daha zordur. mavi olmayan hipotez. Öyleyse bu durumda kanıtlar dengesi maviye eğilimli olacaktır.

— Ruben van Bergen

3

Renk algısı zor bir şeydir. On kişiden dokuzu elbisenin beyaz ve altın olduğunu söylerse , mavi ve siyah olma olasılığı nedir?

— Glen_b

73

Doğru cevap, problemde belirtilmeyen bilgilere bağlıdır, tek ve kesin bir cevap türetmek için daha fazla varsayımda bulunmanız gerekir:

Öncelikle arabanın mavi olması, yani arabanın mavi olduğuna dair inancınız henüz kimseye sormamış.
Olasılık birisi aslında zaman araba mavidir söyler olduğu mavi ve aslında onlar size haber olasılık araba mavidir değil mavi.
Birisi söylediğinde arabanın gerçekte mavi olması ve birisinin mavi olduğunu söylemesi durumunda arabanın mavi olmaması olasılığı.

Bu bilgi parçalarıyla, arabanın mavi olma ihtimalini ortaya çıkarmak için her şeyi Bayes'in formülüyle parçalayabiliriz. Sadece bir kişiye sorduğumuz davaya odaklanacağım, fakat aynı mantık, kişiye sorduğunuz dava için de geçerli olabilir . $1000$

\begin{aligned} P_{p o s t} (car is blue) & = P (car is blue ∣ say is blue) P (say is blue) \\ + P (car is blue ∣ say is not blue) P (say is not blue) \end{aligned}

$\begin{align*} P_{post} (\text{car is blue}) &= P(\text{car is blue} \mid \text{say is blue}) P(\text{say is blue}) \\ & \ \ \ \ + P(\text{car is blue} \mid \text{say is not blue}) P(\text{say is not blue}) \end{align*}$

ı daha da parçalamaya devam etmemiz gerekiyor , işte önceliğin girdiği yer: $P(\text{say is blue})$

\begin{aligned} P (say is blue) = & P (say is blue ∣ car is blue) P_{p r i o r} (car is blue) \\ + P (say is blue ∣ car is not blue) P_{p r i o r} (car is not blue) \end{aligned}

$\begin{align*} P(\text{say is blue}) = \ &P(\text{say is blue} \mid \text{car is blue}) P_{prior}(\text{car is blue}) \\ &+ P(\text{say is blue} \mid \text{car is not blue}) P_{prior}(\text{car is not blue}) \end{align*}$

Yani Bayes kuralının iki uygulaması orada. Belirsiz parametreleri, belirli bir durum hakkında sahip olduğunuz bilgilere dayanarak ya da bazı makul varsayımlar yaparak belirlemeniz gerekecektir.

Aşağıdakilere dayanarak yapabileceğiniz varsayımların başka kombinasyonları da vardır:

P (say is blue ∣ car is blue) P (car is blue) = P (car is blue ∣ say is blue) P (say is blue)

$P(\text{say is blue} \mid \text{car is blue}) P(\text{car is blue}) = P(\text{car is blue} \mid \text{say is blue}) P(\text{say is blue})$

Başlangıçta, bunların hiçbirini bilmiyorsunuz. Yani, üçü hakkında bazı makul varsayımlarda bulunmalısınız ve sonra dördüncü oradan belirlenir.

— Matthew Drury
kaynak

5

Bu genellikle böyledir. Öyleyse iki seçeneğiniz var, mavinin eşit olmadığını düşündüğünüzde toplam bilgi eksikliğinizi açıklayın. Alanın hızlı bir taramasını yapın, bunun gibi bir şey yardımcı olabilir: en.wikipedia.org/wiki/Car_colour_popularity

— Matthew Drury

18

@ "Mavi ve mavi olmayanlar eşit derecede muhtemeldir" problemini yerine getirin; olası akılcı renklerin her birine aynı akıl yürütmeyi uygularsak, hepsinin eşzamanlı olarak% 50 şansına (olasılık yasalarına göre ikiden fazla renkle imkansız) ve% 50 şansına sahip olma iddiasıyla sonuçlanırız. “beyaz değil” ve “kırmızı değil” de maviye bakın, bu da herhangi bir rengin olasılığı birden fazla değeri

— alamadığı

2

Bundan daha fazla belirtilmemiş bilgi var, çünkü insanların cevaplarının bağımsız olması gerekmiyor (aslında, bağımsızlıktan çok uzak olan objektif renkle güçlü bir ilişki içinde olduklarını umuyoruz ). Cevaplar "aşırı" bağımlıysa ne olur? Diyelim, sadece on rastgele yaya istiyoruz, fakat her biri 100 kez cevap verdi mi?

