Genellikle farklı istatistiksel modeller hakkında okurken ortaya çıkan beyaz gürültü terimini görüyorum. Ancak şunu itiraf etmeliyim ki, bunun ne anlama geldiğinden tam olarak emin değilim. Genellikle olarak kısaltılır . Bu normal dağıldığı veya herhangi bir dağıtımı takip edebileceği anlamına mı geliyor?$WN(0,σ^2)$

TL; DR

Cevap HAYIR, normal olması gerekmiyor; EVET, diğer dağılımlar olabilir.

Gürültünün renkleri

Gürültünün renkleri hakkında konuşalım.

1. Bir bebeğin uçak yolculuğu sırasında çıkardığı gürültü beyaz değildir. Rengi var.
2. Bir uçak motorunun yaptığı ses de beyaz değil, fakat çocuğun sesi kadar renkli değil. Daha beyaz.
3. Bir okyanusun veya ormanın ürettiği gürültü neredeyse beyazdır.

Gürültü engelleyici kafa telefonları kullanıyorsanız, # 1'in iptal etmenin imkansız olduğunu bilirsiniz. Kolaylıkla herhangi bir kafa telefonu delip geçecek. # 2 çok iyi iptal edilecek.

# 3 olarak, neden iptal ettin?

"Renk" teriminin kökeni

Bu üç ses arasındaki fark nedir? Spektral analizden geliyor . Lise yıllarından bildiğiniz gibi beyaz ışığı bir prizmadan gönderebilirsiniz ve ışığı farklı renklere böler. Buna beyaz diyoruz: tüm renkler yaklaşık olarak aynı oranda. Hiçbir renk hakim değil.

görüntü https://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocabulary-uncategorized-presentation-w5bmS88NC9

Renk, belirli bir frekansın ışığıdır veya aşağıda gösterildiği gibi belirli dalga boyunda elektromanyetik dalgalar diyebilirsiniz. Kırmızı rengin maviye göre düşük frekansı vardır, aynı şekilde kırmızı rengin 450nm mavi dalga boyuna kıyasla neredeyse 800nm ​​daha uzun dalga boyuna sahiptir.

görüntü buradan: https://hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Rdidiation-beyond-Visible-Spectrum

Spektral analiz

Akustik, radyo veya başka sesler duyuyor ve FFT gibi spektral analiz aracıyla gönderiyorsanız, onu spektral ayrıştırma elde edersiniz. Vikipedi'de bir sonraki resimde gösterildiği gibi, her frekansın ne kadarının gürültüde olduğunu göreceksiniz. Bunun beyaz gürültü olmadığı açıktır: 50Hz, 40Hz vs. gibi net tepe noktalarına sahiptir.

Dar bir frekans bandı dışarı çıkarsa, o zaman beyaz değil , renkli olarak adlandırılır . Yani, beyaz gürültü sonraki şekilde gösterildiği gibi yaklaşık olarak aynı oranda geniş bir frekans yelpazesine sahiptir, sadece beyaz ışık gibidir bu sitede . Üstteki grafik, genlik kaydını gösterir ve altta spektral ayrışma gösterilir. Frekans sıkışmaz. Demek gürültü beyaz.

Mükemmel sinüs

$\sin(2\pi t)$$\phi=1/2$

Böylece, sinüs dalgasının varlığında zaman serilerinde otokorelasyon elde edeceğiz: tüm saniye boyunca yarım kalan tüm oservasyonlar tamamen negatif bir şekilde ilişkilendirilecektir! Şimdi, verilerimizin kimlik olduğunu söylemek, herhangi bir otokorerasyon olmadığı anlamına gelir. Bu, sinyalde hiçbir dalga olmadığı anlamına gelir. Gürültünün spektrumu düzdür.

Kusurlu Örnek

İşte bilgisayarımda yarattığım bir örnek. İlk önce ayar çatalımı ve ardından bilgisayar fanlarından gelen gürültüyü kaydettim. Sonra spektrumu analiz etmek için aşağıdaki MATLAB kodunu çalıştırdım:

[y,Fs] = audioread(filew);

data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
 [pm,i]=max(pxx);
 f(i)

İşte ayar çatalı sinyali ve spektrumu. Beklendiği gibi 440Hz civarında bir zirveye sahiptir. Tuning çatal, daha önceki teorik örneğimdeki gibi neredeyse ideal bir sinüs dalgası sinyali üretmelidir.

Sonra da aynı gürültüyü yaptım. Beklendiği gibi hiçbir frekans dışarı çıkmıyor. Açıkçası bu beyaz gürültü değil, ama buna oldukça yaklaşıyor. Çok yüksek perdeli frekans olması gerektiğini düşünüyorum, bu beni biraz rahatsız etti. Fanı yakında değiştirmem gerekiyor. Ancak, onu spektrumda görmüyorum. Belki mikrofonumun berbat olduğu veya örnekleme sıklığının yeterince yüksek olmadığı için.

Dağıtım önemli değil

Önemli olan, rastgele sıradaki sayıların kendiliğinden ilişkili olmadığı (hatta daha güçlü, bağımsız) olmasıdır. Kesin dağılım önemli değil. Gauss ya da gama olabilir, ancak sayılar dizilimde korelasyon göstermediği sürece gürültü beyaz olacaktır.

Beyaz gürültü basit olarak, örneklerin sırasının sıfır ortalama ve sonlu varyans ile ilişkisiz olduğu anlamına gelir. Numunelerin alındığı dağılımda herhangi bir kısıtlama yoktur. Şimdi, numuneler Normal dağılımdan çıkarsa, Gaussian beyaz gürültüsü adı verilen özel bir beyaz gürültü türüne sahip olursunuz.