Bir tahminci neden rastgele bir değişken olarak kabul edilir?

Bir tahmin edicinin ve bir tahminin ne olduğuyla ilgili anlayışım: Tahmincisi: Bir tahmin hesaplamak için bir kural Tahmin: Tahminciye dayalı bir veri kümesinden hesaplanan değer

Bu iki terim arasında, rastgele değişkeni işaret etmem istenirse, değer veri kümesindeki örneklere göre rastgele değişeceğinden, tahminin rastgele değişken olduğunu söyleyebilirim. Fakat bana verilen cevap, Tahmin edicinin rastgele değişken olması ve tahminin rastgele değişken olmamasıdır. Neden ?

— Kanmani
kaynak

Yanıtlar:

Biraz gevşek - Önümde bir bozuk para var. Madalyonun bir sonraki atışının değeri (hadi {Head = 1, Tail = 0} diyelim) rastgele bir değişkendir.

değerini alma olasılığı vardır ( deney "adil" ise ). $1$ $\frac12$

Ama bir kez attığımda ve sonucu gözlemledikten sonra, bu bir gözlemdir ve gözlem değişmez, ne olduğunu biliyorum.

Şimdi parayı iki kez ( ). Bunların her ikisi de rastgele değişkenlerdir ve toplamları da (iki fırlatmadaki toplam kafa sayısı). Ortalamaları (iki fırsata kafa oranı) ve farkları vb. $X_1, X_2$

Yani, rasgele değişkenlerin fonksiyonları da rasgele değişkenlerdir.

Dolayısıyla rastgele değişkenlerin bir fonksiyonu olan bir tahmin edicinin kendisi rastgele bir değişkendir.

Ancak bu rastgele değişkeni gözlemlediğinizde - bir bozuk para atışı veya başka bir rastgele değişkeni gözlemlediğinizde olduğu gibi - gözlenen değer sadece bir sayıdır. Değişmez - ne olduğunu biliyorsunuz. Bir tahmin Böylece - hesaplanmış bir örneğe bağlı olan değer bir olan gözlem rastgele değişken (tahmincisi) yerine rastgele değişkenin kendisi.

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

+1, bahsetmeye değer iş parçacığı: stats.stackexchange.com/questions/7581/…

— Tim

ama bir kez gözlemlediğimizde, bu neden bir tahmindir? gözlemden sonra tahmin edilecek bir şey yok mu?

— Parthiban Rajendran

Bu, gözlemlenmemiş bir nüfus parametresinin bir tahminidir. Örneğin, madalyonun adil olduğunu bilmediğiniz madalyon atma deneyinde, tosses'te gözlenen ortalama kafa sayısı , bir kafa olasılığının uygun bir tahminidir.

n

$n$

— Glen_b

Şimdi gerçekten kafam karıştı çünkü @Tim, bir tahmincinin rastgele bir değişken olmadığını açıkça belirten bir iş parçacığı bağladı

— Colin Hicks

Eğer bir fonksiyonunuz varsa (vektör argümanıyla söyleyin), , o zaman sadece bir fonksiyondur, ancak değişkenlerin bir koleksiyonuna uygulandığında bu fonksiyonun değeri ( ) bileşenleri rastgele değişkenlerdir (belki bazı popülasyonlarda rastgele örnekleme prosedürüne karşılık gelir), o zaman rastgele bir değişken olacaktır. Tanımlamak için olsaydı tahmincisi olarak daha sonra sadece bir işlevdir. Ama eğer tahmin ederseniz , o zaman rastgele bir değişkendir. Kesinlikle bu ikinci kullanım (yukarıdaki gibi) oldukça gevşek (ama oldukça yaygın). ...

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

— ctd

Anladıklarım:

$y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
$\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
Tahminci ve tahmin arasındaki fark, gözlemlemeden önce veya gözlemledikten sonradır.
Aslında, bir kestirimciye benzer şekilde, kestirim hem bir fonksiyon hem de bir değerdir (fonksiyon çıkışı). Ancak tahmin, gözlemlemeden sonra bağlamındadır ve aksine, tahminci gözlemlemeden önce bağlamındadır.

Bir resim yukarıdaki fikri göstermektedir:

Bu soruyu hafta sonu boyunca araştırdım, internetten birçok materyal okuduktan sonra hala kafam karıştı. Cevabımın doğru olduğundan tam olarak emin olmasam da, bana öyle geliyor ki, her şeyin mantıklı olmasına izin vermenin tek yolu bu.

— Dawen
kaynak

+1 Bazı iyi ayrımlar yapıyorsunuz. İlginiz ve bağlılığınız göz önüne alındığında, tamamen internete güvenmek yerine iyi bir ders kitabına danışmanızı tavsiye edebilir miyim? Ders kitapları tutarlı bir şekilde bir konuya derinlemesine girebilir, oysa derinlik ve tutarlılığın çevrimiçi bulunması çok zordur.

— whuber

merhaba whuber, bu newonlinecourses.science.psu.edu/stat414'ü bir olasılık ve istatistik lisans düzeyinde öğrenme materyali olarak tavsiye ederim ve Larry'nin Tüm İstatistikleri de yeni başlayanlar için iyi bir kitap. Neredeyse tüm öğretmenlerim matematik istatistiklerini j ile önermektedir. yüksek lisans düzeyinde shao. Tutarlılık ve derinliğin öğrenme için çok önemli olduğunu kabul ediyorum, wiki ve StackExchange derinlik için iken ders kitapları ve derslerin tutarlılık için olduğunu düşünüyorum.

— dawen