— Hagen von Eitzen

2

P (Joe and Mary say blue | car is blue) = P (Joe says blue | car is blue) \cdot P (Mary says blue | car is blue)

$P(\text {Joe and Mary say blue} | \text {car is blue}) = P(\text {Joe says blue} | \text {car is blue}) \cdot P(\text {Mary says blue} | \text {car is blue})$

15

@Glen_b: Dünyada sadece mavi ve mavi olmayan iki renk vardır. Kuşkusuz her ikisi de, özellikle mavi olmayan, çeşitli tonlarda gelir.

— psm,

13

1000 görüşünüzün sistematik bir önyargıyı paylaşmadığına dair önemli bir varsayım var. Buradaki mantıklı bir varsayım, ancak diğer durumlarda önemli olabilir.

Örnekler olabilir:

hepsi benzer renk körlüğünü paylaşır (örneğin bir popülasyondaki genetik),
hepsi geceleri arabayı turuncu sodyum sokak aydınlatması altında gördüler,
hepsi mavinin tabu veya sihirli bir şekilde ilişkili olduğu ortak bir kültürü paylaşır (bu, herhangi bir nesneyi mavi olarak tanımlayıp tanımlamamasına veya kültürel bir örtmece kullanması veya bunun yerine herhangi bir şekilde kullanmasına izin vermemesini önler),
hepsine belli bir cevabı vermezler / cevaplamazlarsa, onlara iyi / kötü bir şey olacağı söylenir (veya ortak bir inancı paylaşırlar).

Bu durumda muhtemel değildir, ancak diğer durumlarda önemli bir varsayım olarak kabul edilmiştir. Bu aşırı olmak zorunda değil - sorunuzu başka bir alana aktarın ve bu gerçek bir faktör olacaktır.

Cevabınızın paylaşılan önyargılardan etkilenebileceği her birine örnekler:

Uzun boylu ve ince bir bardağın aslında aynı kısa yağlı bir bardaktan daha fazlasına sahip olup olmadığını sorun.
Bir merdivenin altında yürümenin tehlikeli olup olmadığını 1000 kişiye sorun (ortak kültürel inanç)
1000 evli kişiye, eşini sevip sevmediğini / bir ilişki yaşamış olup olmadığını, eşinin cevabını bileceğini düşündüğü durumlarda sorun. Bağlam, bir TV şovu veya istendiğinde mevcut olan bir ortak olabilir (sonuçlarla ilgili ortak inanç).

900: 100 yanıtının bir inanç ve dürüstlük ölçüsü olduğu başka bir yapısal özdeş soruyu hayal etmek zor olmaz ve doğru cevabı işaret etmez. Bu durumda muhtemel değil, ancak diğer durumlarda - evet.

— Stilez
kaynak

11

Farklı insanlardan farklı cevaplar almanızın bir nedeni, sorunun farklı şekillerde yorumlanabilmesidir ve burada "olasılık" derken neyi kastettiğiniz açık değildir. Soruyu anlamamanın bir yolu, Matthew’un cevabında olduğu gibi Bayes kuralını kullanarak öncelikleri ve sebepleri belirlemektir.

Olasılıklar sormadan önce, neyin rasgele neyin modelleneceğine ve neyin olmayacağına karar vermelisiniz. Bilinmeyen ancak sabit miktarların önceliğe verilmesi gerektiği evrensel olarak kabul edilmedi. Aşağıda, soruyla ilgili sorunu vurgulayan benzer bir deneme var:

$X_i$ $i = 1, \dots, 1000$ $p = 0.5$ $X_i$ $\sum_{i = 1}^{1000}X_i = 900$

$p$ $p$

— Ekvall
kaynak

1

Yani, arabanın mavi olduğu ve gerisinin aynı olduğu varsayımını kaldırırsanız, 900 kişi mavi ve 100 olmadığını söylüyor, bu durumda olasılık 0,9 olur mu?

