Behrens – Fisher dağılımlarının parametrelendirilmesi

Seock-Ho Kim ve Allen S. Cohen tarafından "Behrens – Fisher Sorunu: Bir Gözden Geçirme"

Eğitim ve Davranış İstatistikleri Dergisi , cilt 23, sayı 4, Kış, 1998, sayfa 356-377

Bu şeye bakıyorum ve diyor ki:

Fisher (1935, 1939) istatistiği seçti
$τ = \frac{δ - ({\bar{x}}_{2} - {\bar{x}}_{1})}{\sqrt{s_{1}^{2} / n_{1} + s_{2}^{2} / n_{2}}} = t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ$ $\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ [burada , için olağan tek örnekli - statüsüdür ] burada ilk çeyrekte alınır ve [. . . ] dağılımı Behrens – Fisher dağılımıdır ve , ve üç parametresi ile tanımlanır , $t_i$ $t$ $i=1,2$ $\theta$ $\begin{matrix} (13) & \tan θ = \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}} . \end{matrix}$ $\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$ $\tau$ $\nu_1$ $\nu_2$ $\theta$

parametreleri daha önce için olarak tanımlanmıştı . $\nu_i$ $n_i-1$ $i=1,2$

Şimdi burada gözlemlenemeyen şeyler ve iki popülasyon , farkı olan ve sonuç olarak ve iki istatistiki olan , anlamına geliyor. Örnek ve gözlemlenebilir ve tanımlamak için kullanılır , böylece gözlemlenemeyen bir nüfus parametresi değil, gözlemlenebilir bir istatistiktir. Yine de, bu dağıtım ailesinin parametrelerinden biri olarak kullanıldığını görüyoruz! $\delta$ $\mu_1$ $\mu_2$ $\delta$ $\tau$ $t$ $s_1$ $s_2$ $\theta$ $\theta$

Parametrenin yerine ? $\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ $\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

distributions parameterization fiducial

— Michael Hardy
kaynak

Behrens-Fisher dağılımı burada gerçek bir sayıdır ve ve sırasıyla serbestlik dereceleri ve olan bağımsız dağılımlarıdır . $t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $\theta$ $t_2$ $t_1$ $t$ $\nu_2$ $\nu_1$

Behrens-Fisher sorunun Behrens ve Fisher'in çözümü ile Behrens-Fisher dağılımı kapsar bu veri bağlı dağıtım posterior benzeri dağıtım şudur: Bir sözde Bayes (aslında, bir referans) çözümü olduğu için gözlemlere bağlı olarak ve ile ( tanımında sadece rasgele kısmı verileri sabit olduğu için). $\theta$ $\tau$ $\delta$ $\tau$

— Stéphane Laurent
kaynak

Bunun dağılımı söylüyorsun Yani nerede is rastgele değil , derler rağmen ve ve rastgele mi? Yani bu kadar şartlı dağılımı verilen sapmaların oranı? Bana göre yazarlar bu konuda çok daha açık olmalılardı.

t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$

θ

$\theta$

θ = \arctan \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}}

$\theta=\arctan\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

— Michael Hardy

Öyleyse bu, Fisher'in yardımcı bir istatistik üzerinde koşullandırma tekniğinin başka bir örneği olarak görülmeli mi?

— Michael Hardy

s_{1}

$s_1$ ve verilere bağımlıdır, ancak veriler sabittir, bu Bayesci istatistiklerde posterior dağılım gibidir. Ekspresyonunda , her , , ve sabitlenir ve rastgeledir.

s_{2}

$s_2$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{1}

$\bar x_1$

{\bar{x}}_{2}

$\bar x_2$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

δ

$\delta$

— Stéphane Laurent

2. yorumunuza cevap verin: Bilmiyorum. İşte bu güven istatistikleri.

— Stéphane Laurent

Bu yanıta göre, içinde rastgelelik tüm ve içinde rastgeleliğin geliyor ve ve dinlenme sabittir. Ama söyleyerek gerekçesi ve onlara atfedilen belirli olasılık dağılımları, sahip olduğumuz veriler dağıtımıdır. Sadece şunu söylemeliyiz, çünkü bunun nedeni güvene dayalı çıkarımdır?

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

— Michael Hardy