Kayıtsızlık ilkesi Borel-Kolmogorov paradoksu için geçerli mi?

Kayıtsızlık ilkesini kullanarak Jaynes'in Bertrand paradoksuna çözümünü düşünün . Benzer bir argüman Borel-Kolmogorov paradoksu için neden geçerli değil ?

Problemin küre için bir yönelim belirtmediğinden, kürenin döndürülmesinin seçilen sınırlama işleminin ulaştığı dağıtımı etkilememesi gerektiğini iddia etmekte bir yanlışlık var mı?

Bir yandan, teori öncesi, sezgisel bir olasılık anlayışımız var. Öte yandan, Kolomogorov'un olasılığın resmi aksiyomatizasyonu var.

Kayıtsızlık ilkesi sezgisel olasılık anlayışımıza aittir. Olasılığın herhangi bir resmileştirmesinin ona saygı duyması gerektiğini düşünüyoruz. Bununla birlikte, belirttiğiniz gibi, resmi olasılık teorimiz her zaman bunu yapmaz ve Borel-Komogorov paradoksu bunu yapmadığı durumlardan biridir.

Öyleyse, gerçekten sorduğunuz şeyi düşünüyorum: Bu çekici sezgisel prensip ile modern ölçü teorik olasılık teorimimiz arasındaki çatışmayı nasıl çözebiliriz?

Biri, diğer cevap ve yorumcular gibi resmi teorimize de dayanabilir. Borel-Kolmogorov paradoksunda ekvator sınırını belirli bir şekilde seçerseniz, kayıtsızlık ilkesinin geçerli olmadığını ve sezgilerimizin yanlış olduğunu iddia ediyorlar .

Bunu tatmin edici bulmuyorum. Resmi kuramımız bu temel ve açıkçası gerçek sezgiyi yakalamazsa, o zaman eksik olduğuna inanıyorum. Bu temel prensibi reddetmemeli, teoriyi değiştirmeye çalışmalıyız.

Bir olasılık filozofu olan Alan Hájek bu görevi üstlenmiştir ve bu makalede bunun için inandırıcı bir şekilde tartışmaktadır . Koşullu olasılık hakkında daha uzun bir makale burada bulunabilir , burada iki zarf paradoksu gibi bazı klasik sorunları da tartışır.

"Kayıtsızlık ilkesinin" amacını görmüyorum. Wikipedia makalesinin cevabı daha iyi: "Rastgele değişkeni üreten mekanizma veya yöntem açıkça tanımlanmadıysa olasılıklar iyi tanımlanmamış olabilir." Başka bir deyişle, kendimizi olasılık sorularıyla sınırlandırmadan, "Belirsiz olarak sorulan bir sorunun tek bir kesin yanıtı yoktur."