— kullanıcı

Hayır, 1'e çok daha yakın. 1000 kişiden 900'ünün rengi yanlış bulması çok, çok düşük bir ihtimal.

— gnasher729

1

the probability is either one or zero, depending on whether the car is actually blue or not.bu benim aşina olduğum gibi "olasılık" anlayışına uymuyor. "X olabilir ya da olamaz, bu yüzden olasılık% 50 olmalı" gibi biraz sesler. Bu cümle ile ne demek istediğinizi biraz daha net hale getirebilir misiniz?

— Saat

2

@ Farklılık, parametreler ve rastgele değişkenler arasındaki farkla aynıdır. Sorunun ayarında, aracın mavi olduğu gerçeği verilir, rengi rastgele bir deneyin sonucu değildir. Bu esasen sıkça v. Bayesian yorumudur. Bir madeni parayı 1000 kez çevirirseniz ve 900 kafa gözlemlerseniz, o zaman madalyonun adil olma olasılığı nedir? Eğer sık (ya da saçma) bir iseniz ya bir ya da sıfır; Parametrelere olasılıkları atamıyoruz.

— ekvall

@ kullanıcı Hayır, amacımı daha net hale getirmek için cevabı güncelledim.

— ekvall

7

Basit pratik cevap:

Muhtemel varsayımlarınıza bağlı olarak% 0 ile% 100 arasında kolayca değişebilir

Mevcut cevapları gerçekten sevmeme rağmen, pratikte temelde bu iki basit senaryoya indirgeniyor:

Senaryo 1: İnsanların mavi olduğunda maviyi tanımakta çok iyi oldukları varsayılıyor ... 0%

Bu durumda, arabanın mavi olmadığını, arabanın mavi olmasının pek olası olmadığını belirten pek çok kişi var. Bu nedenle, olasılık% 0'a yaklaşıyor.

Senaryo 2: İnsanların mavi olmadıklarında mavi olmayanları tanıma konusunda çok iyi oldukları varsayılmaktadır ...% 100

Bu durumda, arabanın mavi olduğunu belirten pek çok insan var, gerçekten mavi olması muhtemel. Dolayısıyla olasılık% 100'e yaklaşıyor.

Elbette buna matematiksel bir bakış açısıyla gelmek, “ilgili olasılıkların ... olduğunu varsaymamıza izin verelim” gibi genel bir şeyle başlayacaksınız; bu tür şeyler genellikle rastgele bir durum için bilinmediğinden oldukça anlamsızdır. Dolayısıyla, her iki yüzdenin de basit ve gerçekçi varsayımlarla kolayca haklılaştırılabileceği ve bu nedenle tek bir anlamlı cevap olmadığı fikrini kavramak için uç noktalara bakmayı savunuyorum.

— Dennis Jaheruddin
kaynak

2

"İnsanların maviyi tanımakta çok iyi oldukları varsayılıyorsa", 1. senaryoda olmadığı zaman neden mavi olduğunu tahmin ediyorlar? Senaryolarınızı yanlış pozitifler ve yanlış negatifler olarak ifade etmek isteyebilirsiniz.

— Hyde

@hyde Belirsizliği ortadan kaldıracak senaryoları yeniden

— düzenledi

Yanlış pozitif paradoks

— Barmar

5

Bir tahmin çerçevesi geliştirmelisin. Sorabileceğiniz bazı sorular

Kaç renk var? İki renk mi konuşuyoruz? Ya da gökkuşağının bütün renkleri?
Renkler ne kadar farklı? Mavi mi turuncu mu konuşuyoruz? Veya mavi, mavi ve turkuaz?
Mavi olmak ne demektir? Mavi ve / veya turkuaz mavisi midir? Ya da sadece mavi?
Bu insanlar renk tahmininde ne kadar iyi? Hepsi grafik tasarımcı mı? Yoksa onlar renk körü mü?

