Bir kümenin boyutunu tahmin etme hatası?

Diyelim ki bir A setimiz ve bir B B altkümemiz var. | A | 'yı biliyorsanız, | B | A'dan rastgele rasgele seçilen bir elemanın B'ye ait olma olasılığını p bularak B.

A'nın n elemanını rastgele olarak eşit olarak ürettiğimizi ve bu verileri p (B'deki elemanların sayısının n'ye bölünmesiyle) ve dolayısıyla | B | 'yi tahmin etmek için kullandığımızı varsayalım.

Bu tahmin ne kadar güvenilir? Yani hatayı nasıl hesaplayabiliriz?

Bir yan soru olarak, bu tekniğin bir adı var mı? ( markalama ve yeniden yakalama tekniğinin matematiksel bir versiyonu gibi görünüyor )

Oranları tahmin ediyorsunuz. Somutluk için, A'nın seçmen nüfusu ve B'nin belirli bir aday için oy veren seçmen grubu olduğunu düşünün. Böylece p, o aday için oy kullanacak seçmenlerin yüzdesi olacaktır. İzin Vermek:

$\pi$ aday için oy kullanacak kişilerin gerçek yüzdesi olmak

Başka bir deyişle:

$\pi = \frac{|B|}{|A|}$

Sonra örneklerinizin her biri bir bernoulli denemesidir $\pi$veya aynı şekilde örneklerinizin her birinin potansiyel seçmenlerin aday için oy verip vermeyeceklerini soran bir anket olduğunu hayal edebilirsiniz. Böylece, MLE$\pi$ tarafından verilen:

$p = \frac{n_B}{n}$

nerede

$n_B$ adayınıza oy vereceğini söyleyen kişi sayısı veya beden numaranızdaki B setine ait öğe sayısıdır $n$.

Tahmininiz için standart hata:

$\sqrt{\frac{\pi (1-\pi)}{n}}$

Yukarıdakiler MLE kullanılarak $\pi$ yani:

$\sqrt{\frac{p (1-p)}{n}}$