Bir Erdos-Renyi rastgele grafiği düşünün . köşe kümesi, V = { 1 , 2 , … , n } ile etiketlenmiştir . Kenar E kümesi rastgele bir işlemle oluşturulur.
Let olasılık olarak , daha sonra her bir sırasız çifti köşelerin ( ) 'de bir kenar olarak ortaya çıkar olasılığı ile , bağımsız bir şekilde, diğer çiftleri.
bir üçgen , { i , j } , { j , k } ve { k , i } , G'nin kenarları olacak şekilde farklı köşe noktalarının sırasız üçlüsü dır .
Olası maksimum üçgen sayısı . grafiğindeki gözlenen üçgen sayısı olarak rastgele değişkeni tanımlayın . XG
Üç bağın aynı anda mevcut olma olasılığı . Bu nedenle, beklenen değeri ile verilir . Saf olarak, varyansın tarafından verildiği tahmin edilebilir , ancak durum böyle değildir. X E ( X ) = ( nE(X2)= ( n
Aşağıdaki Mathematica kodu sorunu simüle eder:
n=50;
p=0.6;
t=100;
myCounts=Table[Length[FindCycle[RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[n,p]],3,All]],{tt,1,t}];
N[Mean[myCounts]] // 4216. > similar to expected mean
Binomial[n,3]p^3 // 4233.6
N[StandardDeviation[myCounts]] // 262.078 > not similar to "expected" std
Sqrt[Binomial[n,3](p^3)(1-p^3)] // 57.612
Histogram[myCounts]
varyansı nedir ?