Erkek ya da Kız ya da Bertrand paradoksunu tartışarak olasılık tanıtmayı seviyorum .
Başka hangi (kısa) problem / oyun, olasılığa motive edici bir giriş sağlar? ( Yanıt başına bir cevap lütfen )
PS Bu olasılığa nazik bir giriş hakkında, ama bence ayrık olaylar, Bayes teoremi, olasılık / ölçülebilir alan, vb. Hakkında daha fazla tartışmaya izin verdiği için istatistik öğretimi ile ilgilidir.
Yanıtlar:
İnsanların rasgele olmadıklarını gösteren iyi bir örnek, sınıfa 1 ile 10 arasında bir sayı yazmasını sağlamaktır.
Olan şey, sınıfın çoğunluğunun 7 ve çok azının 1 ve 10'u seçmesidir. Bu, aşağıdaki gibi ilginç sorulara yol açar:
Standart bir örnek Monty-Hall oyunudur.
Bu örneğe şu şekilde yaklaşıyorum:
Düşünmek istediğimiz şeyin tersine sezgisel olan bazı sonuçları olan herhangi bir problemi gerçekten seviyorum. Şimdiye kadar problemler olasılık alanındaki klasikler, bu yüzden en sevdiğim klasik problemimi ekleyeceğim: Doğum Günü Sorunu . Her zaman böyle küçük bir örnekle aynı doğum günü olan iki kişiye sahip olma olasılığının yüksek olduğunu her zaman şaşırtıcı buldum.
Çok basit görünme riski altında, bence tanıtmak için en iyi sorun konuştuğunuz konuya bağlıdır.
Örneğin sanat arkadaşlarım matematik ve istatistik hakkında konuştuğumda korkuyor, ama sonra onlara korkmamaları gerektiğini söylüyorum çünkü sürekli matematik konuşuyorlar. Bu yüzden onlara "Bugün yağmur yağma ihtimali nedir?" Gibi örnekler veriyorum, hesaplamayı yaptığınızı kabul etmiyorsunuz ama zihninizdeki bazı olasılıkları değerlendiriyorsunuz. Bu yüzden onlar için hava ve duygularla ilgili çok ilgili sorunları seçmeyi seviyorum ("Örneğin, depresyonda olduğunuzda, dışarıda yağmur yağıyor mu?") Ve onlara nasıl cevap verebileceğimizin arkasındaki matematiği göstermek istiyorum. Daha sonra matematiksel problem çözme için bir sezgi keşfettikten sonra, bunun için terminolojinin ne olduğunu söylüyorum. VE evet sanat arkadaşlarımı buna istekli olarak oturttum!
Etki alanımda bir sorun olduğunda kişisel olarak daha iyi öğrendim, çok iyi anladım. Bir problemi çok iyi anladığınızda matematiği anlamak daha kolay olur. Bence insanlar sık sık ezbere öğreniyorlar ve her problemi anlamaya çalışmak yerine daha önce gördükleri problemlere uymaya çalışıyorlar.
Drunkard'ın Leonard Mlodinow'dan Yürüyüşü,% 99.9 doğru olan Pozitif HIV testinin anlamı hakkında bir örnek dahil olmak üzere bu tür örneklerle doludur. Bayes istatistiklerini kullanarak, pozitif bir testin gerçek olasılıkları% 10'dan azdır (benzer bir örnek Agresti'nin Kategorik Veri Analizine Giriş kitabının ikinci bölümünde detaylandırılmıştır). Başka bir örnek (cevap başına bir örneği kırıyorum ama bu şartlı olasılıkla aynı problem) Simpson'ın avukatlarından Alan Dershowitz, Simpson'ın karısını dövmesine rağmen, bunun çok önemli olduğunu belirtti. Amerika Birleşik Devletleri'nde her yıl dört milyon kadın erkek ortakları tarafından dövülüyor, ancak 2.500'den sadece biri ortağı tarafından (1000'de 1) öldürülüyor, bu yüzden 'makul şüphe' kriteri ile bu önemsiz. Jüri bu iddiayı ikna edici buldu, ama sahte. İlgili soru, öldürülen tüm hırpalanmış kadınların yüzde kaçının istismarcıları tarafından öldürüldüğü idi; bu sayı 1000'de 1 değil, 10'da 9'dur.
Nazik bir giriş için 2x2 beklenmedik tablolar kullanan örnekleri seviyorum. Yukarıda belirtildiği gibi tanı testi örneği, burada hastalık verilen pozitif test sonucunun olasılığı, pozitif test sonucu verilen hastalık olasılığına eşit değildir. Ayrıca, kohort çalışması ve vaka-kontrol çalışması gibi farklı örnekleme şemalarına sahip tasarımlar, bunun hangi olasılıkların tahmin edilebileceğini nasıl etkilediğini göstermek için kullanılabilir.