R'de Wilcoxon-Mann-Whitney kritik değerleri

R kullanarak Mann-Whitney U için kritik değerleri bulmaya çalıştığımda, değerlerin her zaman 1 + kritik değer olduğunu fark ettim. Örneğin, , (iki kuyruklu) kritik değer 8 iken, , (iki kuyruklu ) kritik değer 22'dir ( tabloları kontrol edin ), ancak: $\alpha=.05, n = 10, m = 5$ $\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Elbette bir şey düşünmüyorum, ama ... kimse nedenini açıklayabilir mi?

r hypothesis-testing nonparametric wilcoxon-mann-whitney

— this.is.not.a.nick
kaynak

Yanıtlar:

Sanırım bu sorunun cevabı elma ve portakalları karşılaştırıyor olabilirsiniz.

$F(x)$ $U$ qwilcox $Q(\alpha)$ $U$

S (α) = inf {x \in N- : F (x) \geq α}, α \in (0, 1) .

$Q(\alpha)=\inf \{x\in \mathbb{N}: F(x)\geq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$

Çünkü ayrık, genellikle orada , öyle ki , yani tipik olarak . $U$ $x$ $F(x)=\alpha$ $F(Q(\alpha))>\alpha$

Şimdi, test için kritik değeri düşünün . Bu durumda, istediğiniz aksi takdirde bir ile bir sınav verecektir çünkü tip I hata oranı ise daha büyük itibari olandan. Bu genellikle istenmeyen kabul edilir; konservatif testler tercih edilir. Bu nedenle, Bir olmadıkça öyle ki , biz bu nedenle sahip . $C(\alpha)$ $F(C(\alpha))\leq \alpha$

C (α) = yudum {x \in N- : F (x) \leq α}, α \in (0, 1) .

$C(\alpha)=\sup \{x\in \mathbb{N}: F(x)\leq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$

x

$x$

F (x) = α

$F(x)=\alpha$

C (α) = Q (α) - 1

$C(\alpha)=Q(\alpha)-1$

Tutarsızlığın nedeni, qwilcoxkritik değerleri değil, kantilleri hesaplamak için tasarlanmış olmasıdır!

— MånsT
kaynak

(+1) İyi, basit, kısa açıklama. :)

— kardinal

Sıra toplamı test istatistiğinin ayrık olduğunu ve bu nedenle kuyruk olasılığı belirtilen olacak şekilde kritik bir değer kullanmanız gerektiğini unutmayın . Alfa'ya eşit bazı örnek boyutları elde edilemez ve bu neden +1'ye ihtiyacınız olduğuna dair tahminimdir. $\geq$ $\alpha$

— Michael R. Chernick
kaynak

Peki neden normal tablolarda değil R'de +1 gerekiyor?

— MånsT

0.0236723 < 0.025

$0.0236723<0.025$

0.02868937 > 0.025

$0.02868937>0.025$

< 0.05

$<0.05$

> 0.05

$>0.05$

Hem Erteleyici hem de MansT hakkı. Aslında anlamlılık düzeyinin tanımlanması, kuyruk olasılıklarının alfadan daha yüksek bir değeri toplamamasını gerektirir. Bunu Clopper-Pearson yöntemi ile tam binomiyal testler için güç fonksiyonunun testere dişi davranışı hakkında Christine Liu ile konuşuyorum (bkz. Amerikan İstatistikçi (2002)).

— Michael R. Chernick

@Michael: Bununla aynı sayfada. Tablolar standart tanımlamayı takip eder, yani kritik değerler kantil değildir.

— MånsT

@Michael: Kabul etti. Bir anlamda, qwilcoxyapması gerekeni yapar, ama yapmasını beklediğiniz şeyi yapmaz.

— MånsT