Kalıntıların hetero-esneklik ölçüleri

Bu wikipedia bağlantısı OLS kalıntılarının hetero-esnekliğini tespit etmek için bir takım teknikleri listeler. Hetero-esneklikten etkilenen bölgelerin tespitinde hangi uygulamalı tekniğin daha verimli olduğunu öğrenmek istiyorum.

Örneğin, burada OLS 'Residuals vs Fitted' planındaki orta bölgenin, arsanın yanlarından daha yüksek varyansa sahip olduğu görülmüştür (gerçeklerden tam olarak emin değilim, ancak sorunun uğruna olduğunu varsayalım). Onaylamak için, QQ grafiğindeki hata etiketlerine bakarak bunların Residuals grafiğinin merkezindeki hata etiketleriyle eşleştiğini görebiliriz.

Fakat önemli ölçüde daha yüksek varyansa sahip kalıntı bölgesini nasıl ölçebiliriz ?

Bu problemin bir keşif hissi var. John Tukey, klasik Keşifsel Veri Analizinde heteroseladastisiteyi araştırmak için birçok prosedürü tanımlamaktadır (Addison-Wesley 1977). Belki de en doğrudan yararlı olanı, " gezici şematik arsa " nın bir çeşididir . Bu, bir değişkeni (tahmin edilen değer gibi) kutulara böler ve her bir bölme için diğer değişkenin yerini, yayılmasını ve şeklini göstermek için m harfli özetleri (kutu grafiklerinin genelleştirilmesi) kullanır. M harfi istatistikleri, şans sapmalarından ziyade genel kalıpları vurgulamak için daha da düzleştirilir.

Hızlı bir versiyon, içindeki boxplotprosedürü kullanarak pişirilebilir R. Simüle edilmiş güçlü heteroscedastik verilerle açıklıyoruz:

set.seed(17)
n <- 500
x <- rgamma(n, shape=6, scale=1/2)
e <- rnorm(length(x), sd=abs(sin(x)))
y <- x + e

Öngörülen değerleri ve kalıntıları OLS regresyonundan alalım:

fit <- lm(y ~ x)
res <- residuals(fit)
pred <- predict(fit)

Öyleyse burada, tahmin edilen değerler için eşit sayım kutuları kullanan gezici şematik çizimdir. Kullandığım lowesshızlı-and-kirli pürüzsüz için.

n.bins <- 17
bins <- cut(pred, quantile(pred, probs = seq(0, 1, 1/n.bins)))
b <- boxplot(res ~ bins, boxwex=1/2, main="Residuals vs. Predicted",
             xlab="Predicted", ylab="Residual")
colors <- hsv(seq(2/6, 1, 1/6))
temp <- sapply(1:5, function(i) lines(lowess(1:n.bins, b$stats[i,], f=.25), 
        col=colors[i], lwd=2))

Mavi eğri medyanları yumuşatır. Yatay eğilimi, regresyonun genellikle iyi bir uyum olduğunu gösterir. Diğer eğriler kutu uçlarını (çeyrekler) ve parmaklıkları (tipik olarak aşırı değerler olan) yumuşatır. Güçlü yakınsamaları ve müteakip ayrımları, hetero-esnekliğe tanıklık eder ve onu karakterize etmemize ve ölçmemize yardımcı olur.

(Öngörülen değerlerin dağılımını yansıtan yatay eksen üzerindeki doğrusal olmayan ölçeğe dikkat edin. Biraz daha fazla çalışma ile bu eksen doğrusallaştırılabilir, bu bazen yararlıdır.)

Tipik olarak, heteroskedastisite bir Breusch-Pagan yaklaşımı kullanılarak modellenmiştir. Daha sonra lineer regresyonunuzdaki artıklar karelenir ve orijinal lineer modelinizdeki değişkenlere regrese edilir. Son regresyona yardımcı regresyon denir .

$nR^2_a$$n$$R^2_a$$R^2$

Amacınız için, hangi değişkenlerin yüksek veya düşük varyans sonuçlarını en yordadığını görmek için bu modelden ayrı katsayılara odaklanabilirsiniz.