Türevlerin çekirdek yoğunluk tahmincisi için en uygun bant genişliği var mı?

Çekirdek yoğunluk tahmincisini kullanarak bir dizi gözlem temelinde yoğunluk fonksiyonunu tahmin etmem gerekiyor. Aynı gözlem kümesine dayanarak, çekirdek yoğunluk tahmin edicisinin türevlerini kullanarak yoğunluğun birinci ve ikinci türevlerini de tahmin etmem gerekiyor. Bant genişliği kesinlikle nihai sonuç üzerinde büyük bir etkiye sahip olacaktır.

İlk olarak, KDE bant genişliğini veren birkaç R fonksiyonu olduğunu biliyorum. Hangisinin daha çok tercih edildiğinden emin değilim. Herkes KDE bant genişliği için bu R işlevlerinden birini önerebilir?

İkincisi, KDE'nin türevi için aynı bant genişliğini seçmeli miyim?

Türev tahmini için optimum bant genişliği yoğunluk tahmini için bant genişliğinden farklı olacaktır. Genel olarak, bir yoğunluğun her özelliğinin kendi optimum bant genişliği seçicisi vardır.

Hedefiniz ortalama entegre kare hatasını en aza indirmekse (ki bu normal kriterdir), bu konuda öznel bir şey yoktur. Kriteri en aza indirgeyen değeri elde etme meselesidir. Denklemler Hansen (2009) Bölüm 2.10'da verilmiştir .

Zor kısım, optimum bant genişliğinin yoğunluğun kendisinin bir işlevi olmasıdır, bu nedenle bu çözüm doğrudan kullanışlı değildir. Bu sorunla başa çıkmak için bir takım yöntemler var. Bunlar genellikle normal yaklaşımlar kullanılarak yoğunluğun bazı işlevlerine yaklaşmaktadır. (Dikkat, yoğunluğun kendisinin normal olduğu varsayımı yoktur. Varsayım, yoğunluğun bazı işlevlerinin normallik varsayılarak elde edilebileceğidir.)

Yaklaşık değerlerin uygulandığı yer, bant genişliği seçicinin ne kadar iyi olduğunu belirler. En kabaca yaklaşıma, yaklaşımı yüksek düzeyde dayatan "normal referans kuralı" denir. Hansen (2009) 'da Bölüm 2.10'un sonu bu yaklaşımı kullanan formülü vermektedir. Bu yaklaşım, CRAN üzerindeki paketin hns()işlevinde uygulanır ks. Kendi kodunuzu yazmak istemiyorsanız, muhtemelen en iyisi budur. Böylece bir yoğunluğun türevini aşağıdaki gibi tahmin edebilirsiniz (kullanarak ks):

library(ks)
h <- hns(x,deriv.order=1)
den <- kdde(x, h=h, deriv.order=1)

Genellikle "doğrudan tak" seçicisi olarak bilinen daha iyi bir yaklaşım, yaklaşımı daha düşük bir seviyeye getirir. Düz yoğunluk tahmini için bu, R kullanımında uygulanan Sheather-Jones yöntemidir density(x,bw="SJ"). Ancak, türev tahmini için herhangi bir R paketinde benzer bir tesis olduğunu düşünmüyorum.

Düz çekirdek tahmini kullanmak yerine, yerel bir polinom tahmincisi ile daha iyi durumda olabilirsiniz. Bu, R'deki paketin locpoly()işlevi kullanılarak yapılabilir ks. Yine, uygulanan en uygun bant genişliği seçimi yoktur, ancak sapma, çekirdek tahmin edicilerinden daha küçük olacaktır. Örneğin,

den2 <- locpoly(x, bandwidth=?, drv=1) # Need to guess a sensible bandwidth