Çift yönlü marjinal dağıtımdan ortak dağıtım alın

Varsayalım ki 3 rastgele değişken ve ikili marjinal dağılım olduğunu biliyoruz, ancak başka bir şey bilmiyoruz (bu tür koşullu bağımsızlık olarak). Ortak dağıtım miyiz?$X_1,X_2,X_3$$P(X_1,X_2), P(X_2,X_3), P(X_3,X_1)$$P(X_1,X_2,X_3)$

Hayır.

İki değişkenli (standart, bağımsız) normal kenar boşluklarıyla, ancak 0 olasılık ve yarısı çift olasılık olan oktantların yarısı ile değişken bir dağılım düşünün. Özellikle, oktantların ---, - ++, + - +, ++ - çift olasılığı olduğunu düşünün.

Daha sonra iki değişkenli marjlar, üç standart normal değişkenle elde edeceğinizden ayırt edilemez. Gerçekten de, aynı iki değişkenli marjları üretecek bir sonsuz değişken dağılım vardır.

Dilip Sawarte'nin yorumlarda belirttiği gibi, bir cevapta aynı örneği tartıştı (ancak iki katına çıkmış ve sıfırlanmış oktanları tersine çevirdi) ve daha resmi bir şekilde tanımladı. Whuber, Bernoulli'yi içeren bir örnekten bahsediyor (değişken durumda) şöyle görünüyor:

  X3=0      X1                  X3=1      X1
          0    1                        0    1

    0    1/4   0                  0     0   1/4 
 X2                         X2
    1     0   1/4                 1    1/4   0

... her iki değişkenli marjın

            Xi         
          0    1       

    0    1/4  1/4      
 Xj                  
    1    1/4  1/4    

ve böylece, üç bağımsız değişken (ya da tam tersine bağımlılık biçimine sahip üç) değişkenine eşit olacaktır.

Yakından ilgili bir örnek, başlangıçta yazmaya başladığım gibi, daha büyük ve daha düşük olasılıklı bir dama tahtası düzeninde (olağan sıfır ve çifte genelleme) alternatif "dilimler" içeren değişken bir üniforma içeriyordu.

Yani genel olarak iki değişkenli marjlardan önemsizliği hesaplayamazsınız.