Tamamen istatistiksel bir bakış açısından, sonuncusu hakkında bazı tahminlerde bulunabiliriz. İlk olarak, insanların en az% 10'unun yanlış bir cevap seçtiklerini biliyoruz. Sadece iki renk varsa (ilk sorudan), o zaman söyleyebiliriz ki

Probability says blue and is blue = 90% say is blue * 90% correct = 81%
Probability says blue and is not = 90% * 10% incorrect = 9%
Probability says not but is blue = 10% * 90% incorrect = 9%
Probability says not and is not = 10% * 10% = 1%

Hızlı bir kontrol olarak, bunları bir araya getirirsek,% 100 elde ederiz. Bunun daha matematiksel bir gösterimini @MatthewDrury cevabında görebilirsiniz .

Üçüncü yüzde 90'ı nasıl elde ederiz? Kaç kişi mavi dedi ama değilse yanıldı. Çünkü sadece iki renk var, bunlar simetrik. İkiden fazla renk varsa, başka bir şeyin daha düşük olacağını söylediklerinde yanlış seçimin mavi olma şansı o kadar fazla olurdu.

Neyse, bu tahmin yöntemi bize% 90 mavi veriyor. Bu, insanların% 81'i mavi olduğunda söyleme şansını ve% 9'u insanların olmadığını söyleme şansını içerir. Muhtemelen orijinal soruyu cevaplamak için elimizden gelebilecek en yakın şey budur ve iki farklı şeyi tahmin etmek için verilere güvenmemizi gerektirir. Ve mavinin seçilme şansının, mavinin doğru olma şansıyla aynı olduğunu varsaymak.

İkiden fazla renk varsa, mantık biraz değişecek. İlk iki satır aynı kalır, fakat son iki satırdaki simetriyi kaybederiz. Bu durumda daha fazla girişe ihtiyacımız var. Yine maviyi% 81 olarak doğru söyleme şansını makul bir şekilde tahmin edebiliriz, ancak birisi olmadığını söylerken rengin mavi olduğu ihtimalini bilmiyoruz.

İki renk tahminini bile geliştirebiliriz. Her rengin istatistiksel olarak anlamlı sayıda otomobilleri göz önüne alındığında, istatistiksel olarak anlamlı sayıda insanın onları görüp kategorize etmesini sağlayabiliriz. O zaman, insanların her renk seçimini yaptıklarında ne kadar haklı olduklarını ve her renk seçiminde ne kadar sıklıkla doğru olduklarını sayabiliriz. O zaman, insanların gerçek seçenekleri göz önüne alındığında daha doğru bir şekilde tahmin edebiliriz.

% 90'ın nasıl yanlış olabileceğini sorabilirsiniz. Üç renk varsa, ne olacağını düşünün: masmavi, mavi ve safir. Birileri bunların üçünün de mavi olduğunu makul bir şekilde düşünebilir. Ama biz daha fazlasını istiyoruz. Tam gölgeyi istiyoruz. Ama diğer gölgelerin isimlerini kim hatırlıyor? Birçoğu mavi tahmin edebilir çünkü bildikleri tek uyuşan renk tonu. Ve masmavi olduğu ortaya çıktığında hala yanlış olun.

— Brythan
kaynak

Daha önceki yorumlardan birinde belirtildiği gibi, kesinlikle sadece iki ilgili renk 'mavi' ve 'mavi değil'.

— Dennis Jaheruddin

4

Bir tam, matematiksel, doğru / yanlış olasılık hesaplanamaz verdiğiniz bilgilerle.

