için referans

Onun içinde yanıt önceki sorunun, @Erik S. ekspresyon veren burada olan aşırı basıklık dağılım. Örnek varyansının dağılımı ile ilgili Wikipedia girişine bir referans verilmiştir, ancak wikipedia sayfasında "alıntı gerekli" yazmaktadır.

Asıl sorum şu, bu formül için bir referans var mı? Türetmek 'önemsiz' mi ve eğer öyleyse, bir ders kitabında bulunabilir mi? (@Erik P., Matematiksel istatistiklerde ve veri analizinde ne de Casella ve Berger tarafından İstatistiksel Çıkarımda bulamadı . Konu kapsanmasına rağmen.

Bir ders kitabı referansı olması iyi olurdu, ancak birincil referansa sahip olmak daha da yararlı olacaktır.

(İlgili bir soru şudur: Bilinmeyen bir dağılımdan bir örneğin varyansının dağılımı nedir? )

Güncelleme : @cardinal matematikteki başka bir denklemi gösterdi.SE : burada dördüncü merkezi andır. μ

Denklemleri yeniden düzenlemenin ve ikisini çözmenin bir yolu var mı, yoksa başlıktaki denklem yanlış mı?

Kaynak: İstatistik Teorisine Giriş , Mood, Graybill, Boes, 3. Baskı, 1974, s. 229.

Türev: OP'nin Wikipedia bağlantısında, basıklık değil , "düzenli" basıklık olan fazla basıklık olduğunu unutmayın. 3. "Düzenli" basıklığa geri dönmek için uygun yere 3 eklememiz gerekir. Wikipedia formülü.$\kappa$

MGB'den:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

ki, kimliğini kullanarak (türetme mayını, yani hatalar da) düzenlenebilir:$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Bunun kesin bir referans için ihtiyaçlarınızı karşılayıp karşılamayacağı net değil, ancak bu soru Casella ve Berger'in egzersizlerinde ortaya çıkıyor:

(sayfa 364, alıştırma 7.45 b):

$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

Bunlar verilen denkleme eşdeğerdir math.SE üzerine cevap :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$