Normal gaussian vektörlerin doğrusal dönüşümü

Aşağıdaki ifadeyi kanıtlamakta zorlanıyorum. Google'da bulunan bir araştırma makalesinde verilmiştir. Bu ifadeyi kanıtlamak için yardıma ihtiyacım var!

Let , ortogonal matris ve Gauss olan. Herhangi bir ortonormal bazda aynı dağılıma sahip olan Gauss izotopik davranışı . $X= AS$ $A$ $S$ $S$

üzerine uyguladıktan sonra Gauss nasıl ? $X$ $A$ $S$

self-study normal-distribution orthogonal

— Demir Adam
kaynak

Google'da bulduğunuz bir makaleden bahsettiğiniz için lütfen makaleye bağlantı verin.

— Ben - Monica

Üzgünüz Özel modda arama yapıyorum ve şimdi takip edemiyorum. Aslında denetimsiz öğrenmede Bağımsız Bileşen analizi ile ilgilidir.

— ironman

Sorun değil - umarım cevabım yine de yardımcı olur.

— Ben - Monica

Başlığı "normal gaussian vektörlerin doğrusal dönüşümü" gibi biraz daha kesin bir şeye değiştirmeyi önerin.

— JayCe

Yanıtlar:

Makaleye bağlanmadığınız için bu teklifin içeriğini bilmiyorum. Bununla birlikte, normal rasgele vektörlerin doğrusal dönüşümlerinin normal rasgele vektörler olması normal dağılımın iyi bilinen bir özelliğidir . Eğer o gösterilebilir ki . Bu sonucun resmi kanıtı karakteristik işlevler kullanılarak kolayca yapılabilir. $\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— Ben - Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

Biraz görselleştirme için Gauss dağılımının r ^ 2 ile ölçeklendiğini düşünün, bu nedenle çoklu bağımsız eksenler standart sapmalarına göre ölçeklendiğinde bir Pisagor ilişkisi oluşturur, bundan sonra yeniden ölçekli dağıtım fuzz topu küresel hale gelir (n ölçülerinde) ve merkezi etrafında döndürülebilir.

Radyal önlemlerden biri Mahalanobis mesafesidir ve merkezi sınırın uygulandığı birçok pratik durumda yararlıdır ...

— Philip Oakley
kaynak