Ancak, gerçek hayatta bu tür bilgiler asla kesin olarak temin edilemez. Bu nedenle, sezgimizi kullanarak (ve eğer bahis oynarsak tüm paramın nereye gideceğini), araba kesinlikle mavi. (Bazıları bunun artık istatistik olmadığına inanıyor, ama iyi, bilimin siyah-beyaz görüşleri pek de yardımcı değil)

Sebep basittir. Arabanın mavi olmadığını varsayalım. Sonra insanların% 90'ı (!) Yanıldı. Yalnızca aşağıdakileri içeren bir sorun nedeniyle hatalı olabilirler:

renk körlüğü
patolojik yalan
Alkol, LCD vb. maddelerin etkisi altında olmak
soruyu anlama
diğer zihinsel bozukluk türleri
yukarıdakilerin bir kombinasyonu

Yukarıdakilerin açıkça rastgele bir popülasyonun% 90'ını etkileme olasılığı bulunmadığından (örn. Renk körlüğü, erkeklerin yaklaşık% 8'ini ve kadınların% 0,6'sını, yani 1000'den 43 kişi) etkilemektedir. mavi. (Hepsi benim paramın yine de gideceği şeydi).

— luchonacho
kaynak

Bu sezgisel olarak bana doğru görünüyor. Bence asıl sorunun eleştirisi, yeterli bilgi vermediği ve belirli varsayımların yapılması gerektiğidir. Eh, neredeyse her zaman gerçek dünyada durum böyle değil mi ???

— Pat Molloy,

@PatMolloy Kesin bir doğru / yanlış sofistike matematiksel cevap (bu siteden kaç soru almayı kesinlikle hedeflediği) sağlamak için yeterli bilgi vermez. Ancak, verdiğiniz azalmış bilgi göz önüne alındığında, bahis para gelince, bu cevabı bu (% 100) seçti insanlar.

— luchonacho

1

Sanırım, kararınızı değiştirmenize neden olması gereken en makul seçeneklerden bazılarını yerine getirmediniz. Bunlar (a) insanlar maviyi tanıyamıyorlar; (b) sorgulayıcı ile ankete katılanlar arasında ortak bir “mavi” anlayışı yoktur; (c) "mavi" nin "bilimsel" anlamı, insanların genellikle "mavi" olarak anladıklarından farklıdır. Önemli olarak, bu alternatiflerden herhangi birini veya listelediklerinizin çoğunu ölçemediğiniz için, cevabın olasılığını ölçmeyi nasıl haklı çıkarabilirsiniz? Bu istatistik değil!

— whuber

“Yukarıdakilerin açıkça rastgele bir popülasyonun ortalama% 90'ını etkileme olasılığı bulunmadığından” Bundan emin olma. İnsanları tartışırken genellikle ortalamalar açısından konuştuğumuzu unutmayın. Öyleyse, sadece yüzde birkaçının renk körlüğü (ortalamaya kıyasla) vardır, ancak tetrakromatlar gibi üstün bir görüşü olan belirgin bir az olabilir.

— NPSF3000

2

Her zaman LCD'nin etkisi altındayım

— Alex

2

Milyarlarca sineklerin yanlış olamayacağı gerçeğine dayanarak dışkı yemem. Arabanın mavi olduğunu düşünmek için 1000 kişiden 900 kişinin aldatılmasının başka birçok nedeni olabilir. Sonuçta, bu sihirli hilelerin temeli, insanları gerçeklikten çıkarılmış bir şeyi düşünmeye sürükleyerek. 1000 kişiden 900 kişi asistanını bıçaklayan bir sihirbaz görürse, sahnede ne kadar olası bir cinayetin gerçekleştiğinden dolayı asistanın bıçaklandığını derhal cevaplayacaktır. Yansıtıcı bir araba boyasına mavi ışık veren var mı?

— user174494
kaynak

2

Anket, soruyu doğru bir şekilde cevaplamak için anketin nasıl yapıldığı hakkında çok az şey biliyor. Ankete gelince, anket çeşitli sorunlardan muzdarip olabilir:

Ankete katılan insanlar önyargılı olmuş olabilir:

Optik bir yanılsama yüzünden araba mavi görünüyordu .
Arabanın renginin bir nedenden ötürü gözlemlenmesi zordu ve insanların bir nedenden dolayı bundan önce çok fazla mavi araba gösterdiği, çoğunun da bu arabanın muhtemelen mavi olduğuna inanmasını sağladı.
Arabanın mavi olduğunu söylemeleri için onlara para vermiştin.
Birinin arabanın mavi olduğuna inanmasıyla hepsini hipnotize ettin.
Anketi yalanlamak ve sabote etmek için bir anlaşma yaptılar.

