R cinsinden binom glm cinsinden yanıt için giriş formatı

İçinde R, glmfonksiyonu kullanarak bir lojistik regresyon için giriş verilerini formatlamak için üç yöntem vardır :

1. Veriler her gözlem için "ikili" bir formatta olabilir (örneğin her gözlem için y = 0 veya 1);
2. Veriler, "Wilkinson-Rogers" formatında (örneğin y = cbind(success, failure)), her sıra bir tedaviyi temsil eder; veya
3. Veriler her gözlem için ağırlıklı bir formatta olabilir (örneğin, y = 0,3, ağırlıklar = 10).

Her üç yaklaşım da aynı katsayı tahminlerini üretir, ancak serbestlik dereceleri ve sonuç olarak sapma değerleri ve AIC puanları bakımından farklılık gösterir. Son iki yöntemin daha az gözlemi (ve dolayısıyla serbestlik dereceleri) vardır, çünkü her tedaviyi gözlem sayısı için kullanırlar, ilki her gözlemi gözlem sayısı için kullanır.

Benim sorum: Bir girdi biçimini diğerine göre kullanmanın sayısal veya istatistiksel avantajları var mı? Gördüğüm tek avantaj R, kişinin modelle kullanmak için verilerini yeniden biçimlendirmek zorunda değil .

Glm belgelerine baktım , web'de ve bu sitede aradım ve teğetsel olarak ilişkili bir yazı buldum , ancak bu konuda hiçbir rehberlik etmedim .

İşte bu davranışı gösteren simüle edilmiş bir örnek:

# Write function to help simulate data
drc4 <- function(x, b =1.0, c = 0, d = 1, e = 0){
    (d - c)/ (1 + exp(-b * (log(x)  - log(e))))
}
# simulate long form of dataset
nReps = 20
dfLong <- data.frame(dose = rep(seq(0, 10, by = 2), each = nReps))
dfLong$mortality <-rbinom(n = dim(dfLong)[1], size = 1,
                              prob = drc4(dfLong$dose, b = 2, e = 5))

# aggregate to create short form of dataset
dfShort <- aggregate(dfLong$mortality, by = list(dfLong$dose), 
                     FUN = sum)
colnames(dfShort) <- c("dose", "mortality")
dfShort$survival <- nReps - dfShort$mortality 
dfShort$nReps <- nReps
dfShort$mortalityP <- dfShort$mortality / dfShort$nReps

fitShort <- glm( cbind(mortality, survival) ~ dose, 
                 data = dfShort, 
                 family = "binomial")
summary(fitShort)

fitShortP <- glm( mortalityP ~ dose, data = dfShort, 
                  weights = nReps,     
                  family = "binomial")
summary(fitShortP)

fitLong <- glm( mortality ~ dose, data = dfLong, 
                family = "binomial")
summary(fitLong)

Kavramsal netliğin yanı sıra, birini diğerine tercih etmek için istatistiksel bir neden yoktur. Bildirilen sapma değerleri farklı olmasına rağmen, bu farklılıklar tamamen doymuş modele bağlıdır. Dolayısıyla, doymuş model günlüğü olasılığı iptal edildiğinden, modeller arasında göreceli sapma kullanan herhangi bir karşılaştırma etkilenmez.

Açık sapma hesaplamasından geçmek yararlı olduğunu düşünüyorum.

$i$$n_i$$i$$p_i$$i$$y_{ij}$$j$$i$

Uzun Form

$$\sum_i\sum_j\left(\log(p_i)y_{ij} + \log(1 - p_i)(1 - y_{ij})\right)$$

ve doymuş modelin log olasılığı

$$\sum_i\sum_j \left(\log(y_{ij})y_{ij} + \log(1 - y_{ij})(1-y_{ij})\right).$$ Bu, 0'a eşittir, çünkü $y_{ij}$ 0 veya 1'dir. Not $\log(0)$ tanımlanmamıştır, ancak kolaylık olması için lütfen $0\log(0)$ kısayol olarak okuyun$\lim_{x \to 0^+}x\log(x)$

Kısa form (ağırlıklı)

Bir binom dağılımının aslında tamsayı olmayan değerleri alamayacağını unutmayın, ancak yine de her hücrede gözlemlenen başarıların bir kısmını yanıt olarak kullanarak ve her güncüğü log-olasılık hesaplamasında ağırlıklandırarak bir "log olasılığı" hesaplayabiliriz. o hücredeki gözlemlerin sayısı.

$$\sum_in_i \left(\log(p_i)\sum_jy_{ij}/n_i + \log(1 - p_i)(1 - \sum_j(y_{ij}/n_i)\right)$$

$j$

Bu arada doymuş sapma farklıdır. Artık 0-1 yanıtımız olmadığından, gözlem başına bir parametre ile bile tam olarak 0 elde edemeyiz. Bunun yerine doymuş model log olasılığı

$$\sum_i n_i\left(\log(\sum_jy_{ij}/n_i)\sum_jy_{ij}/n_i + \log(1 - \sum_jy_{ij}/n_i)(1-\sum_jy_{ij}/n_i)\right).$$

Örneğinizde, bu miktarın iki katının her iki model için bildirilen boş ve kalan sapma değerleri arasındaki fark olduğunu doğrulayabilirsiniz.

ni = dfShort$nReps
yavg = dfShort$mortalityP
sum.terms <-ni*(log(yavg)*yavg + log(1 - yavg)*(1 - yavg))
# Need to handle NaN when yavg is exactly 0
sum.terms[1] <- log(1 - yavg[1])*(1 - yavg[1])

2*sum(sum.terms)
fitShortP$deviance - fitLong$deviance