Tekrarlanan deneylerin% 95 güven aralığının açıklanmasıyla ilgili simülasyon çalışmasıyla ilgili sorunlar - nerede yanlış gidiyorum?

% 95 güven aralığının tekrarlanan deneylerin yorumunu simüle etmek için bir R komut dosyası yazmaya çalışıyorum. Bir oranın gerçek popülasyon değerinin numunenin% 95 CI'sinde bulunduğu süreyi orantısını fazla tahmin ettiğini gördüm. Büyük bir fark değil - yaklaşık% 96 vs% 95 ama bu yine de ilgimi çekti.

samp_nİşlevim bir Bernoulli dağılımından olasılıkla bir örnek alır pop_pve sonra prop.test()süreklilik düzeltmesi kullanarak veya daha doğrusu ile % 95 güven aralığı hesaplar binom.test(). Gerçek nüfus oranı pop_p% 95 CI içinde bulunuyorsa 1 değerini döndürür . Biri kullanan prop.test()ve biri kullanan binom.test()ve her ikisiyle de benzer sonuçlar elde eden iki işlev yazdım :

in_conf_int_normal <- function(pop_p = 0.3, samp_n = 1000, correct = T){
    ## uses normal approximation to calculate confidence interval
    ## returns 1 if the CI contain the pop proportion
    ## returns 0 otherwise
    samp <- rbinom(samp_n, 1, pop_p)
    pt_result <- prop.test(length(which(samp == 1)), samp_n)
    lb <- pt_result$conf.int[1]
        ub <- pt_result$conf.int[2]
    if(pop_p < ub & pop_p > lb){
        return(1)
    } else {
    return(0)
    }
}
in_conf_int_binom <- function(pop_p = 0.3, samp_n = 1000, correct = T){
    ## uses Clopper and Pearson method
    ## returns 1 if the CI contain the pop proportion
    ## returns 0 otherwise
    samp <- rbinom(samp_n, 1, pop_p)
    pt_result <- binom.test(length(which(samp == 1)), samp_n)
    lb <- pt_result$conf.int[1]
        ub <- pt_result$conf.int[2] 
    if(pop_p < ub & pop_p > lb){
        return(1)
    } else {
    return(0)
    }
 }

Deneyi birkaç bin kez tekrarladığınızda pop_p, örneğin% 95 CI'sinde olduğu zaman oranının 0.95 yerine 0.96'ya yakın olduğunu buldum.

set.seed(1234)
times = 10000
results <- replicate(times, in_conf_int_binom())
sum(results) / times
[1] 0.9562

Bu durumun neden böyle olabileceğine dair düşüncelerim

• kodum yanlış (ama çok kontrol ettim)
• Başlangıçta bunun normal yaklaşım sorunundan kaynaklandığını düşündüm, ancak daha sonra binom.test()

Herhangi bir öneri?

Yanlış gitmiyorsun. Sonucun ayrık doğası nedeniyle her zaman tam olarak % 95 kapsama sahip olan bir binom oranı için bir güven aralığı oluşturmak mümkün değildir . Clopper-Pearson ('kesin') aralığının en az % 95 kapsama alanı olduğu garanti edilir . Diğer aralıklar , gerçek oran üzerinden ortalamalandığında ortalama % 95'e yakın kapsama alanına sahiptir .

Ortalama olarak% 95'e yakın kapsama ve (Wilson skor aralığının aksine) her iki kuyrukta yaklaşık eşit kapsama sahip olduğundan, Jeffreys aralığını kendim tercih ediyorum.

Söz konusu kodda sadece küçük bir değişiklikle, kesin kapsamı simülasyon olmadan hesaplayabiliriz.

p <- 0.3
n <- 1000

# Normal test
CI <- sapply(0:n, function(m) prop.test(m,n)$conf.int[1:2])
caught.you <- which(CI[1,] <= p & p <= CI[2,])
coverage.pr <- sum(dbinom(caught.you - 1, n, p))

# Clopper-Pearson
CI <- sapply(0:n, function(m) binom.test(m,n)$conf.int[1:2])
caught.you.again <- which(CI[1,] <= p & p <= CI[2,])
coverage.cp <- sum(dbinom(caught.you.again - 1, n, p))

Bu, aşağıdaki çıktıyı verir.

> coverage.pr
[1] 0.9508569

> coverage.cp
[1] 0.9546087