Biraz beklemenin bizi daha fazla beklemeyi beklediği duruma yansıtan dağılım

15

Blake Master'ın Peter Thiel'in start-up konferansındaki notlarını okurken , teknoloji sınırındaki bu metaforla karşılaştım :

Dünyayı göletler, göller ve okyanuslarla kaplı olarak hayal edin. Teknede, su kütlesindesin. Ama son derece sisli, bu yüzden diğer tarafa ne kadar uzak olduğunu bilmiyorsun. Gölette, gölde veya okyanusta olup olmadığınızı bilmiyorsunuz.

Bir havuzdaysanız, geçişin yaklaşık bir saat sürmesini bekleyebilirsiniz. Eğer bütün gün dışarıdaysanız, bir gölde ya da okyanustasınız demektir. Bir yıldır dışarıdaysanız, okyanusu geçiyorsunuz. Yolculuk ne kadar uzun olursa, beklenen kalan yolculuğunuz da o kadar uzun olur. Zaman geçtikçe diğer tarafa yaklaşmaya başladığınız doğrudur. Ama burada, zaman geçirmek de yine de gitmek için oldukça yollarınız olduğunu gösterir.

Benim sorum: Bu durumu, özellikle de cesur kısmı en iyi modelleyen bir olasılık dağılımı veya istatistiksel çerçeve var mı?

distributions queueing interarrival-time

— Andy McKenzie
kaynak

12

Üstel dağılım, "hafızasızlık" olma özelliğine sahiptir, yani (benzetmenizi kullanarak) yolculuğunuzun uzunluğunun kalan yolculuğun uzunluğu üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Dağılım yoğunluğu üstel dağılımın yoğunluğundan daha hızlı azalırsa, daha uzun bir yolculuk daha kısa bir yolculuk anlamına gelir; tersine, üstelden daha yavaş çürüyen bir yoğunluk (örneğin alt- üstel dağılımlara bakınız ) tarif ettiğiniz özelliğe sahip olacaktır.

Hafızasızlık ile karşılaştırmanın en açık olduğunu düşündüğüm için ilk önerim, üstel dağılımın özel bir durum olduğu diğer dağıtımlara bakmak olacaktır. Bu, bu etkinin büyüklüğünü sezgisel olarak kontrol etmenizi sağlayacaktır. Şekil parametresi olan Weibull dağılımı iyi bir seçim olacaktır. $<1$

— bnaul
kaynak

İyi cevap bnaui. Benzer bir şey söylemeyi planlıyordum.

— Michael R.Chickick

İyi cevap, teşekkürler. Hafızasızlık ve ondan sapmalarla bağlantıyı seviyorum. Bu, devam ettiğimden çok daha iyi bir açıklama ve bu soruyu neredeyse sormadım, ask.metafilter.com/152125/Waiting-begets-waiting

— Andy McKenzie

7

Bnaul'un cevabı aradığınız genel mülkü verir. Yine de bir Weibull dağılımı yerine, Pareto dağılımını en iyi örnek olarak öneririm . Genel pdf, ve destekli . Bu, koşullu olan güzel bir özelliğe sahiptir , dağılım aynı şekil parametresine sahiptir, ancak , yeni minimum değerdir.

f (x) = \frac{α x_{m}}{x^{α - 1}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$

α > 0

$\alpha>0$

x > y

$x>y$

y

$y$

Dağıtımın . Diyelim ki . Ardından, günlerini beklemeye bağlı olarak, etkinliğin saatinde olmasını beklemelisiniz . $E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ $\alpha=2$ $T$ $2T$

— Blake Riley
kaynak

3

Burada iki bağlantı kurabiliriz. İlk olarak, @ bnaul örneği açıklayıcıdır, çünkü üstel, ikincisi monoton bir tehlike fonksiyonuna sahip olan Weibull'un özel bir durumudur . Shape parametresine bağlı olarak, hem "ne kadar uzun süre beklerseniz, ne kadar beklemeyi beklersiniz" durumunu hem de "ne kadar uzun beklerseniz, daha kısa süre beklemeyi beklediğinizi" kapatabilir. Örneğiniz güzel çünkü Pareto üstel bir üssü ve bu gerçekte bahsettiğiniz dahil olmak üzere özelliklerinin çoğu türetildi.

— kardinal

+1 iyi cevap, teşekkürler. Bu, süreci biraz daha sezgisel hale getirir.

— Andy McKenzie