Log-Cauchy Rasgele Sayı Üretimi

Yoğunluğu olan bir günlük cauchy dağıtım rasgele sayılar çizmek gerekir: Biri bana yardım edebilir ya da bana nasıl olduğunu gösterebilecek bir kitaba / kağıda yönlendirebilir mi?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

' un cauchy dağılımı varsa, değişkeni bir log-cauchy dağılımına sahiptir. Bu nedenle, sadece cauchy rastgele değişkenleri üretmemiz ve bunları log-cauchy dağıtılmış bir şey elde etmek için üslememiz gerekiyor.günlüğü ( X $X$$\log(X)$

Ters dönüşüm örneklemesi kullanarak cauchy dağılımından üretebiliriz, bu da bir dağılımın ters CDF'sine rastgele üniformalar takarsanız, elde ettiğiniz şeyin bu dağıtım olduğunu söyler. ve scale konumlu cauchy dağılımında CDF bulunur:$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

bulmak için bu işlevi tersine çevirmek kolaydır

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

Bu nedenle, eğer daha sonra konum ve ölçek ile bir cauchy dağılımına sahiptir ve bir log-cauchy dağılımına sahiptir. Bu dağıtımdan üretilecek bazı kodlar ( :) kullanmadan )$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Not: Cauchy dağılımı çok uzun kuyruklu olduğu için, bunları bir bilgisayarda üslendirdiğinizde, sayısal olarak "sonsuz" değerler alabilirsiniz. Bu konuda yapılacak bir şey olduğundan emin değilim.

Ayrıca, doğrudan log-cauchy kantil işlevini kullanarak ters dönüşüm örneklemesi yapacak olsaydınız, aynı soruna sahip olacağınıza dikkat edin, çünkü hesaplama yaptıktan sonra aslında aynı şeyle sonuçlanırsınız -$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$