Ankete katılanlar arasında seçildikleri veya birbirlerini etkilediği için korelasyonlar olabilir:

Anketi kazara aynı renk körlüğüne sahip insanlar için yapılan toplu toplantıda yaptınız.
Anketi anaokullarında yaptınız; Kızlar arabaya ilgi duymuyorlardı ve erkeklerin çoğu en sevdikleri renk olarak maviye sahipti ve arabanın mavi olduğunu hayal ediyorlardı.
Arabayı gösteren ilk kişi sarhoştu ve mavi göründüğünü düşündü, "BT MAVİ" diye bağırdı, diğerlerini de arabanın mavi olduğunu düşünerek etkiledi.

Bu nedenle, eğer anket tamamen doğru bir şekilde gerçekleştirilmişse, aracın mavi olma olasılığı oldukça yüksektir (Ruben van Bergen'in cevabında açıklandığı gibi), anketin güvenilirliği tehlikeye girmiş olabilir; önemsiz. Ankete katılan kişinin bu şansı nihayetinde tahmin etmesinin ne kadar büyük olduğunu tahmin etmek, koşulların ankete ne kadar zarar verdiğinin ve anketler yapmanın ne kadar iyi olduğunun (ve ne kadar yaramaz olduğunu düşündüğüne) ilişkin tahminlerine bağlıdır.

— Merhaba Hoşça kal
kaynak

2

"Mavi" nin tanımı nedir?

Farklı kültürler ve diller farklı mavi kavramlarına sahiptir. IIRC, bazı kültürlerde mavilik anlayışı içinde yeşili içerir!

Herhangi bir doğal dil kelimesinde olduğu gibi, yalnızca "ne zaman (ne zaman") şeyleri "mavi" olarak adlandırmanın kültürel bir anlaşması olduğunu varsayabilirsiniz.

Genel olarak, dilde renk şaşırtıcı derecede özneldir (aşağıdaki yorumlardan bağlantı, teşekkürler @Count Ibilis)

— Anony-Mousse
kaynak

7

Soru bağlamında, bu özel durumun oldukça ilgisiz olduğuna inanıyorum - OP'nin "mavi" kelimesini çok genel bir terim olarak seçtiğini ve insanların emin olamayacağı "azure", "torqouise" vb. Ayrıca, arabalar genellikle çok sınırlı bir olası / normal renk paleti kullanma eğilimindedir. Sonunda, soru “neden 100 kişi mavi olmadığını söyledi” değil, “aracın gerçekte mavi olma olasılığı” dır.

— AnoE

2

vimeo.com/120808489

— İblis Kont

Kesin bir tanım "mevcut çevre koşullarında ağırlıklı olarak 475nm artı ila 10-20nm dalga boyuna sahip ışığı yayar" olacaktır. Bu genellikle mavi olarak kabul edilir.

— rackandboneman

Evet, fakat baskın dalga boyunu ölçmek için kaç kişi bir araç taşıyor? Ayrıca görünür olmayan dalga boylarını dışlamayı da unuttun.

— Anony-Mousse

1

Soru, istatistiksel olarak bir dalga boyu ölçer olarak bilinmeyen bir grup kalibrasyonu kullanan bir insan gibi görünüyor :)

— rackandboneman 26:17

1

Olabilirlik, daha ayrıntılı ön koşullara bağlı olarak, birkaç farklı değer olabilir, ancak% 99,995, benim için en anlamlı olanıdır.

Tanım olarak, arabanın mavi olduğunu (% 100) biliyoruz, ancak bunun gerçekte ne anlama geldiği (bu biraz felsefi olacağından) tam olarak belirtilmemiştir. Bir şeyin, mavi olarak görülebilen bir kutu anlamında mavi olduğunu varsayacağım.

Test deneklerinin% 90'ının mavi olduğunu bildirdiğini de biliyoruz.

Biz do not istendi biliyorum ya değerlendirilmesi nasıl yapıldığını ve hangi aydınlatma koşulları araba Varlık rengi isim istedi. Oldu, bazı denekler dolayı ışık koşullarına göre "mavi-yeşil" ve değerlendirici olabilir söylediler örn olabilir Bunu "mavi" olarak saymazdım. Eğer soru "Bu mavi mi?" Olsaydı, aynı insanlar "evet" cevabını verebilirlerdi. Test konularınızı kötü niyetli bir şekilde aldatmaya niyetli olmadığınız varsayılıyor.

