PCA için eksik değerlerin tahmini

prcomp()Fonksiyonu, R'de bir PCA (temel bileşen analizi) gerçekleştirmek için kullandım. Ancak, bu fonksiyonda na.actionparametrenin çalışmadığı bir hata var . Stackoverflow konusunda yardım istedim ; iki kullanıcı, NAdeğerlerle baş etmek için iki farklı yöntem sundu . Bununla birlikte, her iki çözümde de sorun, bir NAdeğer olduğunda, bu sıranın PCA analizinde düşmemesi ve dikkate alınmamasıdır. Gerçek veri kümem 100 x 100'lük bir matristir ve tam bir satır kaybetmek istemiyorum çünkü sadece tek bir NAdeğer içeriyor .

Aşağıdaki örnek, prcomp()işlevin bir NAdeğer içerdiği için satır 5 için ana bileşenleri döndürmediğini göstermektedir .

d       <- data.frame(V1 = sample(1:100, 10), V2 = sample(1:100, 10), 
                      V3 = sample(1:100, 10))
result  <- prcomp(d, center = TRUE, scale = TRUE, na.action = na.omit)
result$x                                # $
d$V1[5] <- NA                           # $
result  <- prcomp(~V1+V2, data=d, center = TRUE, scale = TRUE, na.action = na.omit)
result$x

Ben ayarlayabilirsiniz merak ediyordum NAbelirli sayısal değere değerleri zaman centerve scaleayarlanır TRUEböylece prcomp()fonksiyon eserleri ve içeren satırları kaldırmaz NAPCA analizi sonucunu etkilemez, aynı zamanda 'ın ama.

NADeğerleri tek bir sütundaki medyan değeriyle veya 0'a çok yakın bir değerle değiştirmeyi düşündüm. Ancak bunun PCA analizini nasıl etkilediğinden emin değilim.

Herhangi biri bu sorunu çözmenin iyi bir yolunu düşünebilir mi?

Gappy matrisleri ile başa çıkmak için bir iyi belgelenmiş yolu aslında var - çürüyüp bir kovaryans matrisi olabilir veri arasında gelen contructed X paylaşılan değerlerin sayısına göre ölçeklenir, n : C = $\textbf{C}$$\textbf{X}$$n$

ve daha sonra ana katsayıları en küçük kareler sığmasıyla genişletin (@ user969113'te belirtildiği gibi). İşte bir örnek .

Bununla birlikte, bu yöntemde kovaryans matrisinin artık yarı yarıya kesin bir tanım olmadığı ve öz / tekil değerlerin şişirilme eğiliminde olduğu ile ilgili birçok sorun vardır. Bu sorunların güzel bir incelemesi, Beckers ve Rixen'de (2003) bulunabilir , burada eksik boşlukları en iyi şekilde enterpolasyon etmek için bir yöntem de önerebilirler - DINEOF (Veri enterpolasyonlu Ampirik Ortogonal Fonksiyonlar). Geçenlerde DINEOF'u gerçekleştiren bir fonksiyon yazdım ve bu gerçekten daha iyi bir yol gibi görünüyor. Sen senin senin veri kümesi üzerinde DINEOF gerçekleştirebilir doğrudan ve sonra içine girdi olarak ara değerli veri kümesini kullanmak .$\textbf{X}$prcomp

Güncelleştirme

PCA'yı boşluklu veri kümesi üzerinde yürütmek için başka bir seçenek "Yinelemeli Çıkarılmış Ampirik Ortogonal Fonksiyonlar" dır (Taylor ve ark. 2013). Ayrıca en küçük kareler yaklaşımındaki bazı problemleri düzeltir ve hesaplama açısından DINEOF'tan çok daha hızlıdır. Bu gönderi , üç yöntemi de PC'leri kullanarak veri inşasının doğruluğu açısından karşılaştırıyor.

Referanslar

Beckers, Jean-Marie ve M. Rixen. "EOF Hesaplamaları ve Eksik Oşinografik Veri Kümelerinden Veri Doldurma." Atmosferik ve Okyanus Teknolojisi Dergisi 20.12 (2003): 1839-1856.

Taylor, M., Losch, M., Wenzel, M., ve Schröter, J. (2013). Gappy verilerinden elde edilen Ampirik Ortogonal Fonksiyonlar kullanılarak yapılan alan ve rekonstrüksiyonun duyarlılığı. İklim Dergisi, 26 (22), 9194-9205.

Önerim, ne kadar verinin eksik olduğuna ve neden eksik olduğuna bağlı. Fakat bunun PCA ile ilgisi yok aslında. Çok az veri eksikse, o zaman ne yaptığınız önemli değildir. Medyan ile değiştirmek ideal değildir, ancak çok fazla eksik yoksa, daha iyi bir çözümden çok farklı olmayacaktır. Hem ortanca değiştirme hem de listeyle silme işlemiyle PCA yapmayı deneyebilir ve sonuçlarda büyük farklılıklar olup olmadığını görebilirsiniz.

Daha sonra, eğer daha fazla veri eksikse, tamamen rastgele kayıp, rastgele kayıp veya rastgele kayıp olup olmadığını düşünmelisiniz. İlk iki vakada birden fazla değerlendirme ve üçüncü vakada da zamanın bir kısmını önerebilirim - veriler NMAR statüsüne göre yüksek oranda bozulmadığı sürece, birden fazla empoze listenin silinmesinden daha iyi olacağını düşünüyorum (Penn State'ten Joe Schafer bir Kayıp verilerle ilgili çok fazla iş var - bazı NMAR vakalarında bile çok saygınlığın oldukça iyi çalıştığını gösteren bazı çalışmaları hatırlıyorum). Bununla birlikte, eğer veriler MCAR veya MAR ise, çoklu değerlendirmenin özellikleri kanıtlanabilir.

MI ile gitmeye karar verirseniz, bir not dikkatli olmaktır, çünkü PCA'daki bileşenlerin işaretleri rastgeledir ve verilerdeki küçük bir değişiklik bir işareti çevirebilir. Öyleyse PCA'yı yaptığınızda saçma sapan bir durumla karşılaşacaksınız. Uzun zaman önce SAS'ta bir çözüm buldum - zor değil, ama dikkat edilmesi gereken bir şey.

Soruna doğru bir çözüm yok. Vektördeki her koordinatın doğru ana bileşen setini elde etmek için belirtilmesi gerekir. Bir koordinat eksikse ve bazı emsal değerlerle değiştirilmişse, bir sonuç alırsınız ancak bu emsal değere bağlı olacaktır. eğer emsal değer için iki makul seçenek varsa, farklı seçenekler farklı cevaplar verecektir.

PCA analizlerinde eksik değerlerle başa çıkma yaklaşımlarını inceleyen yeni bir makale , Dray ve Josse (2015) tarafından "Eksik değerlerle temel bileşen analizi: karşılaştırmalı bir yöntem araştırması" dır . Eksik değerlere izin veren en iyi bilinen PCA yöntemlerinden ikisi nipals, ade4paket işlevinde uygulanan NIPALS algoritması ve işlevinde uygulanan yinelemeli PCA'dır (Ipca veya EM-PCA) imputePCA.missMDA paketinde. Makale, Ipca yönteminin en geniş koşullar altında en iyi performansı gösterdiği sonucuna varmıştır.

Örnek sözdiziminiz için:

NIPALS için:

library(ade4)
nipals(d[,c(1,2)])

Ipca için:

library(missMDA)
imputePCA(d[,c(1,2)],method="EM",ncp=1)