Are -inci kök dönüşümler tavsiye?

Meslektaşım yanıt değişkenini (yani ) yükselterek dönüştürdükten sonra bazı verileri analiz etmek istiyor . $\frac18$ $y^{0.125}$

Bundan rahatsızım ama nedenini açıklamakta zorlanıyorum. Bu dönüşüm için herhangi bir mekanik gerekçe düşünemiyorum. Daha önce hiç görmedim ve belki de Tip I hata oranlarını falan şişirdiğinden endişe ediyorum - ama bu endişeleri destekleyecek hiçbir şeyim yok!

Ayrıca, meslektaşım bu dönüştürülmüş modellerin AIC karşılaştırmasında dönüştürülmemiş modellerden daha iyi performans gösterdiğini tespit etti. Bu, kendi içinde kullanımını haklı kılıyor mu?

regression data-transformation aic

— AndrewMacDonald
kaynak

Bilginize, bir görünen çok gibi arasında bir çok aralıkları için . Kütük dönüşümü çoğu durumda çoğu zaman haklı çıkar (fakat aynı zamanda haksız durumlarda da sıklıkla kullanılır).

y^{1 / 8}

$y^{1/8}$

\log (y)

$\log(y)$

y

$y$

— Cliff AB

Bu ilgili bir tartışma

— user603

Dönüştürülmüş bağımlı değişkenleri olan modeller arasında AIC'leri anlamlı bir şekilde karşılaştıramazsınız. (Bağımsız değişkeni dönüştürmek iyidir.)

— Stephan Kolassa

@CliffAB Doğru. Küçük pozitif güçler ve logaritma arasındaki temel pratik fark, sıfır güç alabilmenizdir. Verilerde birkaç sıfır olduğunda (belki de sayıların nasıl kaydedildiği konusundaki kesinsizlik nedeniyle), bazen küçük bir güç (0.1 veya hatta 0.01) logaritmanın yerine geçer. (Daha da iyisi: küçük için Box-Cox dönüşümünü .) Çok az doğal yasa 1/8 güç içerdiğinden ve birçoğu bir günlük kutu kullanarak üstel fenomenler içerdiğinden bazen küçük bir güçten daha iyi kavrayış ve yorumlanabilirlik sağlar.

y = (x^{p} - 1) / p

$y=(x^p-1)/p$

p

$p$

— whuber

Bu dönüşümün, sıfırlar meydana geldiğinde logaritmaların yerini alabileceği fikrindeki küçük bir farktır. Genelleştirilmiş doğrusal modeller için logaritmik bir bağlantı, ortalama yanıtların katlanarak değiştiğini ancak tüm değerlerinin pozitif olduğunu varsaymadığını söylüyor. Böylece verilerdeki bazı sıfırları tolere eder. Kabaca ima, eğer mümkünse olumlu olmaları ya da olumlu olmalarıdır: örneğin bildirilen sıfırlar (örnekteki sıfır örnekler, makineye göre sıfır konsantrasyonlar) bazen tespit edilemediği anlamına gelir. Harika adına rağmen, Box-Cox, GLM'lerde doğal bir bağlantı olduğunda aşırı satılmış gibi görünüyor.

— Nick Cox

Tepki üzerine keyfi değerlerle güç dönüşümlerinin (Tukey, Box-Cox) uygulanması yaygın bir uygulamadır. Bu açıdan, 1/8 değerinizle ilgili özel bir endişe görmüyorum - eğer bu dönüşüm size iyi artıklar sağlıyorsa, devam edin.

Tabii ki, herhangi bir dönüşüm sizin uydurduğunuz fonksiyonel ilişkiyi değiştirir ve 1/8 mekanik olarak mantıklı gelmeyebilir, ancak amaç fiziksel bir parametreyi tahmin etmek veya sığdırmamak benim için bir endişe olmaz ancak etkinin işareti üzerinde uygun bir p değeri elde etmek için (bir regresyondaki normal kullanım durumu olduğunu iddia ediyorum). Bu amaçla, tek endişeniz, işlevin öngörücü değerlerinizin alanındaki (wrt ortalaması ve kalıntı varyasyonu) verilere uyması ve kontrol edilmesi kolaydır.

Güç dönüşümü için en iyi değerden emin değilseniz ve farklı seçenekler arasında karşılaştırma yapmak istiyorsanız , güç dönüşümü yanıtın ölçeğini değiştirdiğinden AIC / olabilirlik değerlerini doğrudan karşılaştırmamalısınız . Neyse ki, dönüşüm için bir düzeltmenin hesaplanmasının nispeten basit olduğu ortaya çıkıyor, böylece farklı dönüşümler (düzeltilmiş) olasılıkları ile karşılaştırılabilir (bakınız, örneğin buraya ).

R'de, bu MASS :: boxcox içinde uygulanır - bu, güç için doğru değeri seçmenin uygun bir yoludur.

— Florian Hartig
kaynak