Sıfır şişirilmiş Poisson regresyonu

Diyelim ki bağımsız ve $\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

\begin{aligned} Y_{i} = 0 & with probability p_{i} + (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} \\ Y_{i} = k & with probability (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} λ_{i}^{k} / k! \end{aligned}

$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$

Ayrıca ve parametrelerinin karşılandığını varsayalım $\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$ $\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

\begin{aligned} \log (λ) & = B β \\ logit (p) & = \log (p / (1 - p)) = G λ . \end{aligned}

$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$

Aynı covariates etkiliyorsa ve böylece , neden sıfır Poisson regresyon Poisson regresyon gibi birçok parametreye göre iki kat gerektiren şişirilmiş geliyor? $\mathbf{\lambda}$ $\textbf{p}$ $\textbf{B} = \textbf{G}$

poisson-regression zero-inflation

— Damien
kaynak

Hala

tahmin etmelisiniz .

tasarım matrisleridir (veriler), bu nedenle eşit olanlar parametre alanının boyutunu azaltmaz.

β

$\beta$

λ

$\lambda$

B

$\bf B$

G

$\bf G$

— Makro

@Macro:

bir sütun ise, neden poisson regresyonundan daha fazla tahmin etmek için 1 parametreye daha ihtiyacımız olsun?

G

$\textbf{G}$

— Damien

(modelin lojistik bölümündeki "kesme") ve

(modelin Poisson bölümündeki "kesme" ) tahmin etmeniz gerekir, bu nedenle 1 yerine 2 parametre vardır.

p_{i}

$p_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

— Macro

@Robby, bazı kısıtlamalar yapmanız gereken parametre sayısını azaltmak için. Örneğin,

, bunun mantıklı olduğunu düşünmek için bir neden olmasa da - özellikle bağlantı işlevleri farklı olduğundan.

λ = β

$\lambda=\beta$

— Makro

@MichaelChernick - buna sıfır şişirilmiş Poisson denir, çünkü Poisson ile sıfır olmayan bir değer görme ile aynı göreceli olasılıkları korurken, Poisson dist'ninden sıfır görme olasılığını temel olarak "şişirirsiniz".

— jbowman

Sıfır şişirilmiş Poisson durumunda, , ve her ikisi de aynı uzunluğa sahiptir, bu da veya sütun sayısıdır . Bu nedenle, parametre sayısı, tasarım matrisinin sütun sayısının iki katıdır, yani kesişme (ve ne olursa olsun kukla kodlama da dahil olmak üzere) açıklayıcı değişken sayısının iki katıdır. $\mathbf{B}=\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$

Düz bir Poisson regresyonunda, endişelenecek bir vektörü yoktur, tahmin etmeye gerek yoktur . Yani parametrelerinin sayısı sadece uzunluğudur sıfır şişirilmiş durumda parametrelerin yani yarım numara. $\mathbf{p}$ $\lambda$ $\beta$

$\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{G\lambda}$ $\mathbf{B\beta}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{B}$

$\mathbf{G} = \mathbf{B}$

— Peter Ellis
kaynak