MDS'nin modern istatistikteki rolü nedir?

Son zamanlarda çok boyutlu ölçeklendirme ile karşılaştım. Bu aracı ve modern istatistikteki rolünü daha iyi anlamaya çalışıyorum. İşte birkaç yol gösterici soru:

• Hangi sorulara cevap veriyor?
• Hangi araştırmacılar genellikle onu kullanmakla ilgileniyor?
• Benzer işlevleri yerine getiren başka istatistiksel teknikler var mı?
• Etrafında hangi teori geliştirildi?
• "MDS" ile "SSA" arasında nasıl bir ilişki vardır?

Böyle karışık / örgütlenmemiş bir soru sorduğum için şimdiden özür dilerim, ancak bu alandaki şu andaki aşamamın doğası da öyle.

Kısa bir cevabı kabul ederseniz ...

Hangi sorulara cevap veriyor? Düşük boyutluluğa sahip öklid (çoğunlukla) uzayda ikili farklılıkların görsel eşlenmesi.

Hangi araştırmacılar genellikle onu kullanmakla ilgileniyor? Puan kümelerini göstermeyi veya puanların farklılaştığı olası gizli boyutlar hakkında bir fikir edinmeyi amaçlayan herkes. Ya da sadece bir yakınlık matrisini X değişkeni verilerine dönüştürmek isteyenler.

Benzer işlevleri yerine getiren başka istatistiksel teknikler var mı? PCA (doğrusal, doğrusal olmayan), Yazışma analizi, Çok boyutlu açılım (dikdörtgen matrisler için MDS'nin bir versiyonu). MDS ile farklı şekillerde ilişkilidir, ancak nadiren bunun yerine geçer. (Doğrusal PCA ve CA , sırasıyla kare ve dikdörtgen matrisler üzerinde yakından ilişkili lineer cebir uzayını azaltan işlemlerdir. MDS ve MDU, sırasıyla kare ve dikdörtgen matrisler üzerinde benzer yinelemeli genellikle doğrusal olmayan uzay uydurma algoritmalarıdır.)

Etrafında hangi teori geliştirildi? Gözlenen farklılıklar kullanılarak matris farklılıklar dönüşür T hatası en aza indirmek için bu şekilde E Öklid mesafe vasıtasıyla farklarının haritalama D de m : boyutlu boşluk G → T = m D + E . Dönüşüm doğrusal (metrik MDS) veya monotonik (metrik olmayan MDS) talep edilebilir. E mutlak hata ya da kare hata ya da başka bir stres fonksiyonu olabilir. Tek bir matris S için bir harita elde edebilirsiniz$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$(klasik veya basit MDS) veya bir çok matris için aynı anda ek ağırlık haritası (bireysel farklılıklar veya ağırlıklı MDS) içeren bir harita. Tekrarlanan MDS ve genelleştirilmiş MDS gibi başka formlar da vardır. MDS çok çeşitli bir tekniktir.

"MDS" ile "SSA" arasındaki ilişki nedir? Bununla ilgili kavram MDS'nin Wikipedia sayfasında bulunabilir.

Son nokta için güncelleme . Bu Teknik Notu SPSS dan SSA Boyutlu (SPSS PREFSCAL prosedürü) açılmış halinin bir durum olduğu izlenimini bırakır. İkincisi, yukarıda belirttiğim gibi, dikdörtgen (kare simetrik değil) matrislere uygulanan MDS algo'dur.

@ttnphns iyi bir genel bakış sağladı. Sadece birkaç küçük şey eklemek istiyorum. Greenacre Yazışmalar Analizi ile işin iyi bir anlaşma yapmış ve (örneğin, MDS, aynı zamanda PCA ve diğerleri gibi) diğer istatistiksel teknikler, onun şeyler bakmak isteyebilirsiniz nasıl ilişkili olduğunu (örneğin, bu sunum olabilir faydalı). Buna ek olarak, MDS tipik olarak bir arsa yapmak için kullanılır (ancak bazı sayısal bilgiler elde etmek mümkün olsa da) ve bu genel arsa türünü bir kitap yazdı ve burada ücretsiz olarak web'e koydu(sadece bir bölüm kendi başına MDS grafikleri ile ilgilidir). Son olarak, tipik bir kullanım açısından, araştırmacıların tüketicilerin farklı rakip ürünler arasındaki benzerlikler hakkında nasıl düşündüklerini anlamak için tanımlayıcı olarak kullandığı pazar araştırması ve ürün konumlandırmada çok yaygın olarak kullanılmaktadır; ürününüzün diğerlerinden zayıf bir şekilde ayrılmasını istemezsiniz.

Ek bir güç, önemli değişkenleri veya boyutları bilmediğiniz verileri analiz etmek için MDS'yi kullanabilmenizdir. Bunun için standart prosedür: 1) katılımcıların nesneler arasındaki benzerliği sıralamasına, sıralamasına veya doğrudan tanımlamasına; 2) yanıtları benzerlik matrisine dönüştürmek; 3) MDS uygulayın ve ideal olarak 2 veya 3D model bulun; 4) haritayı yapılandıran boyutlar hakkında hipotezler geliştirebilir.

Benim kişisel görüşüm, bu amaç için genellikle daha uygun olan diğer boyut azaltma araçlarının olduğu, ancak MDS'nin sağladığı şeyin, kararları düzenlemek için kullanılan boyutlar hakkında teoriler geliştirme fırsatı olduğudur. Stres derecesini (boyut küçülmesinden kaynaklanan bozulma) akılda tutmak ve bunu düşünmenize dahil etmek de önemlidir.

MDS ile ilgili en iyi kitaplardan birinin Borg, Groenen ve Mair (2013) tarafından yazılan "Uygulamalı Çok Boyutlu Ölçekleme" olduğunu düşünüyorum.