Tritanopi insidansının yaklaşık% 0,005 olduğunu biliyoruz, bu da araç gerçekten mavi olarak görülebiliyorsa , test deneklerinin% 99,995'i gerçekten rengi mavi olarak görüyordu . Bununla birlikte, test deneklerinin% 9.995'inin açıkça mavi gördüklerinde mavi rapor etmediği anlamına gelir. Gördükleri hakkında yalan söylüyorlardı. Bu, yaşam deneyimlerinizin size de söylediklerine yakın: insanlar her zaman dürüst davranmıyorlar (ancak, bir neden olmadıkça genellikle öyledirler).

Böylece, gözlemlemeyen kişi, arabanın mavi olduğuna dair ezici bir inanca sahip olabilir. Bu% 100 olur

Bunun dışında ... gözlemci olmayan kişinin kendisi tritanopy'den muzdarip olursa, bu durumda başkaları (veya% 90'ı) söylese bile arabayı mavi olarak görmezdi. İşte yine felsefi olur: Eğer herkes bir ağacın düştüğünü duyarsa, ama ben yapmadım, düştü mü?

En makul ve pratik cevabın şu şekilde olacağını düşünüyorum: Eğer gözlemlemeyen kişi triaope (% 0,005 şans) olursa, öngörülen rengin ve görülen gerçek rengin aynı olup olmadığını doğrulamak yanlış olur. Dolayısıyla, olasılık% 100 yerine% 99,995'tir.

Dahası, bir bonus olarak, test deneklerinin% 9.995'inin yalancı olduğunu ve tüm Giritlerin yalancı olduğu bilindiğinden, Girit'te olmadığımız sonucuna varabiliriz!

— Damon
kaynak

1

Mavi bir arabanız var (bazı objektif bilimsel önlemlerle - mavi).

...

"Arabanın mavi olma olasılığı nedir?"

% 100 mavidir.

Tek bildikleri, 900 kişinin mavi olduğunu söyledi ve 100 kişi bunu yapmadı. Bu insanlar hakkında daha fazla bir şey bilmiyorsun (1000).

Bu sayıları kullanmak (herhangi bir bağlam olmadan ) tamamen saçmalıktır. Hepsi sorunun kişisel yorumuna kadar kaynıyor . Bu yola girmemeli ve Wittgenstein'ın kullanmamalıyız: "Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen."

Karşılaştırma için aşağıdaki soruyu düşünün:

All they know is that 0 people said it was blue, and 0 did not. 
You know nothing more about these people (the 0).

Bu temelde aynı (bilgi az) sorun, ancak arabanın rengi hakkında ne düşündüğümüzün çoğunlukla (tamamen olmasa da) çok daha açık olduğu çok açık.

Uzun vadede, çok sayıda ilişkili soru aldığımızda, o zaman tamamlanmamış soruların cevaplarını tahmin etmeye başlayabiliriz. Bu, tek bir durum için çalışmayan tat için tit algoritması için aynıdır, ancak uzun vadede işe yarar . Aynı şekilde, Wittgenstein, Asıl Soruşturmaları ile yaptığı önceki çalışmalarından geri döndü . Bu soruları cevaplayabiliyoruz, ancak daha fazla bilgiye / denemelere / sorulara ihtiyacımız var. Bu bir süreçtir.

— Martijn Weterings
kaynak

0

Arabanın mavi olduğunu varsayarsak, 1000'den 100'ü mavi olmadığını söyleyerek bir tür aşırı önyargıya işaret eder. Belki de sadece renk körü olan insanları örnekliyordun. Arabanın mavi olmadığını varsayarsak, örnek sapması daha da kötüdür. Bu yüzden verilen verilerden elde edebileceğimiz tek şey, numunenin çok önyargılı olduğu ve nasıl önyargılı olduğunu bilmediğimizden, otomobilin rengi hakkında hiçbir şey sonuçlayamayız.

