Sadece kantillerde verilen dağılım parametrelerini tahmin etmek için bir yöntem var mı?

size sadece birkaç kantil verilirse, belirli bir dağılıma uymanın yolu var mı?

Örneğin, size gama dağıtılmış bir veri setim olduğunu söylersem ve sırasıyla ampirik % 20,% 30,% 50 ve% 90 - quantiller şunlardır:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

Parametreleri nasıl hesaplayabilirim? Bunu yapmanın birden fazla yolu var mı, yoksa zaten belirli bir prosedür var mı?

daha fazla düzenleme: Özellikle gama dağılımını istemiyorum, bu sadece bir örnektir çünkü endişemi soruyu uygun şekilde açıklayamam. Benim görevim, bazı (2-4) miktarları verildi ve birkaç dağılımın (1-3) parametrelerini mümkün olduğunca "yakın" olarak tahmin etmek istiyorum. Bazen kesin çözüm (ler) vardır, bazen değil, değil mi?

distributions quantiles fitting

— Alexander Engelhardt
kaynak

Bunu istatistiklerin bir kopyası olarak kapatmaya oy verdim . Tamamen matematiksel bir soru olarak - eğer birisi size alaycı bir şekilde matematiksel dağılımın birkaç miktarını verirse - bu istatistiki bir ilgi göstermez ve matematik sitesine aittir. Ancak bu miktarlar bir veri kümesinde ölçülürse , genellikle herhangi bir gama dağılımının miktarlarına tam olarak karşılık gelmezler ve bir anlamda "en iyi" uyumu bulmamız gerekir.

— whuber

Peki, bu uzun giriş yorumundan sonra hangi durumdasınız, Alexx? Sorunuzu teorik bir cevap için matematik insanlarına göndermeli miyiz, yoksa bu nicelikler verilerden mi kaynaklanıyor? İkincisi, o zaman "iyi" (veya "en iyi") bir çözümün nasıl görüneceğini anlamamıza yardımcı olabilir misiniz? Örneğin, yerleştirilmiş dağıtım, mükemmel bir uyum mümkün olmadığında bazı miktarları diğerlerinden daha iyi uydurmalı mıdır?

— whuber

Ama aslında gönderdiğiniz bağlantıdaki ikinci cevap (@mpiktas tarafından), miktarlarınız tam olmasa bile (verilerden türetilmiş) dağılımı tahmin eder.

— Dmitry Laptev

@Stas Bu sorunun GMM ile ne ilgisi var? Kanıtta hiçbir an göremiyorum !

— whuber

"Anlar" kuşkusuz sıkışıp kalmış kötü bir isim. Yöntem aslında denklemleri tahmin etmekle çalışır ve umarım bu örnekte bazılarını görüyorsunuz, @whuber. Yeniden ifade etmek gerekirse, GMM teorisi, yüksek dereceli asimtotikler ve gözlemler veya denklemler arasındaki garip bağımlılıklar dahil olmak üzere denklemleri tahmin etmek için kuadratik kayıpla yapılabilecek her şeyi kapsar.

— StasK

diğer yazı ne olduğunu bilmiyorum ama bir yanıt var. Dağılımın belirli miktarlarını temsil eden sıra istatistiklerine bakılabilir, 'sıra istatistiği , dağılımın ' kantil miktarının bir tahminidir . Technometrics 1960'ta Shanti Gupta'nın sipariş istatistiklerini kullanarak bir gama dağılımının şekil parametresini nasıl tahmin edeceğini gösteren ünlü bir makale var. Bu bağlantıya bakın: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548 $k$ $X_{(k)}$ $100 \cdot k/n$

— Michael R. Chernick
kaynak

Cevabınızın bir kısmını (içeriği aynı bırakarak) TeXed ettim ama biraz kafam karıştı ve bir yazım hatası veya başka bir şey olabileceğini düşünüyorum. Re: "Bir dağıtım belirli miktarlarını temsil sipariş istatistiklerine bakabilirsiniz .....". Yani ampirik dağılımın kantilleri mi? Ayrıca

k

$k$ 'sipariş istatistiği genellikle

k

$k$ en küçük değer değil,

k / n

$k/n$ Ampirik dağılımın kuantili, değil mi? Açıklayabilir misiniz (yoğun olduğum için üzgünüm)?

— Makro

Eğer n örnek büyüklüğü ise, kth sırası istatistiği örneklenen dağılımın 100 k / n yüzdelik diliminin bir tahminini temsil eder.

— Michael R.Chernick

@MichaelChernick, bunu netleştirmek için cevabınızı biraz düzenledim - umarım bu iyi görünür.

— Makro