Theta anlamı ne?

16

Ben istatistiklerine bir acemi değilim ve bulunan bu .

İstatistiklerde, Greek, küçük Yunanca 'teta' harfi, bazı genel olasılık dağılımının bir (vektörü) parametresinin (s) genel adıdır. Yaygın bir sorun teta'nın değer (ler) ini bulmaktır. Bir parametreyi bu şekilde adlandırmanın bir anlamı olmadığına dikkat edin. Başka bir şey de diyebiliriz. Aslında, birçok dağıtımda genellikle diğer isimler verilen parametreler vardır. Örneğin, sırasıyla normal dağılım μ (okuma: 'mu') ve sapma σ ('sigma') ortalamasını ve sapmasını adlandırmak yaygın bir uygulamadır.

Ama bunun sade İngilizcede ne anlama geldiğini hala bilmiyorum?

terminology

— Kamilski81
kaynak

10

farklı bağlamlarda sadece matematiksel bir sembol ve araçları farklı şeyler. Bazen

, tahmin edilecek bir parametreye atıfta bulunmak için kullanılır, ancak "

nedir?"

gerçek bir cevabı yoktur. Bu "A harfi nedir?" Diye sormak gibidir. Bağlantınız,"Bir parametreyi bu şekilde adlandırmanın bir anlamı olmadığına dikkat edin. Buna başka bir şey de diyebiliriz." .

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Makro

Sadece bir istatistiksel parametreyi (bu 'parametre' ile ilişkili miktarın dağılımını tanımlayan) özel bir harfle (İngilizce harfler dışında) adlandırmanın bir yolu.

— Stat-R

4

Çoğumuz bu alıntıyı son derece sade bir İngilizce olarak kabul ederiz, ancak herhangi bir ilerleme kaydetmek için sorunun İngilizce'yi nasıl okuyacağımızla ilgili olmadığını kabul etmeliyiz . Öyleyse, ne hakkında olabilir? Teklifteki teknik terimleri açıklamamızı istediğini belirtiyorum : Çok aşina olduğumuz terimler , artık istatistiki olarak başlatılmamışlar için ne kadar garip olabileceğini görmüyoruz. Bu bizi dağıtımın ve parametrelerin anlamlarını ( uygun bir eğrinin veya başka bir deterministik modelin olmadığı bir dağılımın) ele almamızı gerektirir .

— whuber

31

Bu bir kongre değil, ama oldukça sık bir dağılımın parametrelerinin kümesini simgeler. $\theta$

Basit İngilizce içindi, bunun yerine örnekleri gösterelim.

Örnek 1. Eski moda bir raptiyenin (büyük dairesel tabanlı olanlar) atışını incelemek istiyorsunuz. Aşağı düşme olasılığının adlandırdığınız bilinmeyen bir değer olduğunu varsayıyorsunuz . Rastgele bir değişkeni çağırabilir ve diyebilirsiniz $\theta$ $X$ $X=1$ ve raptiye düştüğünde , düştüğünde . Modeli yazardın $X=0$

P (X = 1) = θ P (X = 0) = 1 - θ,

$P(X = 1) = \theta \\ P(X = 0) = 1-\theta,$

ve (burada, raptiyenin düşme olasılığı) tahmin etmekle ilgilenirsiniz . $\theta$

Örnek 2. Radyoaktif bir atomun parçalanmasını incelemek istersiniz. Literatüre dayanarak, radyoaktivite miktarının katlanarak azaldığını biliyorsunuz, bu nedenle üstel dağılımla parçalanma zamanını modellemeye karar veriyorsunuz. Eğer dağılma zamanı ise, model $t$

f (t) = θ e^{- θ t} .

$f(t) = \theta e^{-\theta t}.$

Burada bir olasılık yoğunluk, olan araçlarının atomu zaman aralığı içinde dağılır olasılığı olan . Yine, (burada, parçalanma oranı) tahmin etmekle ilgileneceksiniz . $f(t)$ $(t, t+dt)$ $f(t)dt$ $\theta$

Örnek 3. Bir tartı aletinin hassasiyetini incelemek istiyorsunuz. Literatüre dayanarak, ölçümün Gaussian olduğunu biliyorsunuz, bu nedenle standart 1 kg'lık bir nesnenin tartımını

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \exp {- {(\frac{x - μ}{2 σ})}^{2}} .

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left\{ -\left( \frac{x-\mu}{2\sigma} \right)^2\right\}.$

Burada , ölçek tarafından verilen ölçüdür, olasılık yoğunluğudur ve parametreler ve , yani . parametresi hedef ağırlıktır ( ise ölçek önyargılıdır ) ve , nesneyi her tarttığınızda ölçünün standart sapmasıdır. Yine, tahmin etmekle ilgileneceksiniz $x$ $f(x)$ $\mu$ $\sigma$ $\theta = (\mu, \sigma)$ $\mu$ $\mu \neq 1$ $\sigma$ $\theta$ (burada, ölçeğin önyargısı ve belirsizliği) .