— Mike Scott
kaynak

Umm, elbette 900 kişinin mavi olduğunu söylemiş olması bir şey için iyi mi? Maviliğin olmadığından daha muhtemel olduğu sonucuna varamayız mı ?? Yanıtlayanın yalnızca 900 ve 100 sayılarını bildiğini unutmayın. Öyleyse önyargı hakkında bir şey söyleyebilirler mi?

— Pat Molloy,

0

Bazı cevaplar oldu. Hiçbir şekilde bir matematik gurusu değilim, ama işte benim.

Sadece 4 olasılık olabilir:

case 1) Persons says car is blue and is correct
case 2) Person says car is blue and is incorrect
case 3) Person says car is not blue and is correct
case 4) Person says car is not blue and is incorrect

Soruya göre, dava 1 ve dava 4'ün toplamının 900 kişi (% 90) ve dava 2 ve dava 3'ün toplamının 100 kişi (% 10) olduğunu biliyorsunuz. Ancak buradaki durum: bilmediğiniz şey bu 2 vaka çiftindeki dağılım. Belki durum 1 ve 4'ün toplamı tamamen durum 1'den (yani araba mavidir), ya da belki toplamın toplamı durum 4'ten (yani araba mavi değildir) oluşur. Aynı durum 2 + 3'ün toplamı için de geçerlidir. Yani ... İhtiyacınız olan şey vaka toplamları içindeki dağılımı tahmin etmenin bir yolunu bulmak. Soruda başka bir belirti olmadan (hiçbir yerde insanların renklerini veya bunun gibi bir şeyleri bilmeleri konusunda% 80 kesin olduğu söylenemez), kesin ve kesin bir cevap bulabilmenizin hiçbir yolu yoktur.

Bunu söyledikten sonra ... Beklenen cevabın şu satırlar boyunca bir şey olduğundan şüpheliyim:

P(Blue) = (case 1 + case 4) * 900 / 1000 = (1/4  + 1/4) * 900 / 1000 = 45 %
P(non-Blue) = (case 2 + case  3) * 100 / 1000 = (1/4 + 1/4) * 100 / 1000 = 5%

kalan% 50'nin sadece bilinmediği yerlerde hata payı olarak adlandırın.

— Tuncay Göncüoğlu
kaynak

0

$X,Y_1,Y_2,\ldots,Y_{1000} \in \{0,1\}$ $1$ $p(x)$ $p_x$ $Y_i|X=1$ $p_1$ $Y_i|X=0$ $p_0$ $\theta = (p_x,p_0,p_1)$

$p(\theta,x|y_{1:1000}) \propto p(\theta)p(x|\theta)\prod_{i=1}^{1000}p(y_i|x)$

$\{x_i\}$ $\{y_i|x\}$

— Taylor
kaynak

-3

Arabayı göremeyen kişinin, mavi olduğu bilimsel olarak kanıtlanmış olduğunu bilmiyor. Otomobilin mavi olma olasılığı 50 / 50'dir (mavidir veya değildir). Başkalarını sorgulamak, bu kişinin fikrini etkileyebilir ancak görünmeyen bir arabanın mavi ya da olma ihtimalini değiştirmez.

Yukarıdaki matematiğin tamamı, örnek kümenizin mavi olup olmadığını belirleme olasılığını belirler.

— Mısır ekmeği
kaynak

Mavi olma ihtimalinin 50/50 olduğu doğru olduğundan emin değilim. Aslında, kırmızı, beyaz, sarı vb. Olabileceği için 50'den daha azdır. Rastgele toplanan bir arabanın mavi olması olasılığı% 50'den daha azdır.

— kullanıcı

1000 kişiden 900'ü bir arabanın mavi olduğunu söylerse, mavi olma olasılığı nedir?

Basit pratik cevap:

Senaryo 1: İnsanların mavi olduğunda maviyi tanımakta çok iyi oldukları varsayılıyor ... 0%

Senaryo 2: İnsanların mavi olmadıklarında mavi olmayanları tanıma konusunda çok iyi oldukları varsayılmaktadır ...% 100

"Mavi" nin tanımı nedir?