Log-normal sağkalım fonksiyonu için ortalama sağkalım süresi

Üstel veya Weibull dağılımı için ortalama hayatta kalma süresinin nasıl bulunacağını gösteren bol miktarda formül buldum, ancak log-normal hayatta kalma fonksiyonları için önemli ölçüde daha az şansım var.

Aşağıdaki hayatta kalma fonksiyonu göz önüne alındığında:

S (t) = 1 - φ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

Ortalama hayatta kalma süresi nasıl bulunur? Anladığım kadarıyla, tahmini ölçek parametresidir ve parametrik sağkalım modelinden exp ( ) . Ben ise düşünüyorum ben S (t) = 0.5, ayarladıktan sonra t tek başına bütün almak için sembolik olarak manipüle ne özellikle beni stumping oluyor nasıl kontrol edileceğidir $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$ aslında bütün tahminler giren ve ortalama elde aşağı geldiğinde R gibi bir şey saati.

Şimdiye kadar, hayatta kalma işlevini (ve ilişkili eğrileri) üretiyorum, şöyle:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Hangi aşağıdakileri verir:

resim açıklamasını buraya girin

survival

— fomite
kaynak

Sanırım "ortalama hayatta kalma süresi" yerine "ortalama hayatta kalma süresi" demek istediniz. Ortanca sağkalım süresi kolayca

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— ocram

@ocram - Bu ... kolaydı. Bunu bir cevaba dönüştürün ve kabul edeceğim. Ancak meraktan, neden "demek" yerine "medyan" demek istediğimi düşünüyorsunuz?

— Fomite

Eğer medyan değil demek istiyorsan, S (t) = 0.5 ayarlamazsın. Lognormal oldukça eğik bir dağılımdır ve ortalama ve medyan farklıdır. Ortalama sağkalım süresi medyandan daha karmaşıktır.

— Michael R.Chickick

@EpiGard: Michael C. ;-) tarafından belirtilen sebepten ötürü "medyan" yerine "medyan" kabul ettim. Yorumumu bir cevaba dönüştüreceğim.

— ocram

Ortalama sağkalım süresi çok karmaşık değildir. Cevabımı gör. (Çeşitli anlar da nispeten kolayca hesaplanır.)

— Mark Adler

$t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

$\mu = 3$ $20.1$

resim açıklamasını buraya girin

— ocram
kaynak

t = 1

$t = 1$

R rmspaketi size yardımcı olabilir:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— Frank Harrell
kaynak

Muhtemelen gelecek için oldukça yararlı, ancak gerçek hayatta kalma verilerinin kendisi R'de değil - bir noktada tercüme edilecek listede, ancak şu anda SAS'ta yapılan her şeyle sadece katsayılara.

— Fomite

SAS'ın hayatta kalma analiz yeteneklerinin SAS'dekilerin önünde olduğunu göreceksiniz.

— Frank Harrell

Anlaşıldı - dolayısıyla 'tercüme edilecekler listesinde', ancak R'yi de neredeyse bilmiyorum ve bu bit kolay olsa da, projenin genişletilmiş kısımları oldukça karmaşık ve SAS'ta mevcut uygulamalar var.

— Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— Mark Adler
kaynak