Varyans ve standart sapma arasındaki fark nedir?

127

Varyans ve standart sapma arasındaki farkın ne olduğunu merak ediyordum.

İki değeri hesaplarsanız, standart sapmayı varyansın dışına çıkardığınız açıktır, ancak gözlemlediğiniz dağılım açısından bu ne anlama geliyor?

Ayrıca, neden gerçekten standart bir sapmaya ihtiyacınız var?

variance mathematical-statistics standard-deviation

— Le Max
kaynak

1

stats.stackexchange.com/questions/118/…

— whuber

12

Muhtemelen şimdiye kadar cevabı aldın. Yine de bu bağlantının en basit ve en iyi açıklaması var. mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

2

Standart sapma, değerin hesaplandığı verilerle aynı ölçekte olması nedeniyle yararlıdır. Sayaç ölçülürse standart sapma metre olacaktır. Varyans, aksine, metre kare olacaktır.

— Vladislavs Dovgalecs

Standart Varyasyon tarafsız olabilir ancak Standart Sapma olamaz çünkü Karekök işlevi doğrusal değildir.

— Daksh Gargas

84

Standart sapma, varyansın kareköküdür.

Standart sapma, ortalama olarak aynı birimlerle ifade edilir, varyans ise kare birimlerle ifade edilir, ancak bir dağılıma bakmak için, ne kullandığınız hakkında net olduğunuz sürece kullanabilirsiniz. Örneğin, ortalama = 10 ve sd = 3 olan bir Normal dağılım, ortalama = 10 ve varyans = 9 olan bir Normal dağılımla tamamen aynıdır.

— Peter Flom
kaynak

58

evet, bu iki parametreyi açıklamanın matematiksel yolu, ANCAK mantıklı genişletme nedir? Neden ben de aynı şeyi göstermek için iki parametre ayarlamıştım (aritmetik ortalamadaki sapma) ...

— Le Max

5

Gerçekten ikisine de ihtiyacınız yok. Birini bildirirseniz, diğerini bildirmenize gerek yoktur

— Peter Flom

8

İkisine de ihtiyacımız var: standart sapma yorumlama ve raporlama için iyidir. Teoriyi geliştirmek için varyans daha iyidir.

— kjetil b halvorsen

4

Raporlamadaki standart sapmanın faydası, veri ölçeğinde kalmasıdır. Diyelim ki, yetişkin yüksekliklerinin bir örneği metre cinsindendir, sonra standart sapma metre cinsinden olacaktır.

— Vladislavs Dovgalecs

5

V a r (\sum X_{i}) = \sum V a r (X_{i})

$Var(\sum X_i) = \sum Var(X_i)$

49

İkisine de ihtiyacın yok. Her birinin farklı amaçları var. SD genellikle verilerin değişkenliğini tanımlamak için daha faydalı olurken, varyans genellikle matematiksel olarak daha faydalıdır. Örneğin, ilişkisiz dağılımların toplamı (rastgele değişkenler), aynı zamanda bu dağılımların varyanslarının toplamı olan bir varyansa sahiptir. Bu SD için geçerli olmaz. Öte yandan, SD orijinal değişken birimlerinde ifade edilme rahatlığına sahiptir.

— John
kaynak

24

Eğer John “ilgisiz dağılımlar” dediğinde bağımsız rastgele değişkenlere atıfta bulunursa , cevabı doğrudur. Ancak sorunuzu yanıtlamak için ekleyebileceğiniz birkaç nokta vardır:

Ortalama ve varyans, normal dağılımı belirleyen iki parametredir.
$k$
$z$ $0$ $t$
$68\%$ $1$ $95.4\%$ $2$ $99\%$ $3$
Hata payı, tahminin standart sapmasının bir katı olarak ifade edilir.
Varyans ve önyargı, rastgele bir miktardaki belirsizlik ölçütleridir. Bir kestirim için ortalama kare hatası varyans + kare yanlılığa eşittir.

— Michael Chernick
kaynak

4

Muhtemelen, ortalama olarak varyansa bölünmüş ve 1'e göre varyansa bölünmüş "doğal parametre" dememelisiniz: en.wikipedia.org/wiki/Natural_parameter

— Neil G

σ

$\sigma$

3. noktada normalize etmek yerine "istatistikleri standartlaştırmak için standart sapma kullanılır" olmamalı mı?

— Harry,

15

Bir veri setinin varyansı, verilerin ortalamaya göre matematiksel dağılımını ölçer. Bununla birlikte, bu değer teorik olarak doğru olsa da, gerçek dünya anlamında uygulamak zordur çünkü onu hesaplamak için kullanılan değerler karedir. Varyansın karekökü olarak standart sapma, orijinal değerlerle aynı birimde olan bir değer verir; bu, normal eğri kavramı ile birlikte çalışmayı çok daha kolay ve yorum yapmayı kolaylaştırır.

— Hasan
kaynak

Bu, neden basit terimlerle açıklamak için iyi bir iş çıkar .

— gwg

3

Yapılması gereken bir başka iyi nokta, her metrik sd ve var değerinin değişkenin ortalamaya yayılımını ölçmesidir. Standart sapmayı elde etmek için varyansın karekökünü almak, metriği değişkenin birimlerine geri döndürmek için uygulanan bir ölçeklendirme faktörü olarak görülebilir.

— Matt L.

6

Dağılım açısından eşdeğerdirler (ancak açıkça birbiriyle değiştirilemezler), ancak tahminciler açısından olmadıklarına dikkat edin: varyansın bir tahmininin karekökü standart sapmanın (yansız) bir tahmincisi DEĞİLDİR. Sadece orta derecede çok sayıda numune için (ve tahmin edicilere bağlı olarak) ikisi birbirine yaklaşır. Küçük örneklem büyüklükleri için, ikisi arasında dönüştürme yapmak için dağılımın parametrik biçimini bilmeniz gerekir; bu, biraz dairesel olabilir.

— Kuvars
kaynak

4

Varyansı hesaplarken, sapmaları kareler. Bu, verilen veriler (gözlemler) metre cinsinden ise metre kare olacağı anlamına gelir. Umarım sapmalar hakkında doğru bir temsil değildir. Bu yüzden, yine karekökü (SD) 'dir, bu SD' dir.

— g ravi
kaynak