(Her zaman) doğru olduğu
(Her zaman) doğru olduğu
Yanıtlar:
Sorunuzun cevabı "Bazen, ancak genel olarak değil" dir.
Bunu görmek için rasgele değişkenler olsun (sonlu değişkenlerle). Sonra,
Şimdi dikkat , eğer açık olan elle hesapladığınızda ne yaptığınızı düşünün . Bu nedenle,
benzer şekilde,
yani
kovaryans tanımı ile.
Şimdi ilgili olarak Bir miktarın varyansı, varyansların toplamına eşit mi? :
Değişkenler ilişkisizse, evet : bu, için , ardından
Değişkenler ilişkiliyse, hayır, genel olarak değil : Örneğin, her birinin ve varyanslı iki rastgele değişken olduğunu varsayalım burada . Sonra , böylece kimlik başarısız olur.
ancak bazı örnekler için mümkündür : kovaryans matrisine sahip olduğunu varsayalım sonra
Bu nedenle değişkenler birbiriyle ilişkilendirilmemişse , toplamın varyansı, varyansların toplamıdır, ancak genel olarak converse doğru değildir .
Bu nedenle, kovaryanslar ortalama olarak ise, değişkenler ikili olarak ilişkisiz ise ya da bağımsızlarsa sonuç çıkarsa, toplamın varyansı varyansların toplamıdır.
Bunun doğru olmadığı bir örnek: . Let . Ardından .
Sadece Macro tarafından verilen ispatın daha özlü bir versiyonunu eklemek istedim, bu yüzden neler olduğunu görmek daha kolay.
beri dikkat edin
Herhangi bir iki rastgele değişken için bizde:
rastgele değişkenlerin toplamının sonucunu basit bir indüksiyonla üretebileceğimize dikkat edin .
Evet, eğer her bir çifti birbiriyle ilişkili , bu doğrudur.
Vikipedi'deki açıklamaya bakın