— gui11aume
kaynak

1

+1 FWIW, kısa süre önce aynı satırlar boyunca stats.stackexchange.com/a/34894 adresinde çalışan bir örnek yayınladım . "Sade İngilizce" olarak yorumlamak yanıltıcı olsa da - teknik terimler kullanmaktan çekinmiyor - Neler olup bittiğini, hangi varsayımların yapıldığını ve nasıl yapıldığını olabildiğince açık ve kısa bir şekilde açıklamak için çaba gösterdim verilere dayalı bir tahmin üretmek için parametreli bir dağıtım ailesi ile çalışır. Bazıları için, buradaki cevabınız için bilgilendirici bir yardımcı olabilir.

— whuber

1

Mükemmel cevap! Yine de eğer mu? = 1 ise ölçeğin önyargılı olduğunu belirttiğinizde kafam karıştı. Aslında, "normalleştirme" üzerine, standart normal dağılım x ~ N (0, 1) olur. Veya İngilizce olarak, mu = 0 ve varyans = 1. Bkz. Örneğin, en.wikipedia.org/wiki/…

— Mike Williamson

Demek istediğim, 1 kg'lık bir nesneyi ölçerken 1 kg'dan başka bir şey gösteriyorsa, cihazın bir sapması var. Belki de "ölçek" kelimesi kafa karıştırıcıdır. Burada sadece enstrümanı tanımlar.

— gui11aume

3

Ne $\theta$ ifade ettiği, hangi modelle çalıştığınıza bağlıdır. Örneğin, en küçük kareler regresyonunda, bağımlı bir değişkeni (genellikle Y olarak adlandırılır), bir veya daha fazla bağımsız değişkenin (genellikle X olarak adlandırılır) doğrusal bir kombinasyonu olarak modellersiniz.

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

burada p bağımsız değişkenlerin sayısıdır. Parametreleri burada tahmin edilecek ve herkes için bir isimdir . Ancak tahmin etmek istediğimiz parametrelere daha genel uygulanabilir. $\beta s$ $\theta$ $\beta s$ $\theta$

— Peter Flom - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak

3

Tam olarak bu söylemedi ancak Peter, ben bu cevabı acemi bir sembolü olduğunu yanlış bir izlenim verebilir korkuyorum

olacak hep bu parametrelerden bahsetmek için tek yol olduğunu, tersine, bir parametre vektörü bakın ve değer. Yukarıdaki yorumumun da belirttiği gibi, cevabın "

matematiksel bir sembol" ten başka bir şey olmadığını düşünüyorum, bu da gerçekten istatistiksel bir soru değil.

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Makro

1

@Macro Bence, bu bağlamda, bunun Kamilski'nin istediği

anlamı olduğu açıktır. Elbette, herhangi bir sembol herhangi bir şeye işaret edebilir. Ancak bu paragrafta, Makro, Ekonomi veya SAS'ın bir parçası ya da başka bir şey değil, sizin anlamına gelir.

θ

$\theta$

— Peter Flom - Monica'yı eski durumuna döndürün

1

Tamam, benzetmenin gerçekten uygun olduğunu düşünmüyorum ama bunu abartma girişimi olarak kabul edeceğim. Her halükarda, gerçekten çok temel bir şeye atıfta bulunuyorum; bu, matematiksel acemilerin genellikle gösterimi doğal olarak anlamlı bir şey olarak ve ne olduğundan başka bir şey olarak - sadece bir etiketle karıştırdığıdır. Demek istediğim, bu cevabın (kasıtsız olarak) bu fikri ortadan kaldırmak için hiçbir şey yapmadığıydı. Bildiğiniz gibi,

bir istatistikçinin karşılaşabileceği diğer şeyleri ifade edebilir. Örneğin, açılar genellikle

ile gösterilir .

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Makro

4

Bu açıklama, açık ve teknik olarak doğru olmasına rağmen, açıkça herhangi bir dağılımı içermez ve bu nedenle sorudaki alıntıyla ilgili görünmemektedir.

— whuber

1

Sade ingilizce:

İstatistiksel dağılım matematiksel fonksiyondur sizin farklı değerlerin olasılığı ne söyler rasgele değişken dağılımı vardır , yani bir olasılık verir . Orada farklı tür bir işlev , ama şimdilik düşünelim "genel" fonksiyonu çeşit olarak. $f$ $X$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

Ancak, olmak evrensel olduğunu, mümkündür biri farklı veri (paylaşan benzer özellikleri) uygulanacak, ihtiyacı olan parametreleri farklı veri sığacak şekilde şeklini değiştirebilir. Bu tür bir parametre basit bir örneğidir olarak normal dağılıma burada bu dağılımın (ortalama), merkezi ve farklı ortalama değerler ile rastgele değişkenler tarif böylece anlatır. Normal dağılımın başka bir parametresi ve diğer dağılımların da bu tür parametrelerden en az biri vardır. Parametreleri genellikle denir normal dağılım için, ikisi için de bir kısaltmadır ve $f$ $\mu$ $\sigma$ $\theta$ $\theta$ $\mu$ $\sigma$ (yani iki değerin bir vektörüdür).

$\theta$ $\mu$ $\mu=0$ $\mu$ $\mu$ $\mu=50$ $\theta$ $\theta$

$\theta$ verileri verilen değerler (Bayesians derdi: veriler ve Sabıkası verilen).

— Tim
kaynak