Rasgele efektler neden 0'a doğru küçülür?

Genel doğrusal karışık modelde rastgele etkilerin beklenen değerlerine doğru küçültülmesi için sezgisel bir neden var mı?

genel olarak konuşursak, çoğu "rastgele etkiler" bir "sabit etki" veya modelin başka bir bölümünün de olduğu durumlarda ortaya çıkar. Genel doğrusal karışık model şöyle görünür:

Burada "sabit etkiler" ve u "rastgele etkiler" dir. Açıkça, ayrım sadece kavramsal düzeyde ya da u ve β tahmin yönteminde olabilir . Çünkü yeni bir "sabit etki" tanımlarsam ˜ x i = ( x T i , z T i ) T ve ˜ β = ( β T , u T ) T sonra sıradan bir doğrusal regresyon var:$\beta$$u$$u$$\beta$$\tilde{x}_i=(x_i^T,z_i^T)^T$$\tilde{\beta}=(\beta^T,u^T)^T$

Bu, temeldeki kavramsal hedefler net olmadığında karışık modellerin takılması söz konusu olduğunda genellikle gerçek bir pratik sorundur. Ben rastgele etkiler gerçeğini düşünmek olan sıfıra doğru küçüldü ve sabit etkiler o β olmayan Buraya yardım sağlar. Biz modellere sıcak bakıyor olacağı bu araçlar sadece β (yani dahil u = 0 tahminleri olduğunda) u EKK formülasyonda düşük hassasiyet var ve tahminler ne zaman tam EKK formülasyonu lehine eğilimindedir u yüksek hassasiyet var.$u$ $\beta$ $\beta$$u=0$$u$$u$

Sorunuz kendine cevap vermiyor mu? Bir değer bekleniyorsa, değerleri buna yaklaştıran bir teknik en iyisi olacaktır.

Çok sayıda yasadan basit bir cevap gelir. Diyelim ki konular rastgele etkiniz. 200 denemede A ila D deneklerini ve 20 denemede E denekini deneklerin deneklerin ölçülen ortalama performansından hangisini mu temsil ettiğini düşünüyorsunuz? Büyük sayılar kanunu, özne E'nin performansının, A'dan D'ye kadar mu'dan daha büyük bir miktarda sapma olasılığının daha yüksek olacağını tahmin edecektir. öznenin E'nin öznenin A'dan D'ye doğru olan etkisinin diğer yönden daha da azaltılmasında haklı. Bu yüzden daha büyük ve daha küçük N'lere sahip rastgele etkiler en çok küçülenler olma eğilimindedir.

Bu açıklamadan, sabit etkilerin neden küçülmediği de geliyor. Sabit oldukları için, modelde sadece bir tane var. Küçültmek için referansınız yok. Referans olarak 0 eğimi kullanabilirsiniz, ancak rastgele efektlerin küçülmediği bu değildir. Mu gibi genel bir tahminde bulunurlar. Modelinizden elde ettiğiniz sabit etki bu tahmindir.

Karışık bir modeli hiyerarşik veya çok düzeyli bir model olarak düşünmenin sezgilerinize yardımcı olacağını düşünüyorum . En azından benim için, iç içe yerleştirmeyi düşündüğümde ve modelin hiyerarşik bir şekilde kategoriler içinde ve arasında nasıl çalıştığını düşündüğümde daha anlamlı.

DÜZENLEME: Makro, bunu biraz açık uçlu bıraktım çünkü daha sezgisel olarak görüntülememe yardımcı oluyor, ancak doğru olduğundan emin değilim. Ama muhtemelen yanlış yönlere genişletmek için ...

Ben kategoriler arasında ortalama sabit etkiler ve kategoriler arasında ayrım rastgele etkiler olarak bakıyorum. Bir anlamda, rastgele etkiler bazı özellikleri paylaşan "kümelerdir" ve daha büyük ve daha kompakt kümeler, daha yüksek seviyedeki ortalama üzerinde daha büyük etkiye sahip olacaktır.

OLS bağlantı parçasını (aşamalar halinde, inanıyorum) yaparken, daha büyük ve daha kompakt rastgele etki "kümeleri" bu nedenle, oturumu kendilerine daha güçlü bir şekilde çekerken, daha küçük veya daha dağınık "kümeler", uyumu daha az çekecektir. Ya da belki de uyum daha büyük ve daha kompakt "kümelere" daha yakın başlar, çünkü daha yüksek seviye ortalaması başlamak daha yakındır

Üzgünüm daha net olamam ve hatta yanlış bile olabilirim. Sezgisel olarak bana mantıklı geliyor, ancak yazmaya çalıştığımda yukarıdan aşağıya mı yoksa aşağıdan yukarıya mı, yoksa farklı bir şey olduğundan emin değilim. Daha düşük seviyeli “kümeler” kendilerine daha güçlü bir şekilde uyum sağlamak mı, yoksa daha yüksek seviyeli ortalama üzerinde daha büyük etkiye sahip olmak mı - yoksa daha yüksek seviyeli ortalamaya daha yakın olmak “mı?

Her iki durumda da, daha küçük, daha dağınık rasgele değişken kategorilerinin neden daha büyük, daha kompakt kategorilere göre ortalamaya doğru çekileceğini açıkladığını hissediyorum.