Pitman – Koopman – Darmois teoreminin lisans düzeyinde kanıtları

Pitman – Koopman – Darmois teoremi, parametrelenmiş bir olasılık dağılım ailesinden bir iid örneği, skaler bileşen sayısı örnek büyüklüğü ile birlikte büyümeyen yeterli bir istatistiği kabul ederse, o zaman üstel bir ailedir.

Herhangi bir ders kitabı veya temel sunum kağıdı kanıt veriyor mu?
Neden bu üç kişinin ismini alıyor?

mathematical-statistics references

— Michael Hardy
kaynak

Lemma'nın Pitman-Koopman-Darmois olarak adlandırılmasının nedeni, şaşırtıcı olmayan bir şekilde, üç yazarın yaklaşık olarak aynı anda bağımsız olarak lemmanın benzer versiyonlarını kurmasıdır:

Darmois, G. (1935) Kapsamlı tahminin tamamı, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 200, 1265-1266.
Koopman, BO (1936) Yeterli İstatistiği Kabul Eden Dağılımlar Üzerine , Amerikan Matematik Derneği İşlemleri , Cilt. 39, No. 3. [bağlantı]
Pitman, EJG (1936) Yeterli istatistik ve iç doğruluk, Cambridge Felsefe Derneği Bildirileri , 32, 567-579.

tek boyutlu bir sonucu takiben

Fisher, RA (1934) Matematiksel olasılığın iki yeni özelliği , Kraliyet Cemiyeti Bildirileri , Seri A, 144, 285-307.

$x$

— Xi'an
kaynak

(x_{1}^{0}, x_{2}^{0}, x_{3}^{0})

$(x_1^0,x_2^0,x_3^0)$

Sıfır olmayan Jacobian'ın gazetede ima edildiği gibi bir alanda (manifold) global benzersiz değerlere yol açtığı doğru değildir. Sadece yerel olarak doğrudur. Ayrıca boyutluluk, bu paragrafın son cümlesinde iddia edildiği gibi homeomorfizm tarafından değil , daha ziyade buradaki yerel difeomorfizm tarafından korunur .

— Hans