Birisi 'değişebilirlik' kavramını açıklayabilir mi?


41

'Değiştirilebilirlik' kavramının farklı bağlamlarda (örneğin, bayesyen modeller) kullanıldığını görüyorum, ancak terimi çok iyi anlamadım.

  1. Bu kavram ne anlama geliyor?

  2. Hangi şartlar altında bu kavram çağrılır ve neden?

Yanıtlar:


44

Değiştirilebilirlik, bir problemde simetriyi, bağımsızlık gerektirmeyen bir anlamda simetriyi yakalamak içindir. Resmen, eğer ortak olasılık dağılımı argümanlarının simetrik bir fonksiyonuysa, bir dizi değiştirilebilir . Sezgisel olarak, eklem dağılımlarını değiştirmeden dizideki değişkenleri değiştirebilir veya yeniden sıralayabiliriz. Örneğin, her IID (bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış) sekans değişebilir - ancak tersi olmaz. Her değiştirilebilir dizi, aynı şekilde dağıtılır.n

Her biri farklı oranlarda kırmızı ve yeşil toplar içeren bir grup çürük içeren bir masa hayal edin. Rasgele bir urn seçeriz (önceki dağıtıma göre) ve sonra seçilen urndan bir numune alırız (değiştirmeden).

Gözlemlediğimiz kırmızıların ve yeşillerin bağımsız olmadığına dikkat edin. Ve gözlemlediğimiz kırmızılar ve yeşiller dizisinin değişebilir bir dizi olduğunu öğrenmek sürpriz değildir. Ne olduğunu belki şaşırtıcı HER değiştirilebilir dizi kutular ve önceki dağılımının uygun bir seçim için, bu şekilde hayal edilebilir olmasıdır. (bkz. Diaconis / Freedman (1980) "Sonlu Değiştirilebilir Diziler", Ann. Prob.).

Konsept her türlü yerde çağrılır ve özellikle Bayesian bağlamlarında kullanışlıdır, çünkü bu ortamlarda önceden bir dağıtıma sahibiz (masanın içindeki çömleğin dağılımı hakkındaki bilgimiz) ve etrafta koşma ihtimalimiz var (bir model gevşek, verilen, sabit bir urn'dan örnekleme prosedürünü temsil eder. Kırmızılar ve yeşilliklerin sırasını (veriler) gözlemliyoruz ve bu bilgileri elimizdeki belirli bir urn hakkındaki inançlarımızı güncellemek için kullanıyoruz.

Değişken rastgele değişkenler özellikle harikadır, çünkü sonsuz sayıda kişiye sahip olursak, o zaman en az bir de Finetti Teoremi olan parmak uçlarımızda matematiksel makine tome var; tanıtım için Wikipedia'ya bakın.


10
(+1) Değiştirilebilirlik varsayımı aynı zamanda permütasyon testlerinin merkezindedir.
chl

9
Ne zaman ve neden değişebilirlik sorusu göz önüne alındığında, chl'nin permütasyon testlerine göstericisi, birkaç ek kelime gerektirebilir. Permütasyon testleri normallik ve benzer varsayımların kabul edilemez olduğu durumlarda kullanılan parametrik olmayan bir tekniktir - bunun yerine biri değişebilirliğin çok daha zayıf "boş varsayımını" kullanır, bu boş varsayım altında bir test istatistiğinin dağılımına yaklaşır ve (gerçekten gözlemlenen testin olup olmadığına bakar) Bu boş dağılımla karşılaştırıldığında istatistik aşırıdır. P. Good tarafından erişilebilir bir kitap vardır, "Hipotezlerin Permütasyon, Parametrik ve Bootstrap Testleri".
S. Kolassa - Monica'yı

@Stephan Bu kitabı beğendim! Yine de, değişebilirlik bağımsızlıktan daha zayıf ...
chl

Bu yararlı cevap, GJK ve permütasyon testleri, @StephanKolassa ve chi hakkındaki notlar için çok teşekkürler. Yine de, örnekte çoklu çömelerin ne rolü oynadığı konusunda kafam karıştı. Kırmızılar ve yeşillikler dizisi tek bir urn ile doğru değiştirilebilir mi? Birden fazla çömleğin (birden fazla dağılım) olasılığı nedir?
Mars,

3
Good'un kitabındaki hiçbir şeye güvenmem . Bir zamanlar bu kitapta hata yaptığımı düşündüm, yazdım ve oldukça kaba bir cevap aldım.
kjetil b halvorsen
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.