Korelasyonlu matrisin SVD'si ilave olmalı, fakat görünmüyor

Sadece , Gen İfade Verilerinden İlişkili Biclusters Bulma adlı aşağıdaki makalede yapılan bir talebi kopyalamaya çalışıyorum :

Önerme 4. Eğer . o zaman biz var:$X_{IJ}=R_{I}C^{T}_{J}$

ben. Eğer ek model ile mükemmel bir bicluster ise, sütunlar üzerinde korelasyon ile mükemmel bir bicluster; ii. Eğer ilave model ile mükemmel bir bicluster ise, o zaman sıralar üzerinde korelasyona sahip mükemmel bir bicluster; iii. Eğer her iki ve katkı modeli ile mükemmel biclusters, o zaman mükemmel korelasyon bicluster olup.$R_{I}$$X_{IJ}$
$C_J$$X_{IJ}$
$R_I$$C_J$$X_{IJ}$

Bu önermeler kolayca kanıtlanabilir ...

... ama elbette, kanıtlamıyorlar.

Bu önermeyi gösterip gösteremediğimi görmek için makaledeki bazı basit örnekleri artı base + custom R kodunu kullanıyorum.

corbic <- matrix(c(0,4,-4,2,2,-2,6,0,4,-8,16,-2,-2,10,-14,4), ncol=4)

(Tablo 1F'den)

Standart X = formunu makalede açıklandığı gibi ye dönüştürmek için bazı özel kodlar :$UdV^T$$X=RC^{T}$

svdToRC <- function(x, ignoreRank = FALSE, r = length(x$d), zerothresh=1e-9) {
#convert standard SVD decomposed matrices UEV' to RC' form
#x -> output of svd(M)
#r -> rank of matrix (defaults to length of singular values vector)
            # but really is the number of non-zero singular values
#ignoreRank -> return the full decomposition (ignore zero singular values)
#zerothresh -> how small is zero?

    R <- with(x, t(t(u) * sqrt(d)))
    C <- with(x, t(t(v) * sqrt(d)))

    if (!ignoreRank) {
        ind <- which(x$d >= zerothresh)
    } else {
        ind <- 1:r
    }

    return(list(R=as.matrix(R[,ind]), C=as.matrix(C[,ind])))
}

bu işlevi veri kümesine uygulayın:

 > svdToRC(svd(corbic))
$R
           [,1]       [,2]
[1,]  0.8727254 -0.9497284
[2,] -2.5789775 -1.1784221
[3,]  4.3244283 -0.7210346
[4,] -0.8531261 -1.0640752

$C
          [,1]       [,2]
[1,] -1.092343 -1.0037767
[2,]  1.223860 -0.9812343
[3,]  3.540063 -0.9586919
[4,] -3.408546 -1.0263191

Halüsinasyon yapmadığım sürece, bu matrisler, korbik satırlar ve sütunlar arasında mükemmel bir korelasyon sergilese de, katkı maddesi değildir. Sağladıkları örneğin, bir tür ön veya post-transformasyon aşamasını kaçırmadığım sürece, sahip olmaları gereken özelliği sergilemeleri garip görünüyor.

Bu makaledeki 'bicluster' ifadesinin bir matrisin bir alt kümesine , "bir sütun alt kümesinde benzer davranış sergileyen bir satır alt kümesine" veya bunun tersi olduğuna dikkat edin. Veri kaynaklarının tanımlanması genellikle veri madenciliği algoritmalarında yapılır. Yazarlar, bu alt kümeleri tanımlamak için kullanılan önceki modellerden farklı olan yeni bir 'ilişkili bikluster modeli' önermektedir. Genetik hakkında hiçbir şey bilmiyorum ama buradaki karışıklık oldukça açık ve iki kaynaktan geliyor gibi görünüyor:

1. 'Katkı' kelimesinin kullanımı

Bu makalede, fonksiyonun çıktısında verilen iki matrisin "katkı maddesi" olması gerektiği anlamına gelmez, eğer "katkı maddesi" varsa, katkı maddesi ters çevirmeleri OP ile kastedilen şeydir. Yazarlar bu anlamda katkı kelimesini kullanmamaktadır. "Her satır veya sütunun başka bir satıra veya sütuna bir sabit ekleyerek elde edilebildiği" ek modeliyle bir bicluster elde etmeye değiniyorlar.

2. Hatalı Önerme 4.3

$R_I$$C_J$$X_{IJ}$$X_{IJ}$$R_I$$C_J$$R_I$$C_J$ ters şekilde katkı maddesi olmalı ya da bir katkı modeline uygun olması gerekir.

* Ayrıca, örnek veriler makalede tartışılan öneriden tamamen farklı bir bölümden gelir.